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本文(2018版高考复习方案大一轮(全国人教数学)-历年高考真题与模拟题分类汇编 C单元 三角函数(理科2015年) WORD版含答案.doc)为本站会员(高****)主动上传,免费在线备课命题出卷组卷网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知免费在线备课命题出卷组卷网(发送邮件至service@ketangku.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

2018版高考复习方案大一轮(全国人教数学)-历年高考真题与模拟题分类汇编 C单元 三角函数(理科2015年) WORD版含答案.doc

1、 数 学 C单元三角函数 C1 角的概念及任意角的三角函数C2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式12B9、C2、C6 函数f(x)4cos2cos2sin x|ln(x1)|的零点个数为_122 f(x)4cos2sin x2sin x|ln(x1)|2sin x|ln(x1)|sin 2x|ln(x1)|.令f(x)0,得sin 2x|ln(x1)|.在同一坐标系中作出函数ysin 2x与函数y|ln(x1)|的大致图像,如图所示观察图像可知,两个函数的图像有2个交点,故函数f(x)有2个零点. 19C2、C5、C8 如图14所示,A,B,C,D为平面四边形ABCD的四个内角(1)证明:t

2、an;(2)若AC180,AB6,BC3,CD4,AD5,求tantantantan的值19解:(1)证明:tan.(2)由AC180,得C180A,D180B.由(1)知,tantantantan.连接BD,在ABD中,有BD2AB2AD22ABADcos A,在BCD中,有BD2BC2CD22BCCDcos C,所以AB2AD22ABADcos ABC2CD22BCCDcos A,则cos A.于是sin A.连接AC,同理可得cos B,于是sin B.所以tan tan tan tan.9C2、C5、C7 若tan 2tan,则()A1 B2C3 D49C 3.18C2、C3、C5、C

3、6 已知函数f(x)sinxsin xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值;(2)讨论f(x)在,上的单调性18解:(1)f(x)sinxsin xcos2xcos xsin x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin2x,因此f(x)的最小正周期为,最大值为.(2)当x,时,02x,从而当02x,即x时,f(x)单调递增;当2x,即x时,f(x)单调递减综上可知,f(x)在,上单调递增;在,上单调递减C3 三角函数的图象与性质17C4、C3 某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图像时,列表并填入了部分数据,如下表:x02xAsin(x)0550(

4、1)请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置,并直接写出函数f(x)的解析式;(2)将yf(x)图像上所有点向左平行移动(0)个单位长度,得到yg(x)的图像,若yg(x)图像的一个对称中心为,求的最小值17解:(1)根据表中已知数据,解得A5,2,.数据补全如下表:x02xAsin(x)05050且函数解析式为f(x)5sin.(2)由(1)知f(x)5sin,所以g(x)5sin.因为ysin x的图像的对称中心为(k,0),kZ.所以令2x2k,kZ,解得x,kZ.由于函数yg(x)的图像关于点成中心对称,所以令,kZ,解得,kZ.由0可知,当k1时,取得最小值.15C5,C3 已知

5、函数f(x)sincossin2.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最小值15解:(1)因为f(x)sin x(1cos x) sin,所以f(x)的最小正周期为2.(2)因为x0,所以x.当x,即x时,f(x)取得最小值所以f(x)在区间上的最小值为f1.12A3、C3 若“x,tan xm”是真命题,则实数m的最小值为_121 ytan x在区间上单调递增,ytan x的最大值为tan1.又“x,tan xm”是真命题,m1.4C3,C4 下列函数中,最小正周期为且图像关于原点对称的函数是()Aycos2x Bysin2xCysin 2xcos 2x Dysin xc

6、os x4A 选项A中,ysin 2x,最小正周期为,且图像关于原点对称;选项B中,ycos 2x是偶函数,图像不关于原点对称;选项C中,ysin,图像不关于原点对称;选项D中,ysin,最小正周期为2.故选A.15C3、C5、C6 已知函数f(x)sin2xsin2x,xR.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间,上的最大值和最小值15解:(1)由已知,有f(x)cos 2xsin 2xcos 2xsin 2xcos 2xsin2x.所以f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间,上是减函数,在区间,上是增函数,f,f,f,所以f(x)在区间,上的最大值为,最小值为.18

7、C2、C3、C5、C6 已知函数f(x)sinxsin xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值;(2)讨论f(x)在,上的单调性18解:(1)f(x)sinxsin xcos2xcos xsin x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin2x,因此f(x)的最小正周期为,最大值为.(2)当x,时,02x,从而当02x,即x时,f(x)单调递增;当2x,即x时,f(x)单调递减综上可知,f(x)在,上单调递增;在,上单调递减C4函数的图象与性质10C4 已知函数f(x)Asin(x)(A,均为正的常数)的最小正周期为,当x时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是()Af

8、(2)f(2)f(0)Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2)Df(2)f(0)f(2)10A 依题意得f(x)在上单调递减,且直线x是f(x)的图像的一条对称轴又f(2)f(2),f(0)f,且22f(2)f(2)f(2),故选A.17C4、C3 某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图像时,列表并填入了部分数据,如下表:x02xAsin(x)0550(1)请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置,并直接写出函数f(x)的解析式;(2)将yf(x)图像上所有点向左平行移动(0)个单位长度,得到yg(x)的图像,若yg(x)图像的一个对称中心为,求的最小

9、值17解:(1)根据表中已知数据,解得A5,2,.数据补全如下表:x02xAsin(x)05050且函数解析式为f(x)5sin.(2)由(1)知f(x)5sin,所以g(x)5sin.因为ysin x的图像的对称中心为(k,0),kZ.所以令2x2k,kZ,解得x,kZ.由于函数yg(x)的图像关于点成中心对称,所以令,kZ,解得,kZ.由0可知,当k1时,取得最小值.8C4 函数f(x)cos(x)的部分图像如图12所示,则f(x)的单调递减区间为()图12A.,kZB.,kZC.,kZD.,kZ8D 由图知1,所以T2,即2,所以.因为函数f(x)的图像过点,所以当时,2k,kZ,解得2

10、k,kZ;当时,2k,kZ,解得2k,kZ.所以f(x)cos,由2kx2k解得2kx2k,kZ,故选D.9C4、C9 将函数f(x)sin 2x的图像向右平移0个单位后得到函数g(x)的图像,若对满足|f(x1)g(x2)|2的x1,x2,有|x1x2|min,则()A. B.C. D.9D 由已知得g(x)sin(2x2),又|f(x1)g(x2)|2,0,所以当|x1x2|取最小值时,刚好是取两个函数相邻的最大值与最小值点令2x1,2x22,则|x1x2|,得.3C4 要得到函数ysin的图像,只需将函数ysin 4x的图像()A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平

11、移个单位3B 设将ysin 4x的图像向右平移个单位,得到ysin 4(x)sin(4x4)sin,则.3C4 如图12,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sinxk,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为()图12A5 B6 C8 D103C 据图可知,3k2,得k5,所以ymax358.4C3,C4 下列函数中,最小正周期为且图像关于原点对称的函数是()Aycos2x Bysin2xCysin 2xcos 2x Dysin xcos x4A 选项A中,ysin 2x,最小正周期为,且图像关于原点对称;选项B中,ycos 2x是偶函数,图像不关于原点对称;选项C中

12、,ysin,图像不关于原点对称;选项D中,ysin,最小正周期为2.故选A.11C4、C5、C6 函数f(x)sin2xsin xcos x1的最小正周期是_,单调递减区间是_11(kZ) f(x)sin 2x1sin,则最小正周期是.单调递减区间: 2k2x2k(kZ)kxk(kZ)C5 两角和与差的正弦、余弦、正切16F3、C5 在平面直角坐标系xOy中,已知向量m,n(sin x,cos x),x.(1)若mn,求tan x的值;(2)若m与n的夹角为,求x的值8C5 已知tan 2,tan(),则tan 的值为_83 因为(),所以tan tan3.17C5、C8 ABC中,D是BC上

13、的点,AD平分BAC,ABD面积是ADC面积的2倍(1)求;(2)若AD1,DC,求BD和AC的长17解:(1)SABDABADsinBAD,SADCACADsinCAD.因为SABD2SADC,BADCAD,所以AB2AC.由正弦定理可得.(2)因为SABDSADCBDDC,所以BD.在ABD和ADC中,由余弦定理知AB2AD2BD22ADBDcosADB,AC2AD2DC22ADDCcosADC.故AB22AC23AD2BD22DC26.由(1)知AB2AC,所以AC1.2C5 sin 20cos 10cos 160sin 10()A B.C D.2D sin 20cos 10cos 16

14、0sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin 30.15C5,C3 已知函数f(x)sincossin2.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最小值15解:(1)因为f(x)sin x(1cos x) sin,所以f(x)的最小正周期为2.(2)因为x0,所以x.当x,即x时,f(x)取得最小值所以f(x)在区间上的最小值为f1.12C5 sin 15sin 75的值是_12. sin 15sin 75sin 15cos 15sin(1545)sin 60.19C2、C5、C8 如图14所示,A,B,C,D为平面四边形ABCD的四个内角(1)证明:t

15、an;(2)若AC180,AB6,BC3,CD4,AD5,求tantantantan的值19解:(1)证明:tan.(2)由AC180,得C180A,D180B.由(1)知,tantantantan.连接BD,在ABD中,有BD2AB2AD22ABADcos A,在BCD中,有BD2BC2CD22BCCDcos C,所以AB2AD22ABADcos ABC2CD22BCCDcos A,则cos A.于是sin A.连接AC,同理可得cos B,于是sin B.所以tan tan tan tan.15C3、C5、C6 已知函数f(x)sin2xsin2x,xR.(1)求f(x)的最小正周期;(2

16、)求f(x)在区间,上的最大值和最小值15解:(1)由已知,有f(x)cos 2xsin 2xcos 2xsin 2xcos 2xsin2x.所以f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间,上是减函数,在区间,上是增函数,f,f,f,所以f(x)在区间,上的最大值为,最小值为.11C4、C5、C6 函数f(x)sin2xsin xcos x1的最小正周期是_,单调递减区间是_11(kZ) f(x)sin 2x1sin,则最小正周期是.单调递减区间: 2k2x2k(kZ)kxk(kZ)9C2、C5、C7 若tan 2tan,则()A1 B2C3 D49C 3.18C2、C3、C5、C6 已

17、知函数f(x)sinxsin xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值;(2)讨论f(x)在,上的单调性18解:(1)f(x)sinxsin xcos2xcos xsin x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin2x,因此f(x)的最小正周期为,最大值为.(2)当x,时,02x,从而当02x,即x时,f(x)单调递增;当2x,即x时,f(x)单调递减综上可知,f(x)在,上单调递增;在,上单调递减C6 二倍角公式12B9、C2、C6 函数f(x)4cos2cos2sin x|ln(x1)|的零点个数为_122 f(x)4cos2sin x2sin x|ln(x1)|2sin

18、 x|ln(x1)|sin 2x|ln(x1)|.令f(x)0,得sin 2x|ln(x1)|.在同一坐标系中作出函数ysin 2x与函数y|ln(x1)|的大致图像,如图所示观察图像可知,两个函数的图像有2个交点,故函数f(x)有2个零点. 12C6,C8 在ABC中,a4,b5,c6,则_121 根据题意,cos A.因为0A,所以sin A.同理可求sin C,所以1.6A2、C6 “sin cos ”是“cos 20”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6A sin cos 时,cos 2cos2sin20,反之cos 20时,sin cos ,故

19、“sin cos ”是“cos 20”的充分不必要条件15C3、C5、C6 已知函数f(x)sin2xsin2x,xR.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间,上的最大值和最小值15解:(1)由已知,有f(x)cos 2xsin 2xcos 2xsin 2xcos 2xsin2x.所以f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间,上是减函数,在区间,上是增函数,f,f,f,所以f(x)在区间,上的最大值为,最小值为.11C4、C5、C6 函数f(x)sin2xsin xcos x1的最小正周期是_,单调递减区间是_11(kZ) f(x)sin 2x1sin,则最小正周期是.单

20、调递减区间: 2k2x2k(kZ)kxk(kZ)18C2、C3、C5、C6 已知函数f(x)sinxsin xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值;(2)讨论f(x)在,上的单调性18解:(1)f(x)sinxsin xcos2xcos xsin x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin2x,因此f(x)的最小正周期为,最大值为.(2)当x,时,02x,从而当02x,即x时,f(x)单调递增;当2x,即x时,f(x)单调递减综上可知,f(x)在,上单调递增;在,上单调递减C7 三角函数的求值、化简与证明14C7、F3 设向量ak(k0,1,2,12),则(akak1)的值

21、为_149 因为akak1coscos2coscossinsinsincoscossincoscoscossincossin,所以(akak1)12cossin9.16C7、C8 设f(x)sin xcos xcos2.(1)求f(x)的单调区间;(2)在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f0,a1,求ABC面积的最大值16解:(1)由题意知f(x)sin 2x.由2k2x2k,kZ,可得kxk,kZ;由2k2x2k,kZ,可得kxk,kZ.所以f(x)的单调递增区间是(kZ);单调递减区间是(kZ)(2)由fsin A0,得sin A.由题意知A为锐角,所以cos A.由余

22、弦定理a2b2c22bccos A,可得1bcb2c22bc,即bc2,当且仅当bc时等号成立,因此bcsin A,所以ABC面积的最大值为.图129C2、C5、C7 若tan 2tan,则()A1 B2C3 D49C 3.C8解三角形16C8 在ABC中,A,AB6,AC3,点D在BC边上,ADBD,求AD的长16解:设ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c.由余弦定理得a2b2c22bccosBAC(3)262236cos1836(36)90,所以a3.又由正弦定理得sin B,且0B,所以cos B.在ABD中,由正弦定理得AD.11C8 设ABC的内角A,B,C的对边分别为a

23、,b,c.若a,sin B,C,则b_.111 sin B,B或.当B时,有BC,不符合,BC,bcos,b1.13C8 如图12,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上,行驶600 m后到达B处,测得此山顶在西偏北75的方向上,仰角为30,则此山的高度CD_m.图1213100 依题意,在ABC中,AB600,BAC30,ACB753045.由正弦定理得,即,所以BC300.在BCD中,CBD30,CDBCtanCBD300tan 30100.15C8 在ABC中,已知AB2,AC3,A60.(1)求BC的长;(2)求sin 2C的值15解:(

24、1)由余弦定理知,BC2AB2AC22ABACcos A492237,所以BC.(2)由正弦定理知,所以sin Csin A.因为ABBC,所以C为锐角,则cos C.因此sin 2C2sin Ccos C2.17C5、C8 ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,ABD面积是ADC面积的2倍(1)求;(2)若AD1,DC,求BD和AC的长17解:(1)SABDABADsinBAD,SADCACADsinCAD.因为SABD2SADC,BADCAD,所以AB2AC.由正弦定理可得.(2)因为SABDSADCBDDC,所以BD.在ABD和ADC中,由余弦定理知AB2AD2BD22ADBDcos

25、ADB,AC2AD2DC22ADDCcosADC.故AB22AC23AD2BD22DC26.由(1)知AB2AC,所以AC1.16C8 在平面四边形ABCD中,ABC75,BC2,则AB的取值范围是_16(,) 如图所示MBABEB,在BMC中,CBCM2,BCM30,由余弦定理知MB22222222cos 3084()2,所以MB.在EBC中,设EBx,由余弦定理知4x2x22xxcos 30,得x284()2,所以x,即EB,所以AB.12C6,C8 在ABC中,a4,b5,c6,则_121 根据题意,cos A.因为0A0,所以A0,.于是sin Asin Csin Asin2Asin

26、Acos 2A2sin2Asin A12sin A2.因为0A,所以0sin A,因此2sin A2.由此可知,sin Asin C的取值范围是,.16C7、C8 设f(x)sin xcos xcos2.(1)求f(x)的单调区间;(2)在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f0,a1,求ABC面积的最大值16解:(1)由题意知f(x)sin 2x.由2k2x2k,kZ,可得kxk,kZ;由2k2x2k,kZ,可得kxk,kZ.所以f(x)的单调递增区间是(kZ);单调递减区间是(kZ)(2)由fsin A0,得sin A.由题意知A为锐角,所以cos A.由余弦定理a2b2c

27、22bccos A,可得1bcb2c22bc,即bc2,当且仅当bc时等号成立,因此bcsin A,所以ABC面积的最大值为.17C8 ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量m(a,b)与n(cos A,sin B)平行(1)求A;(2)若a,b2,求ABC的面积17解:(1)因为mn,所以asin Bbcos A0,由正弦定理得sin Asin Bsin Bcos A0,又sin B0,从而tan A,由于0A0,所以c3.故ABC的面积为bcsin A.方法二:由正弦定理得,从而sin B,又由ab,知AB,所以cos B.故sin Csin(AB)sinBsin Bcosc

28、os Bsin.所以ABC的面积为absin C.19C2、C5、C8 如图14所示,A,B,C,D为平面四边形ABCD的四个内角(1)证明:tan;(2)若AC180,AB6,BC3,CD4,AD5,求tantantantan的值19解:(1)证明:tan.(2)由AC180,得C180A,D180B.由(1)知,tantantantan.连接BD,在ABD中,有BD2AB2AD22ABADcos A,在BCD中,有BD2BC2CD22BCCDcos C,所以AB2AD22ABADcos ABC2CD22BCCDcos A,则cos A.于是sin A.连接AC,同理可得cos B,于是si

29、n B.所以tan tan tan tan.13C8 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知ABC的面积为3,bc2,cos A,则a的值为_138 在ABC 中,cos A,则sin A,又由ABC的面积为3 ,可得bcsin A3,求得bc24,所以a2b2c22bccos A(bc)22bc2bc64,解得a8.16C8 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知A,b2a2c2.(1)求tan C的值;(2)若ABC的面积为3,求b的值16解:(1)由b2a2c2及正弦定理得sin2Bsin2C,所以cos 2Bsin2C.又由A,即BC,得cos 2B

30、sin 2C2sin Ccos Csin2C,解得tan C2.(2)由tan C2,C(0,)得sin C,cos C.又因为sin Bsin(AC)sin,所以sin B.由正弦定理得cb.又因为A,bcsin A3,所以bc6 ,故b3.13C8 在ABC中,B120,AB,A的角平分线AD,则AC_13. 在ABD中,由正弦定理,得sinADB.由题意知0ADB60,所以ADB45,则BAD15,所以BAC2BAD30,所以C30,所以BCAB.由余弦定理,得AC. C9 单元综合19C9 已知函数f(x)的图像是由函数g(x)cos x的图像经如下变换得到:先将g(x)图像上所有点的

31、纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图像向右平移个单位长度(1)求函数f(x)的解析式,并求其图像的对称轴方程(2)已知关于x的方程f(x)g(x)m在cos()cos()sin()sin()cos2()sin()sin()1.9C4、C9 将函数f(x)sin 2x的图像向右平移0个单位后得到函数g(x)的图像,若对满足|f(x1)g(x2)|2的x1,x2,有|x1x2|min,则()A. B.C. D.9D 由已知得g(x)sin(2x2),又|f(x1)g(x2)|2,0,所以当|x1x2|取最小值时,刚好是取两个函数相邻的最大值与最小值点令2x1,2x22,则|x1x2

32、|,得.7 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知cos 2A2cos A.(1)求角A的大小;(2)若a1,求ABC的周长l的取值范围7解:(1)根据倍角公式,得2cos2A2cos A,即4cos2A4cos A10,所以(2cos A1)20,所以cos A.因为0A,所以A.(2)由,得bsin B,csin C,所以l1bc1(sin Bsin C)因为A,所以BC,所以l112sin.因为0B,所以l(2,38 已知ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且ABC的面积Saccos B.(1)若c2a,求角A,B,C的大小;(2)若a2,且A,求c的取值

33、范围8. 解:由题意可知,acsin Baccos B,化简,得sin Bcos B,即tan B,又0B0)的图像与直线y2的相邻两个交点之间的距离为.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)设ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若f(A)2,ab,求角B的大小10解:(1)因为f(x)sin xcos x(0,xR),所以f(x)2sin,所以函数f(x)的最大值为2.因为函数f(x)的图像与直线y2的相邻两个交点之间的距离为,所以f(x)的最小正周期T,所以,解得2,所以f(x)2sin.令2k2x2k,kZ,解得kxk,kZ,所以函数f(x)的单调递增区间是,kZ.(2)由(1)知,f(x)2sin.在ABC中,因为f(A)2,所以2sin2,所以sin1.因为0Ab,所以AB,所以0B0, | | 的部分图像如图K162所示,如果x1,x2 ,且f(x1)f(x2),则f(x1x2)()A. B. C. D17C 由图像知,函数的最小正周期T2,则2.由函数f(x)的图像过点,得sin0,又|,所以,所以f(x)sin.由x1,x2 ,且f(x1)f(x2),易得点(x1,f(x1)与点(x2,f(x2)关于直线x对称,即x1 x2,所以f(x1x2)sin.

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