1、应用举例时间：45分钟分值：100分A学习达标一、选择题1在某次测量中，在A处测得同一方向的B点的仰角为60，C点的俯角为70，则BAC等于()A10B50C120 D130解析：如图1，BAC130.图1答案：D2有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20，现要将倾斜角改成10，则斜坡长为()A1 B2sin10C2cos10 Dcos20解析：原来的斜坡、覆盖的地平线及新的斜坡构成等腰三角形，这个等腰三角形的底边长就是所求答案：C3甲、乙两人在同一地平面上的不同方向观测20 m高的旗杆，甲观测的仰角为50，乙观测的仰角为40，用d1、d2分别表示甲、乙两人离旗杆的距离，那么有()Ad1d2 B
2、d120 m Dd2tan40可知，d1d2.答案：B4海上A、B两个小岛相距10 n mile，从A岛望C岛和B岛成60角，从C岛望A岛和B岛成45角，则B、C之间的距离是()A10 n mile B. n mileC5 n mile D5 n mile答案：C5如图3所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30、45，且A、B两点之间的距离为60 m，则树的高度为()图3A3030m B3015 mC1530 m D153 m解析：由正弦定理可得，PB，hPBsin45(3030)m.故选A.答案：A6如图4所示，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北
3、偏东15，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30的方向航行30分钟后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为()图4A20()海里/小时B20()海里/小时C20()海里/小时D20()海里/小时解析：由题意可知NMS45，MNS105，则MSN1801054530.而MS20，在MNS中，由正弦定理得，MN10()货轮的速度为10()20()(海里/小时)，故选B.答案：B二、填空题7一树干被台风吹断，折断部分与残存树干成30角，树干底部与树尖着地处相距5米，则树干原来的高度为_解析：图5 如图5，树高为ABBC的长在ABC中，ABACtan605，BC10.树高为(510)m.答案
4、：(105)米8如图6所示，在平地上有一点A，测得一塔尖C的仰角为45，向前行进a m到B处又测得塔尖C的仰角为60，则塔高是_图6解析：在ABC中，BCa(1)a，在RtBCD中，CDBCsin60(1)aa.答案：a9某地电信局信号转播塔建在一山坡上，如图7所示，施工人员欲在山坡上A、B两点处测量与地面垂直的塔CD的高，由A、B两地测得塔顶C的仰角分别为60和45，又知AB的长为40米，斜坡与水平面成30角，则该转播塔的高度是_米图7解析：根据题意，可得ABC453015，DAC603030，BAC150，ACB15，ACAB40米在ADC中，BDC120，由正弦定理，得，CD.答案：三、
5、解答题10如图8，货轮在海上以35 n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152的方向航行为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122.半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32.求此时货轮与灯塔之间的距离图8解：在ABC中，B15212230，C1801523260，A180306090，BC，ACsin30.答：船与灯塔间的距离为n mile.11航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔10000 m，速度为180 km/h，飞机在A处先看到山顶的俯角为15，经过420 s的水平飞行后到达B处，又看到山顶的俯角为4
6、5，如图9，求山顶的海拔高度(取1.4，1.7)图9解：A15，DBC45，ACB30，AB180 km/h420 s21000(m)在ABC中，BCsin1510500()，CDAD，CDBCsinCBDBCsin4510500()10500(1)10500(1.71)7350(m)山顶的海拔高度为：1000073502650(m)B创新达标12A、B、C是一直线公路上的三点，BC2AB2 km，从三点分别观测一塔P，从A测得塔在北偏东60，从B测得塔在正东，从C测得塔在东偏南30，求该塔到这条公路的距离解：如图10，PBC，在PBC与PAB中，图10由正弦定理有2.设PAk，则PC2k.在PAC中，有94k2k22k2kcos60.解得k.由面积公式有2sin603h，得h(km)答：该塔到这条公路的距离是 km.