1、第五章 三角函数章末综合检测第部分（选择题，共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1已知点在第三象限，则角在第几象限（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】因为点在第三象限，所以所以角在第二象限2函数，的最小正周期是（ ）A12B6CD【答案】A【解析】函数的最小正周期为：.3下列函数中，既是奇函数又在区间上是增函数的是（ ）ABCD【答案】B【解析】A选项，的定义域为，故A不满足题意；D选项，余弦函数是偶函数，故D不满足题意；B选项，正切函数是奇函数，且在上单调递增，故在区间是增函数，即B正确；C
2、选项，正弦函数是奇函数，且在上单调递增，所以在区间是增函数；因此是奇函数，且在上单调递减，故C不满足题意.4九章算术成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著.书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”（一步=1.5米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为( )A135平方米B270平方米C540平方米D1080平方米【答案】B【解析】根据扇形的面积公式，计算扇形田的面积为Slr45270（平方米）.5已知，、，则的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】解：、，.6已知函数下列结论错误的是（ ）A函数的最小正周期为B函数是
3、偶函数C函数的图象关于直线对称D函数在区间上是增函数【答案】C【解析】原函数利用诱导公式化简为：，此函数为最小正周期为的偶函数，所以A,B正确，函数的对称轴由：得到：，显然，无论取任何整数，所以C错误，答案为C.7函数y=sin2x的图象可能是ABCD【答案】D【解析】令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，所以排除选项C，选D.8函数 ()的部分图象如图所示，若，且，则（ ）A1BCD【答案】D【解析】由图象可知， ，即，所以，即，又因为，则，解得，又由，所以，所以，又因为，所以图中的最高点坐标为.结合图象和已知条件可知，所以，故选D.二、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共
4、20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9设函数，则( )A是偶函数B在区间上单调递增C最大值为2D其图象关于点对称【答案】AD【解析】.选项A：，它是偶函数，正确；选项B：，所以，因此是单调递减，错误；选项C：的最大值为，错误；选项D：函数的对称中心为，当，图象关于点对称，错误. 10定义：角与都是任意角，若满足，则称与“广义互余”.已知，则下列角中，可能与角“广义互余”的是（ ）ABCD【答案】AC【解析】，若，则.A中，故A符合条件；B中，故B不符合条件；C中，即，又，所以，故C符合条件；D中，即，又，所以，故D不符合条件.
5、11关于函数f(x)sin|x|sin x|的叙述正确的是（ ）Af(x)是偶函数Bf(x)在区间单调递增Cf(x)在，有4个零点Df(x)的最大值为2【答案】AD【解析】A.f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sin x|f(x)，f(x)是偶函数，故正确；B.当x时，f(x)sin|x|sin x|2sin x，f(x)在单调递减，故错误；C.当x0，时，令f(x)sin|x|sin x|2sin x0，得x0或x，又f(x)在，上为偶函数，f(x)0在，上的根为，0，有3个零点，故错误；D.sin|x|1，|sin x|1，当x2k(kZ)或x2k(kZ)时两等号同时成立，f(
6、x)的最大值为2，故正确12下图是函数y= sin(x+)的部分图像，则sin(x+)= （ ）ABCD【答案】BC【解析】由函数图像可知：，则，所以不选A,当时，解得：，即函数的解析式为：.而 第部分（选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若，则_【答案】【解析】.故答案为：.14函数的最小正周期是，则实数_【答案】【解析】，周期，解得.15函数的单调减区间为_【答案】【解析】由，得，即函数的单调减区间为.16在平面直角坐标系中，角与角均以轴的非负半轴为始边，它们的终边关于轴对称若，则_，_【答案】 【解析】因为角与角均以轴的非负半轴为始边，它们的终边关于轴对称
7、所以所以四、 解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知为锐角，.（1）求的值；（2）求的值【解析】（1）因为，所以；（2）因为为锐角，所以，又，所以，所以.18已知函数.（1）求函数的值域；（2）求函数单调递增区间.【解析】解：（1）因为，所以所以的值域为；（2）由，得，所以单调递增区间为19已知函数（1）求的最小正周期；（2）讨论在区间上的单调性；【解析】（1）依题意，所以.（2）依题意，令，解得，所以的单调递增区间为，.设，易知，所以当时，在区间上单调递增；在区间上单调递减.20已知函数.（）化简；（）若，求的值.【解析】（1），（2）由，知：，即
8、又，所以21如图，在平面直角坐标系中，角的始边均为x轴正半轴，终边分别与圆O交于A，B两点，若，且点A的坐标为（1）若，求实数m的值； （2）若，若的值【解析】（1）由题意可得，或，即，（2），22某班级欲在半径为1米的圆形展板上做班级宣传，设计方案如下：用四根不计宽度的铜条将圆形展板分成如图所示的形状，其中正方形ABCD的中心在展板圆心，正方形内部用宣传画装饰，若铜条价格为10元/米，宣传画价格为20元/平方米，展板所需总费用为铜条的费用与宣传画的费用之和（1）设，将展板所需总费用表示成的函数；（2）若班级预算为100元，试问上述设计方案是否会超出班级预算？【解析】（1）过点O作，垂足为H，则，正方形ABCD的中心在展板圆心，铜条长为相等，每根铜条长，展板所需总费用为（2），当时等号成立.上述设计方案是不会超出班级预算