1、武强中学20202021学年第二学期期中考试高一年级理科数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的）1. 若，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 2. 设集合，则A. B. C. D. 3. 在中,已知,则等于( )A B. C. D. 4. 已知数列中，则（ ）A B. C. D. 5. 平面向量与的夹角为60，则等于（ ）A. B. C. 12D. 6. 函数的定义域为（）A. B. C. D. 7. 函数零点所在的区间是A. B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)8. 设D，E，F分别为的三边BC
2、，CA，AB的中点，则等于（ ）A. B. C. D. 9. 已知等比数列满足，且，则当时，A. B. C. D. 10. 函数的图象向右平移后关于轴对称，则满足此条件的值为A. B. C. D. 11. 在ABC中，则的取值范围是（ ）A （0，B. ，）C. （0，D. ，）12. 已知函数的部分图像如图所示，若将图像上的所有点向右平移单位得到函数的图象，则函数的单调递增区间为A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 不论为何值，函数都过定点，则此定点坐标为_14. 在等比数列中，若为等差数列，且，则数列的前5项和为_.15. 在ABC中，若BC1，A
3、，sinB2sinC，则AB的长度为_16. 在各项均为正数的数列中，为前项和，且，则_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 设，(1)求与的夹角的余弦值；(2)求在方向上的投影；18. 已知等差数的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求的值.19. 设的内角所对边分别为，且有 （1）求角的大小；（2）若，为中点，求的长20. 已知函数（，），它们的最小正周期之积为，的最大值为.（1）求的解析式；（2）设.当时，有最小值为3，求的值.21. 已知的角、所对的边分别是、，设向量，.（1）若，求证：为等腰三角形；（2）若，边长，角，
4、求的面积.22. 设为数列的前项和，已知，（）求，并求数列的通项公式；（）求数列的前项和武强中学20202021学年第二学期期中考试高一年级理科数学试题 答案版一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的）1. 若，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 答案：D2. 设集合，则A. B. C. D. 答案：D3. 在中,已知,则等于( )A B. C. D. 答案：C4. 已知数列中，则（ ）A B. C. D. 答案：B5. 平面向量与的夹角为60，则等于（ ）A. B. C. 12D. 答案：B6. 函数的定义域为（）A
5、. B. C. D. 答案：C7. 函数零点所在的区间是A. B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)答案：B8. 设D，E，F分别为的三边BC，CA，AB的中点，则等于（ ）A. B. C. D. 答案：C9. 已知等比数列满足，且，则当时，A. B. C. D. 答案：C10. 函数的图象向右平移后关于轴对称，则满足此条件的值为A. B. C. D. 答案：C11. 在ABC中，则的取值范围是（ ）A （0，B. ，）C. （0，D. ，）答案：C12. 已知函数的部分图像如图所示，若将图像上的所有点向右平移单位得到函数的图象，则函数的单调递增区间为A. B. C. D. 答案：A
6、二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 不论为何值，函数都过定点，则此定点坐标为_答案：14. 在等比数列中，若为等差数列，且，则数列的前5项和为_.答案：1015. 在ABC中，若BC1，A，sinB2sinC，则AB的长度为_答案：16. 在各项均为正数的数列中，为前项和，且，则_.答案：三、解答题（本大题共6个小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 设，(1)求与的夹角的余弦值；(2)求在方向上的投影；答案：（1）；（2）18. 已知等差数的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求的值.答案：（1）；（2）.19. 设的内角所对边分别为，且有 （1）求角的大小；（2）若，为中点，求的长答案：（1）A；（2）.20. 已知函数（，），它们的最小正周期之积为，的最大值为.（1）求的解析式；（2）设.当时，有最小值为3，求的值.答案：（1）；（2）.21. 已知的角、所对的边分别是、，设向量，.（1）若，求证：为等腰三角形；（2）若，边长，角，求的面积.答案：（1）见解析（2）22. 设为数列的前项和，已知，（）求，并求数列的通项公式；（）求数列的前项和答案：（）1,2,；（）.