1、一、选择题（5分840分）1. 已知集合，若 则的取值范围为A. B. C. D. 2. 设复数满足(为虚数单位)，则复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限3. 设，则“”是“函数在区间上为单调函数”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件4. 执行右图示的程序框图，该程序运行后输出的值为A. 6B. 8C. 10D. 125. 公比为2的等比数列的各项均为正数，且，则A. 2B. C. 3D. 6. 在区间上随机取一点，记，则事件“”发生的概率为A. B. C. D. 7. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重
2、合，抛物线的准线交双曲线所得的弦长为5，则双曲线的离心率A. B. C. D. 8. 在中，分别为的中点，为上任一点，实数满足，设的面积分别为，记，则当函数取最大值时，的值为A. B. 1C. 1D. 二、填空题（5分735分）选做题（考生在第9，10，11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）9. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则曲线上到曲线的距离为1的点的个数为_。10.不等式对恒成立,则实数的取值范围为_11.如图，切圆于点，割线经过圆心，弦于点，若圆的半径为2，则BC_第
3、11题必做题（1216题）12. 若的展开式中的系数是84，则_13如图是某几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，俯视图是半圆，则该几何体的体积为_第13题14. 样本的平均数为,样本的平均数为()，设样本的平均数,则的取值范围为 15. 不等式组构成的三角形平面区域记为。设为内任一点，则目标函数的最小值为_设为构成区域的三角形的内切圆上的任一点，记定点的坐标为，则乘积(O为坐标原点)的最大值为_35691012 第16题16. 设集合中的元素由小到大构成数列，即，现将数列中的各项按照上小下大，左小右大的原则排成一个三角形数阵。如图 写出数阵中第四行的第一个数即为 数阵中第行中的各
4、数自左至右分别记为，；则和式三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知函数 求函数在上的单调递增区间；设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值18（本小题满分12分）湖南省举办科技创新大赛，某地区有20件科技创新作品参赛，大赛组委会对这20件作品分别从“创新性”和“实用性”两个方面进行评分，每个方面评分均按等级采用3分制(最低1分，最高3分)，若设“创新性”得分为，“实用性”得分为，得到统计结果如下表，若从这20件产品中随机抽取1件求事件A：“x 2且y2”的概率； 设为抽中作品的两项得分之和，求的数学期望y作品数x
5、创新 性1分2分3分实用性1分2022分1413分22619（本小题满分12分）如图所示，直角梯形ABCD中，AD90o，AD2，AB3，CD4，P在线段AB上，BP1，O在CD上，且OPAD，将图甲沿OP折叠使得平面OCBP底面ADOP，得到一个多面体(如图乙)，M、N分别是AC、OP的中点(乙)(甲)（第19题图）(1) 求证：MN平面ACD；(2) 求平面ABC与底面OPAD所成角（锐角）的余弦值 20 (本小题满分13分)提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数当车流密度不超过50辆/千米时，车
6、流速度为30千米/小时研究表明：当50x200时，车流速度v与车流密度x满足 ，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时(1) 当0x200时，求函数v(x)的表达式；(2) 当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到个位，参考数据）(第21题图)21（本小题满分13分）在直角坐标系xoy中，椭圆C1：的离心率，F是抛物线C2：y24x的焦点， C1与C2交于M，N两点(M在第一象限)，且|MF|2(1) 求点M的坐标及椭圆C1的方程；(2) 若过点N且斜率为k的直线l交C1于另一点P，交C2于另一点Q，且MPMQ，求k的值22(本小题满分13分) 已知函数 (1) 若函数在定义域内为减函数，求实数的取值范围；(2) 如果数列满足，试证明：当时，
