1、全称量词与存在量词基础巩固一、选择题1下列命题中，全称命题的个数为()平行四边形的对角线互相平分；梯形有两边平行；存在一个菱形，它的四条边不相等A0 B1C2 D3答案C解析是全称命题，是特称命题2下列特称命题中真命题的个数是()xR，x0；至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；xx|x是整数，x2是整数A0 B1C2 D3答案D解析都是真命题3以下量词“所有”“任何”“一切”“有的”“有些”“有一个”“至少”中是存在量词的有()A2个B3个C4个D5个答案C解析“有的”“有些”“有一个”“至少”都是存在量词4下列命题：至少有一个x使x22x10成立对任意的x都有x22x10成立对任意的x
2、都有x22x10不成立存在x使得x22x10成立其中是全称命题的有()A1个B2个C3个D0个答案B解析含有全称量词，所以是全称命题5下列命题中，真命题是()AmR，使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数BmR，使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数CmR，使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数DmR，使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数答案A解析显然当m0时，f(x)x2为偶函数，故选A6下列命题中，既是真命题又是特称命题的是()A存在一个角，使得tan(90)tanB存在实数x0，使得sinx0C对一切，sin(180)sinDsin()sincoscossin答案A解析45时，tan(
3、9045)tan45，A为真命题，且为特称命题，故选AB中对xR，有sinx10，f(x0)0”为真，则m的取值范围是_ _.答案(，2)解析由条件知m0恒成立；xQ，x22；xR，x210；xR,4x22x13x2.其中真命题的个数为_ _.答案0解析x23x20，(3)2420，当x2或x0才成立，为假命题当且仅当x时，x22，不存在xQ，使得x22，为假命题，对xR，x210，为假命题，4x2(2x13x2)x22x1(x1)20，即当x1时，4x22x13x2成立，为假命题均为假命题三、解答题10.判断下列命题是否为全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假(1)对任意实数，有
4、sin2cos21；(2)存在一条直线，其斜率不存在；(3)对所有的实数a、b，方程axb0都有唯一解；(4)存在实数x0，使得2.解析(1)是全称命题，用符号表示为“R，sin2xcos21”，是真命题(2)是特称命题，用符号表示为“直线l，l的斜率不存在”，是真命题(3)是全称命题，用符号表示为“a、bR，方程axb0都有唯一解”，是假命题(4)是特称命题，用符号表示为“x0R，2”，是假命题能力提升一、选择题1下列命题为特称命题的是()A偶函数的图象关于y轴对称B正四棱柱都是平行六面体C不相交的两条直线是平行直线D存在大于等于3的实数答案D解析选项A，B，C是全称命题，选项D含有存在量词
5、故选D2下列命题是真命题的是()AxR，(x)20BxQ，x20Cx0Z,3x0812Dx0R,3x46x0答案D解析A中当x时不成立，B中由于0Q，故B不正确，C中满足3x0812的x0不是整数，故只有D正确3以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A锐角三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数x，使x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数x，使2答案B解析A，C为全称命题；对于B，当x0时，x200，正确；对于D，显然错误4下列命题中，真命题是()Ax0R，ex00BxR,2xx2Cab0的充要条件是1Da1，b1是ab1的充分条件答案D二、填空题5下列特称命题是真命题的序号是_
6、_.有些不相似的三角形面积相等；存在一实数x0，使xx010，所以不存在实数x0，使xx010，故为假命题；中当实数a大于0时，结论成立，为真命题；中如1的倒数是它本身，为真命题，故选.6给出下列语句：所有的偶数都是素数；有些二次函数的图象不过坐标原点；|x1|5，都有x3.其中是全称命题的是_ _.(填序号)答案解析是特称命题；不是命题三、解答题7指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假：(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)，都对应一点P；(2)存在一个函数，既是偶函数又是奇函数；(3)每一条线段的长度都能用正有理数表示；(4)存在一个实数，使等式x2x80成立解析(1)全称命题，真命题；(2)特称命题，真命题；(3)全称命题，假命题；(4)特称命题，假命题8判断下列命题的真假：(1)任给xQ，x2x1是有理数；(2)存在、R，sin()sinsin；(3)存在x、yZ,3x2y10；(4)任给a、bR，方程axb0恰有一个解解析(1)xQ，x2与x均为有理数，从而x2x1是有理数，(1)真；(2)当0，时，sin()sinsin成立，(2)真；(3)当x4，y1时，3x2y10，(3)真；(4)当a0，b1时，0x10无解，(4)假