1、江西省丰、樟、高、宜四市2012届高三联考数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合,则满足的集合的个数是 （ ）A1 B3 C4 D82已知等比数列中，各项都是正数，且成等差，则=（ ） ABCD3若，则实数等于（ ）A B1 CD4已知数列的通项公式是,若对于，都有成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D 5如图在棱长均为2的正四棱锥中，点为中点，则下列命题正确的是（ ）A平行面，且直线到面距离为B平行面，且直线到面距离为C不平行面，且与平面所成角大于D不平行面，且与面所成角小于6函数的图像如下图，则（
2、 ）A BC D7已知，则（）ABCD8在中，若点为的内心，则的值为（ ）A2BC3D9已知函数，试问函数在其定义域内有多少个零点？ （ ）A0 B1 C2 D3 10已知数列满足:，用表示不超过的最大整数，则 的值等于（ ）A1B2 C3 D4 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11直线与函数（，且）的图像有两个公共点，则实数的取值范围是12设，若函数有大于零的极值点，则实数的取值范围是2,4,613在锐角中，角、的对边分别为、，若，则+= 14 已知图中（1）、（2）、（3）分别是一个立体模型的正视图、左视图、俯视图，这个立体模型由若干个棱长为1的小正方体组成，则这个立体模
3、型的体积的所有可能值为 （1） （2）（3）15下列给出的四个命题中：在中，的充要条件是；在同一坐标系中，函数的图像和函数的图像只有一个公共点；函数的图像与函数的图像关于直线对称；在实数数列中，已知则的最大值为2其中为真命题的是_（写出所有真命题的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本题满分12分）已知的周长为，且（1）求边长的值；（2）若，求的值17（本题满分12分）已知函数 （1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）求函数在上的最大值和最小值并指出此时相应的的值18（本题满分12分）如图所示的几何体是由以正三角形为底面的直棱柱被
4、平面所截而得 ，为的中点（1）当时，求平面与平面的夹角的余弦值；（2）当为何值时，在棱上存在点，使平面？19（本题满分12分）在数列中，其中（1）求数列的通项公式；（2）求的最大值20（本小题满分13分）已知函数，为正常数（1）若，且，求函数的单调增区间；（2）若，且对任意，都有，求的取值范围21（本小题满分14分）函数，数列和满足：，函数的图像在点处的切线在轴上的截距为 （1）求数列的通项公式；（2）若数列的项中仅最小,求的取值范围；（3）若函数，令函数数列满足:且其中证明:参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号1
5、2345678910答案CCADDABDBB二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11 122,4,6 13 14 或 15三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本题满分12分）解 （1）根据正弦定理，可化为 3分 联立方程组，解得 6分 （2）， 9分 又由（1）可知， 由余弦定理得 12分17（本题满分12分）解：（1） 3分所以 4分由得 所以函数的最小正周期为6分 （2）由（1）有因为 所以 8分因为所以当取得最大值212分xyz18 （本题满分12分）（1）分别取、的中点、，连接、以直线、分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直
6、角坐标系，则、的坐标分别为（1，0，1）、（0，3）、（-1，0，4）， =（-1，2），=（-2，0，3） 设平面的法向量，由得，可取 3分平面的法向量可以取 5分平面与平面的夹角的余弦值为 6分（2）在（1）的坐标系中，=（-1，2），=（-2，0，-1）因在上，设，则于是平面的充要条件为 由此解得， 即当=2时，在上存在靠近的第一个四等分点，使平面 12分19（本题满分12分）解（1） 2分从而数列是首项为，公比为的等比数列， 5分（2）当为偶数时，随增大而减小，即当为偶数时 8分当为奇数时，随增大而增大，且 11分综上，最大值为 12分20 （本小题满分13分）解：函数的定义域为，2分，令，得，或，函数的单调增区间为， 。 4分， 6分设，依题意， 在上是减函数。当时， ，令，得：对恒成立，设，则，在上是增函数，则当时，有最大值为，。 10分当时， ，令，得： ，设，则， 在上是增函数， 12分 综上所述， 13分21（本小题满分14分）解:（1） ， 得 是以2为首项，1为公差的等差数列，故 3分（2） ， 在点处的切线方程为令得仅当时取得最小值， 的取值范围为 6分（3） 所以 又因 则 显然 8分 12分 14分
