1、小题提速练(七)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合A2，0，2，Bx|x2x20，则AB()AB2C0，1，2 D2，0，1，2解析：选D.由x2x20，解得x2或1，所以B2，1，AB2，0，1，2，故选D.2设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数，若(1i)z2，则|z|()A1 BC2 D2解析：选B.由(1i)z2得z1i，z1i，|z|z|，故选B.3设a，b表示不同的直线，表示不同的平面，则下列命题正确的是()A若a，且ab，则b B若，且，则C若，且，则 D若a，且a，则解析：选C.若a，且ab，则b或b，
2、故A不对；若r，且r，则或，相交，故B不对；若a，且a，则或，相交，故D不对；根据平面平行的传递性可知，C对故选C.4已知角满足2cos 2cos0，则sin 2()A. BC. D解析：选D.解法一：由2cos 2cos得，2sincos，4sincoscos，因为cos0，所以sin，sin 2cos12sin21，故选D.解法二：由2cos 2cos可得，2(cos sin )(cos sin )(cos sin )因为cos0，所以cos sin 0，所以cos sin ，将此式两边平方得1sin 2，所以sin 2，故选D.5已知函数f(x)x，若af(log26)，bf，cf(30
3、.5)，则a，b，c的大小关系为()Acba BbacCcab Dabc解析：选A.因为f(x)x，所以f(x)为奇函数，且在(0，)上是增函数，所以bfff，且log26log2230.5，结合函数f(x)的单调性可知abc，故选A.6一个四面体的三视图为三个如图所示的全等的等腰直角三角形，且直角边长都等于1，则该四面体的表面积是()A2 BC3 D解析：选B.由三视图可知，该几何体是一个底面为直角边长为1的等腰直角三角形，直线顶点处的棱垂直于底面且长为1的三棱锥，即三条棱都等于1且两两垂直相交于一点的三棱锥，所以四个面中有三个为全等的等腰直角三角形，第四个面为边长等于的正三角形，所以该四面
4、体的表面积等于311()2，故选B.7已知am2，an3(a0，a1)，则loga12()A. B2mnC2mn Dmn解析：选C.解法一：由am2，an3，则loga2m，loga3n，所以loga12loga(43)loga22loga32loga2loga32mn.故选C.解法二：由am2，an3可知，a2man12，即a2mn12，loga12logaa2mn2mn.故选C.8已知f(x)x5ax3bx1，且f(1)8，则f(1)()A6 B6C8 D8解析：选B.令g(x)x5ax3bx，易知g(x)是R上的奇函数，g(1)g(1)，又f(x)g(x)1，f(1)g(1)1，g(1)
5、7，g(1)7，f(1)g(1)1716.故选B.9设变量x，y满足约束条件则目标函数z的取值范围为()A(，2)(2，) B1，1C(，11，) D(2，2)解析：选C.作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，z表示可行域内的点与点(4，4)连线的斜率，易求得临界位置的斜率为1，1，由图易知z的取值范围是(，11，)10某种最新智能手机市场价为每台6 000元，若一次采购数量x达到某数值，还可享受折扣如图为某位采购商根据折扣情况设计的算法的程序框图，若输出的y513 000元，则该采购商一次采购该智能手机的台数为()A80 B85C90 D100解析：选C.依题意可得y当6 000x51
6、3 000时，解得x85.5，不合题意，舍去；当6 0000.95x513 000时，解得x90；当6 0000.85x513 000时，解得x100.6，不合题意，舍去故该采购商一次采购该智能手机90台故选C.11已知三棱锥PABC中，ABBC，ABBC，点P在底面ABC上的射影为AC的中点，若该三棱锥的体积为，那么当该三棱锥的外接球体积最小时，该三棱锥的高为()A2 B3C2 D3解析：选D.设三棱锥PABC外接球的球心为O，ABC的外接圆圆心为O1，又ABBC，所以O1为AC的中点连接PO1，点P在底面ABC上的射影为AC的中点，PO1平面ABC.P，O，O1三点共线连接OB，O1B，如
7、图由已知三棱锥PABC的底面ABC为等腰直角三角形，设ABa，三棱锥高PO1h，三棱锥PABC的体积Va2h，即a2，设OBR，又OB2BOOO，R2(hR)2，R，由球O的体积V球R3知，当R最小时，其外接球体积最小，由R，当且仅当，即h3时取等号，因而三棱锥PABC的高为3时，外接球体积最小，故选D.12已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且F1PF2，则椭圆和双曲线的离心率之积的范围是()A(1，) B(0，1)C(0，) D(，)解析：选A.解法一：不妨设椭圆：1(a1b10)，离心率为e1，半焦距为c，满足c2ab；双曲线：1(a20，b20)，离心率为e2
8、，半焦距为c，满足c2ab.不妨设P是它们在第一象限的公共点，点F1，F2分别为它们的左、右焦点，则由椭圆与双曲线的定义得：在F1PF2中，由余弦定理可得，整理得4c23aa，即34，即34，则43，由得，令t，则t，3t24t3(0，1)，ee(1，)，即e1e2的取值范围为(1，)解法二：不妨设椭圆1(a1b10)，离心率为e1，半焦距为c，满足c2ab；双曲线1(a20，b20)，离心率为e2，半焦距为c，满足c2ab，不妨设P是它们在第一象限的公共点，点F1，F2分别为它们的左、右焦点，|PF1|m，|PF2|n，则mn0，在F1PF2中，由余弦定理可得m2n2mn4c2，则由椭圆与双
9、曲线的定义得1，令t2，则t3，11，函数f(t)1在(3，)上单调递增，(0，1)，即e1e2的取值范围为(1，)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13设向量a(1，2m)，b(m1，1)，c(2，m)若(ac)b，则|a|_解析：由题意得，ac(3，3m)，由(ac)b得3(m1)3m0，所以m，a(1，1)，所以|a|.答案：14某老师在一个盒子里装有5张分别标有数字1，2，3，4，5的卡片，现让某孩子从盒子里任取2张卡片，则他取出的2张卡片上的数字之积是偶数的概率为_解析：从盒子里任取2张卡片的所有基本事件有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2
10、，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10个，其中2张卡片上的数字之积是偶数的基本事件有(1，2)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(4，5)，共7个，所以取出的2张卡片上的数字之积是偶数的概率P.答案：15已知函数f(x)sin(x)(0，0)的最小正周期为，将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于直线x对称，则f(x)_解析：解法一：由函数f(x)的最小正周期为可知2，将f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位长度后得到g(x)sin的图象，又g(x)sin的图象关于直线x对称，所以2k，kZ，所以k，kZ.因为0，所以，所以
11、f(x)sin.解法二：由函数f(x)的最小正周期为可知2，将f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位长度后得到g(x)sin的图象，又g(x)sin的图象关于直线x对称，所以gg，即sin sin.因为0，所以，f(x)sin.答案：sin16已知点M(4，0)，椭圆1(0b2)的左焦点为F，过F作直线l(l的斜率存在)交椭圆于A，B两点若直线MF恰好平分AMB，则椭圆的离心率为_解析：如图，作点B关于x轴的对称点C，则点C在直线AM上设l：yk(xc)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立得消去y得(4k2b2)x28k2cx4k2c24b20，则x1x2，x1x2，由角平分线的性质定理知，所以(*)，可得2x1x2(4c)(x1x2)8c0，故8b2(c1)0，所以c1，故离心率e.答案：