1、学生用书P268(单独成册)一、选择题1“k9”是“方程1表示双曲线”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A因为方程1表示双曲线，所以(25k)(k9)0，所以k25，所以“k0，b0)的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为4，则b()A2B4C6 D8解析：选B由题意得，2b2a，C2的焦距2c4c2b4，故选B3(2017高考全国卷)已知F是双曲线C：x21的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则APF的面积为()A BC D解析：选D法一：由题可知，双曲线的右焦点为F(2，0)，当x2时，代入双曲线C的方程，得41，解得y
2、3，不妨取点P(2，3)，因为点A(1，3)，所以APx轴，又PFx轴，所以APPF，所以SAPF|PF|AP|31故选D法二：由题可知，双曲线的右焦点为F(2，0)，当x2时，代入双曲线C的方程，得41，解得y3，不妨取点P(2，3)，因为点A(1，3)，所以(1，0)，(0，3)，所以0，所以APPF，所以SAPF|PF|AP|31故选D4(2017高考天津卷)已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，OAF是边长为2的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方程为()A1 B1Cy21 Dx21解析：选D由OAF是边长为2的等边三角形可知，c2，tan 60，又c2a2b
3、2，联立可得a1，b，所以双曲线的方程为x215设F1，F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使F1AF290且|AF1|3|AF2|，则双曲线的离心率为()A BC D解析：选B因为F1AF290，故|AF1|2|AF2|2|F1F2|24c2，又|AF1|3|AF2|，且|AF1|AF2|2a，故10a24c2，故，故e6已知点F1，F2分别是双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若|AB|BF2|AF2|345，则双曲线的离心率为()A2 B4C D解析：选C由题意，设|AB|3k，|BF2|4k，|A
4、F2|5k，则BF1BF2，|AF1|AF2|2a5k2a，因为|BF1|BF2|5k2a3k4k4k2a2a，所以ak，所以|BF1|6a，|BF2|4a，又|BF1|2|BF2|2|F1F2|2，即13a2c2，所以e二、填空题7已知双曲线的离心率为2，焦点是(4，0)，(4，0)，则双曲线的方程为_解析：已知双曲线的离心率为2，焦点是(4，0)，(4，0)，则c4，a2，b212，双曲线方程为1答案：18若双曲线1(a0，b0)的一条渐近线经过点(3，4)，则此双曲线的离心率为_解析：由双曲线的渐近线过点(3，4)知，所以又b2c2a2，所以，即e21，所以e2，所以e答案：9双曲线1(
5、a0，b0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点若正方形OABC的边长为2，则a_解析：双曲线1的渐近线方程为yx，由已知可得两条渐近线方程互相垂直，由双曲线的对称性可得1又正方形OABC的边长为2，所以c2，所以a2b2c2(2)2，解得a2答案：210过双曲线x21的右支上一点P，分别向圆C1：(x4)2y24和圆C2：(x4)2y21作切线，切点分别为M，N，则|PM|2|PN|2的最小值为_解析：由题可知，|PM|2|PN|2(|PC1|24)(|PC2|21)，因此|PM|2|PN|2|PC1|2|PC2|23(|PC1|PC2|)(|PC1|PC2
6、|)32(|PC1|PC2|)32|C1C2|313答案：13三、解答题11已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且点(4，)，点M(3，m)都在双曲线上(1)求双曲线的方程；(2)求证：0；(3)求F1MF2的面积解：(1)因为e，则双曲线的实轴、虚轴相等所以可设双曲线方程为x2y2因为双曲线过点(4，)，所以1610，即6所以双曲线方程为x2y26(2)证明：设F1(2，0)，F2(2，0)，则(23，m)，(23，m)所以(32)(32)m23m2，因为M点在双曲线上，所以9m26，即m230，所以0(3)F1MF2的底边长|F1F2|4由(2)知m所以F1MF2的高h|m|，所以SF1MF24612设A，B分别为双曲线1(a0，b0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为(1)求双曲线的方程；(2)已知直线yx2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使t，求t的值及点D的坐标解：(1)由题意知a2，所以一条渐近线方程为yx即bx2y0所以所以b23，所以双曲线的方程为1(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，则x1x2tx0，y1y2ty0将直线方程代入双曲线方程得x216x840，则x1x216，y1y212所以所以所以t4，点D的坐标为(4，3)