1、安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二数学上学期诊断性测试试题 文试卷满分：150分 考试时长：120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知点在抛物线上，则抛物线的焦点到准线的距离为（ ）A.1B.3C.4D.52.已知平面
2、、和直线m、l，要使“若，则”正确，则须添加条件（ ）A.B.C.l与相交但不垂直D.l与m为异面直线3.下列命题的否定为假命题的是（ ）A.，B.正切函数的定义域为C.函数的单调递减区间为D.矩形的对角线相等且互相平分4.若直线与直线垂直，则m的值是（ ）A.3B.2或3C.1或2D.25.已知命题p:“，”为假命题，则实数a的取值范围是（ ）A.B.C.D.6.已知直线l和两个不同的平面，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.设长方体的长、宽、高分别为，a，a，其顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（ ）A.B.C.D.8.若以
3、椭圆的焦点，为直径两端点的圆恰好经过短轴的两个端点，则椭圆的离心率e等于（ ）A.B.C.D.9.已知双曲线，过焦点且垂直于x轴的直线交双曲线于A，B两点，且，则双曲线的渐近线方程为（ ）A.B.C.D.10.中国古代数学专著九章算术中对两类空间几何体有这样的记载：“堑堵”，即底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；“阳马”，即底面为矩形，且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一“堑堵”，如图所示，则其中“阳马”与三棱锥的体积之比为（ ）A.2：1B.3：1C.3：2D.4：111.已知双曲线的右焦点为F，O为坐标原点，过F的直线l交双曲线C的两条渐近线分别于A，B两点，若，则（ ）A.B.C
4、.D.12.已知抛物线上一点到焦点的距离为6，且抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则双曲线C的离心率为（ ）A.3B.4C.6D.9二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.如果方程表示双曲线，则实数a的取值范围是_.14.直线与圆相交于A，B两点，且，则k的值为_.15.如图所示，在三棱柱中，E，F分别是，上靠近点B，C的三等分点，在上确定一点P，使平面平面，则_.16.已知抛物线，直线l过C的焦点F，直线l斜率，且直线l与抛物线C交于A，B两点，线段的中点为，O为坐标原点，则的面积为_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1
5、0分）已知圆C经过、两点，且圆心C在直线上.（1）求圆C的方程；（2）若直线与圆C总有公共点，求实数k的取值范围.18.（12分）已知命题p：方程在上有解；命题q：对任意实数x都有恒成立.如果p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围.19.（12分）如图所示，在三棱锥中，点M，D分别在棱，上，平面，平面平面，且，.（1）求证：；（2）求证：平面平面.20.（12分）如图，已知点F为抛物线的焦点，点在抛物线E上，且.（1）求抛物线E的方程；（2）已知点，延长交抛物线E于点B，证明：为的平分线.21.（12分）如图所示，已知四棱锥中，侧面为等边三角形，平面平面，.（1）求证：；（2）若，
6、把沿折起至，使平面平面，求三棱锥的体积.22.（12分）已知，分别为椭圆的左右焦点，P为椭圆上一点，满足轴，且椭圆上的点到左焦点的距离的最大值为3.（1）求椭圆C的方程；（2）若过点的直线l交椭圆C于A，B两点，（其中O为坐标原点），与直线l平行且与椭圆C相切的两条直线分别为，若与之间的距离为，求直线l的方程.2019级高二上学期诊断性测试文科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A 2.B 3.D 4.B 5.C 6.D 7.B 8.B 9.C 10.A 11.D 12.A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共
7、20分.13.14.15.16.1三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（1）由于的中点坐标为，则线段的垂直平分线的方程为.圆心C是直线与直线的交点，由，解得，即圆心.又半径为，故圆C的方程为.（2）圆心到直线的距离，由题意，化简得，解得.即实数k的取值范围为.18.解：方程.当时，方程在上无解；当时，由解得.若命题q为真，则若对任意实数x都有恒成立，“”或“且”，解得.因为p且q为假命题，p或q为真命题，则p，q有且仅有一个为真命题，故且q为真命题，或p且为真命题，则或，解得或，故实数a的取值范围是.19.证明：（1）平面，平面，且平面平面，.（2）平面平面
8、，平面平面，且，平面，又，平面，而平面，而，平面，而平面，平面平面.20.解：（1）由抛物线定义可得，解得.抛物线E的方程为.（2）点在抛物线E上，解得，由抛物线的对称性，不妨设，直线的方程为，由得，解得或，.又，.为的平分线.21.证明：（1），又，由余弦定理可得，即，即，又平面平面，平面平面，平面，而平面，.（2），点E为的中点，且，而，过点作垂直于的直线，即，F为垂足，如图所示，平面平面，且平面平面，平面，又，三棱锥的体积为.22.解：（1）由题意可得，即，由椭圆上的点到左焦点的距离的最大值为3可得，即，解得，椭圆C的方程为.（2）由点可设直线，且，联立直线l和椭圆C的方程，得，整理得：，则，又，于是有，解得（负值舍去），所以点.设直线，的方程分别为，联立可得：，于是，解得，而直线、间的距离为，解得，故直线l的方程为.
