1、第二章数列学业质量标准检测一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1an是首项为1，公差为3的等差数列，若an2 020，则序号n等于(D)A667B668C669D674解析由题意可得，ana1(n1)d13(n1)3n2，2 0203n2，n674.2在单调递减的等比数列an中，若a31，a2a4，则a1(B)A2B4CD2解析由已知得：a1q21，a1qa1q3，q2q10，q或q2(舍)，a14.3等比数列x,3x3,6x6，的第四项等于(A)A24B0C12D24解析由等比数列的前三项为x,3x3,6x6，可得(3x3
2、)2x(6x6)，解得x3或x1(此时3x30，不合题意，舍去)，故该等比数列的首项x3，公比q2，所以第四项为6(3)6224.4公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项，S832，则S10等于(C)A18B24C60D90解析由aa3a7得(a13d)2(a12d)(a16d)，即2a13d0.又S88a1d32，则2a17d8.由，得d2，a13.所以S1010a1d60.故选C5等比数列an的通项为an23n1，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列bn，那么162是新数列bn的(C)A第5项B第12项C第13项D第6项解析162是数列an的第5
3、项，则它是新数列bn的第5(51)213项6等比数列an满足a28a50，设Sn是数列的前n项和，则(A)A11B8C5D11解析由a28a50得a1q8a1q40，解得q.易知是等比数列，公比为2，首项为，所以S2，S5，所以11，故选A7九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)这个问题中，甲所得为(B)A钱B钱C钱D钱解析依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为
4、a2d，ad，a，ad，a2d，则由题意可知，a2dadaada2d，即a6d，又a2dadaada2d5a5，a1，则a2da2()a.故选B8(2019山东日照青山中学高二月考)在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么xyz的值为(B)A1B2C3D4解析由表格知，第三列为首项为4，公比为的等比数列，x1.根据每行成等差数列得第四列前两个数字分别为5，故第四列所成的等比数列的公比为，y5()3，同理z6()4，xyz2.9设Sn为数列an的前n项和，且Sn(an1)(nN*)，则an(C)A3(3n2n)B3n2nC3nD32n1解析由Sn(an1
5、)(nN*)可得Sn1(an11)(n2，nN*)，两式相减可得ananan1(n2，nN*)，即an3an1(n2，nN*)又a1S1(a11)，解得a13，所以数列an是以3为首项，3为公比的等比数列，则an3n.10已知各项不为0的等差数列an满足a42a3a80，数列bn是等比数列，且b7a7，则b3b8b10(B)A1B8C4D2解析设an的公差为d，则由条件式可得，(a73d)2a3(a7d)0，解得a72或a70(舍去)b3b8b10ba8.11已知函数f(x)把方程f(x)x的根按从小到大的顺序排列成一个数列an，则该数列的通项公式为(C)Aan(nN*)Bann(n1)(nN
6、*)Cann1(nN*)Dann2(nN*)解析令2x1x(x0)，易得x0.当0x1时，由已知得f(x1)1x，即2x1112x1x，则x1.当1x2时，由已知得f(x)x，即f(x1)1x，即f(x2)11x，故2x21x，则x2.因此，a10，a21，a32，结合各选项可知该数列的通项公式为ann1(nN*)故选C12已知数列an满足an1(1)nan2n1，Sn为其前n项和，则S60(B)A3 690B1 830C1 845D3 660解析因为an1(1)nan2n1，所以a21a1，a32a1，a47a1，所以a1a2a3a410.同理a5a1，a69a1，a72a1，a815a1，
7、所以a5a6a7a826，同理可得a9a10a11a1242.由此可知，S4，S8S4，S12S8，成等差数列，首项为10，公差为16，所以S601510161 830.故选B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将正确答案填在题中横线上)13已知Sn是等比数列an的前n项和，a52，a816，则S6等于_.解析an为等比数列，a8a5q3，q38，q2.又a5a1q4，a1，S6.14(2019北京理，10)设等差数列an的前n项和为Sn，若a23，S510，则a5_0_，Sn的最小值为_10_.解析a2a1d3，S55a110d10，a14，d1，a5a14d0，ana1(n1)
8、dn5.令an0，则n0，求使得Snan的n的取值范围解析(1)设an的公差为d.由S9a5得a14d0.由a34得a12d4.于是a18，d2.因此an的通项公式为an102n.(2)由(1)得a14d，故an(n5)d，Sn.由a10知d0，a30，解得q2，所以bn2n.由b3a42a1，可得3da18.由S1111b4，可得a15d16.联立，解得a11，d3.由此可得an3n2.所以数列an的通项公式an3n2，数列bn的通项公式为bn2n.(2)设数列a2nbn的前n项和为Tn.由a2n6n2，得Tn4210221623(6n2)2n，2Tn42210231624(6n8)2n(6
9、n2)2n1.上述两式相减，得Tn4262262362n(6n2)2n14(6n2)2n1(3n4)2n216，所以Tn(3n4)2n216.所以，数列a2nbn的前n项和为(3n4)2n216.22(本题满分12分)设数列an的前n项和为Sn，点(n，)(nN)均在函数y3x2的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn对所有nN都成立的最小正整数m.解析(1)依题意得：3n2，即Sn3n22n.当n2时，anSnSn1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5；当n1时，a1S13122116151，满足上式所以an6n5(nN)(2)由(1)得bn()，故Tn(1)()()(1)因此，使得(1)(nN)成立的m必须且仅需满足，即m10，故满足要求的最小正整数m为10.