1、考案6第六章不等式(时间：45分钟满分100分)一、单选题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1若a，b是任意实数，且ab，则下列不等式成立的是(D)Aa2b2B0Dab解析解法一：利用性质判断解法二(特值法)：令a1，b2，则a21，lg(ab)0，可排除A、B、C三项故选D.2(2021安徽省马鞍山市高三模拟)已知集合Ax|x23x40，Bx|ln x0，则(RA)B(C)AB(0,4C(1,4D(4，)解析由题意，集合Ax|x23x40x|x4，Bx|ln x0x|x1，RA1,4，则(RA)B(1,4故选C.3(2021山东省临沂
2、市高三模拟考试)已知x，y满足约束条件则z2xy的最大值与最小值之和为(C)A4B6C8D10解析绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：y2xz，其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点B(2,2)处取得最大值，据此可知目标函数的最大值为：zmax2226，其中z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，联立直线方程：，可得点的坐标为A(0,2)，据此可知目标函数的最小值为： zmin2022.综上可得：z2xy的最大值与最小值之和为8，故选C.4(20
3、21湖北黄冈期末)已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)2x的解集为(1,3)若方程f(x)6a0有两个相等的根，则实数a(A)AB1C1或D1或解析本题考查一元二次不等式的解集与方程的根之间的关系设二次函数f(x)ax2bxc，a0.由于不等式f(x)2x的解集为(1,3)，即关于x的一元二次不等式ax2(b2)xc0的解集为(1,3)，则a0,1,3为关于x的一元二次方程ax2(b2)xc0的两根，134，133，b4a2，c3a，f(x)ax2(4a2)x3a.关于x的二次方程f(x)6a0有两个相等的根，关于x的一元二次方程ax2(4a2)x9a0有两个相等的根，则(4
4、a2)236a2(10a2)(22a)0，解得a或a1.a0，a，故选A.5(2021江苏无锡锡山中学月考)若关于x的不等式(a2)x22(a2)x40的解集为，则实数a的取值范围是(A)A(2,2B(2,2)C2,2)D2,2解析本题考查根据一元二次不等式的解集求参数的取值范围关于x的不等式(a2)x22(a2)x40的解集为，等价于不等式(a2)x22(a2)x40恒成立当a2时，对于一切实数x，不等式(a2)x22(a2)x4 0恒成立；当a2时，要使不等式(a2)x22(a2)x40恒成立，则，解得2a1，b2，ab5，则的最小值为(B)A4B8C9D6解析由题意知a10，b20，又a
5、b5，(a1)(b2)2，(a1)(b2)8.(当且仅当即时取等号)故选B.二、多选题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)8(2021吉林长春重点中学联考改编)若a0b，则下列不等式恒成立的是(BD)A.Ca2b2Da3b3解析a0b，0，又a30b3.故选B、D.9在下列函数中，最小值为2的函数有(AB)Af(x)2x2xBf(x)tan x，xCf(x)Df(x)4x(x0)解析对于选项A,2x0，f(x)2x2，最小值为2.对于选项B，f(x)tan x2，最小值也为2.对于选项C，f(
6、x)x214，最小值为4，故C错对于选项D，x2，显然f(x)有最大值2，故D错因此选A、B.10(2020山东淄博二模)设x表示不小于实数x的最小整数，则满足关于x的不等式x2x120的解可以为(BC)A.B3C4.5D5解析本题考查对新定义的理解以及解一元二次不等式由x2x120，可得4x3.因为x表示不小于实数x的最小整数，所以4，33，4.54，55，故选BC.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)11(2021河南郑州质量预测)已知a0，b0,2ab4，则的最小值为.解析本题考查基本不等式的应用由2ab4得42ab2，即ab2，当且仅当即时取等号，所
7、以.12(2021福建福州一中四调)设不等式组表示的平面区域为M，若直线ykx经过区域M内的点，则实数k的取值范围是.解析本题考查利用线性规划求出斜率的最大值与最小值作出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示，因为直线ykx过点O(0,0)，且斜率为k，所以由图知，当直线过点A(1,2)时，k取最大值2，当直线过点B(3,2)时，k取最小值，故实数k的取值范围是.13关于x的不等式axb0的解集为，则关于x的不等式(ax2b)(5x)0的解集是_(1,5)_.解析axb0的解集为，a0且a2b，(ax2b)(5x)a(x1)(x5)不等式变形为(x1)(x5)0)对称，则的最小值为_9_.解
8、析由圆的方程得(x2)2(y1)213.圆心为(2,1)因此2a2b20即ab1，(ab)5549.故填9.三、解答题(本大题共2个小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分15分)已知二次函数f(x)ax2bx2(a0)(1)若不等式f(x)0的解集为x|x2或x0的解集为x|x2或x1，所以与之对应的二次方程ax2bx20的两个根为1,2，由根与系数的关系得解得a1，b3.(2)因为b2a1，所以f(x)(x2)(ax1)0，即(x2)0.当时，不等式f(x)0的解集为；当2，即0a时，不等式f(x)0的解集为；当2，即a时，不等式f(x)0的解集为216(本
9、小题满分15分)(2021山西运城期中)为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为：yx2200x80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？解析(1)由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：x2002200200，当且仅当x，即x400时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元(2)设该单位每月获利为S，则S100xy100xx2300x80 000(x300)235 000，因为400x600，所以当x400时，S有最大值40 000.故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40 000元，才能不亏损
