1、第三章DISANZHANG概率1随机事件的概率1.1频率与概率1.2生活中的概率课后篇巩固提升A组1.下列说法中,正确的个数是()频率是反映事件发生的频繁程度,概率是反映事件发生的可能性的大小;做n次随机试验,事件A发生的频率就是事件的概率;频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值;在条件不变的情况下,随机事件的概率不变.A.1B.2C.3D.4解析频率是概率的一个近似值,对于一个具体事件而言,概率是一个常数,而频率则随着试验次数的变化而变化,试验次数越多,频率就越接近事件的概率.故错误,正确.故选C.答案C2.设某厂产品的次品率为2%,则该厂8 000件产品中合格品可能为()A.160件B.7
2、 840件C.7 998件D.7 800件解析次品率为2%,则合格品率为98%,于是合格品可能有800098%=7840(件).答案B3.给出下列四个命题:设有一批产品,其次品率为0.05,则从中任取200件,必有10件是次品;做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面,因此,出现正面的概率是mn=51100;随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率;抛掷骰子100次,得点数1的结果是18次,则出现1点的频率是950.其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.4解析只有正确.答案A4.如图的转盘被划分成六个相同大小的扇形,并分别标上1,2,3,4,5,6这六个数字,指针停在每个扇形的可
3、能性相同,四位同学各自发表了下述见解:甲:如果指针前三次都停在了3号扇形,下次就一定不会停在3号扇形;乙:只要指针连续转六次,一定会有一次停在6号扇形;丙:指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等;丁:运气好的时候,只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形,指针停在6号扇形的可能性就会加大.其中,你认为正确的见解有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析丙正确.指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率均为12.答案A5.已知随机事件A发生的频率是0.02,事件A出现了10次,则可能共进行了次试验.解析可能共进行了100.02=500次试验.答案5006.一家保险公司想了解汽车的挡
4、风玻璃破碎的概率,公司收集了40 000部汽车,时间从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有1 200部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为.解析挡风玻璃破碎的频率为120040000=0.03,可作为其概率的近似值.答案0.037.从存放号码分别为1,2,3,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:卡片号码12345678910取到的次数138576131810119则取到的卡片的号码为奇数的频率是.解析取到卡片的号码为奇数的次数为13+5+6+18+11=53,则所求的频率为53100=0.53.答案0.538.某公
5、司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支,该公司对这些灯管的使用寿命(单位:小时)进行了统计,统计结果如下表所示:分组500,900)900,1 100)1 100,1 300)1 300,1 500)1 500,1 700)1 700,1 900)1 900,+)频数4812120822319316542频率(1)将各组的频率填入表中;(2)根据上述统计结果,估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率.解(1)频率依次是:0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.(2)样本中寿命不足1500小时的频数是48+121+208+223=600,所以样本
6、中灯管使用寿命不足1500小时的频率是6001000=0.6,所以灯管使用寿命不足1500小时的概率约为0.6.9.导学号36424061假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解他们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如下:甲品牌乙品牌(1)估计甲品牌产品寿命小于200时的概率.(2)这两种品牌产品中,某个产品已使用了200时,试估计该产品是甲品牌的概率.解(1)甲品牌产品寿命小于200时的频率为5+20100=14,用频率估计概率,所以估计甲品牌产品寿命小于200时的概率为14.(2)根据抽样结果,寿命大于200时的产品有75+70=1
7、45个,其中甲品牌产品是75个,所以在样本中,寿命大于200时的产品是甲品牌的频率为75145=1529,用频率估计概率,所以估计已使用了200时的该产品是甲品牌的概率为1529.B组1.下列事件为随机事件的是()A.平时的百分制考试中,小强的考试成绩为105分B.边长为a,b的长方形的面积为abC.100个零件中2个次品,98个正品,从中取出2个,2个都是次品D.抛一枚均匀硬币,落地后正面朝上或反面朝上答案C2.某班有50名同学,其中男女生各25名,今有这个班的一名学生在街上碰到一个同班同学,则下列结论正确的是()A.碰到异性同学比碰到同性同学的概率大B.碰到同性同学比碰到异性同学的概率大C
8、.碰到同性同学和异性同学的概率相等D.碰到同性同学和异性同学的概率随机变化答案A3.据某医疗机构调查,某地区居民血型分布为:O型50%,A型15%,B型30%,AB型5%,现有一血型为A的病人需要输血,若在该地区任选一人,则能为病人输血的概率为()A.65%B.45%C.20%D.15%答案A4.经过市场抽检,质检部门得知市场上食用油合格率为80%,经调查,某市市场上的食用油大约有80个品牌,则不合格的食用油品牌大约有()A.64个B.640个C.16个D.160个解析80(1-80%)=16(个).答案C5.一个容量为20的样本,数据的分组及各组的频数如下:10,20)2个;20,30)3个
9、;30,40)x个;40,50)5个;50,60)4个;60,70)2个,并且样本在30,40)之内的频率为0.2,则x等于;根据样本的频率分布估计数据落在10,50)的概率约为.答案40.76.如果袋中装有数量差别很大而大小、质地都相同的白球和黑球(只是颜色不同),每次从中任取一球,记下颜色后放回并搅匀,取了10次有9次白球,估计袋中数量最多的是.解析取了10次有9次白球,则取出白球的频率是910,估计其概率约是910,那么取出黑球的概率是110,所以取出白球的概率大于取出黑球的概率,所以估计袋中数量最多的是白球.答案白球7.(2018广东广州高一练习)李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高
10、等数学,下表是李老师统计的这门课3年来的学生考试成绩分布:成绩人数90分以上4380分89分18270分79分26060分69分9050分59分6250分以下8经济学院一年级的学生王小慧下学期将选修李老师的高等数学,用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位).(1)90分以上;(2)60分69分;(3)60分以上.解总人数为43+182+260+90+62+8=645,根据公式可计算出选修李老师的高等数学的人的考试成绩在各个段上的频率依次为:436450.067,1826450.282,2606450.403,906450.140,626450.096,86450.012.用
11、已有的信息,可以估计出王小慧下学期选修李老师的高等数学得分的概率如下:(1)将“90分以上”记为事件A,则P(A)0.067.(2)将“60分69分”记为事件B,则P(B)0.140.(3)将“60分以上”记为事件C,则P(C)0.067+0.282+0.403+0.140=0.892.8.导学号36424062有一个转盘游戏,转盘被平均分成10等份(如图所示),转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转盘转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种:A.猜“是奇数”
12、或“是偶数”B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”C.猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”请回答下列问题:(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜数方案,并且怎样猜?为什么?(2)为了保证游戏的公平性,你认为应选哪种猜数方案?为什么?(3)请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性.解(1)可以选择B,猜“不是4的整数倍数”或选择C,猜“是大于4的数”.“不是4的整数倍数”的概率为810=0.8,“是大于4的数”的概率为610=0.6,它们都超过了0.5.(2)为了保证游戏的公平性,应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5,从而保证了该游戏是公平的.(3)可以设计为:猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”,也可以保证游戏的公平性.