1、第1讲 交变电流的产生和描述 电感和电容对交变电流的作用 考点1 交变电流、交变电流的图象 1.交变电流（1）定义:和 都随时间作周期性变化的电流.大小 方向（2）图象:如图（a）、（b）、（c）、（d）所示都属于交变电流.其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦交流电，如图（a）所示.2.正弦交流电的产生和图象描述（1）产生：在匀强磁场里，线圈绕 方向的轴匀速 转动.（2）图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中 性面位置开始计时，其图象为 曲线.如图（a）所示.垂直于磁场 正弦 1.中性面的特点（1）线圈平面与中性面重合时，SB，最大，感应电动势为零.（2）线圈每经过中性面时，线圈中的
2、电流改变方向，线圈转动 一周两次经过中性面，所以一个周期内电流方向改变两次.0t，2.由正弦交流电的图象可得到的信息（1）交变电流的最大值.（2）周期T（频率 ）.（3）任意时刻线圈中产生的电流的大小和方向.1fT（2011天津高考）在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则（）A.t=0.005 s时线框的磁通量变化率为零 B.t=0.01 s时线框平面与中性面重合 C.线框产生的交变电动势有效值为311 V D.线框产生的交变电动势频率为100 Hz【解析】选B由题图乙可知该正弦交变电动势的电压最大值为 311 V，周期等于0
3、.02 s，因此，根据正弦交变电动势的最大值 与有效值之间的关系式 得知选项C错误；又 则频率 f=50 Hz，选项D错误；当t=0.005 s时，Em=311 V，取得最大 值，穿过线圈的磁通量变化率最大，选项A错误；当t=0.01 s 时，交变电压及电流方向发生改变，电压值最小等于零，线框 平面与中性面重合，选项B正确.mEE21fT，考点2 正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值 1.周期和频率（1）周期（T）:交变电流完成 变化（线圈转一周）所 需的时间,单位是秒（s），公式（2）频率（f）：交变电流在1 s内完成周期性变化的 ，单位 是赫兹（Hz）.（3）周期和频率的关系:_或 _.
4、一次周期性 2T.次数 T f 1f1T2.正弦交流电的瞬时值表达式 若n匝面积为S的线圈以角速度 绕垂直于匀强磁场方向的轴匀速转动，从中性面开始计时，其瞬时值表达式为 e=，用Em=nBS 表示电动势最大值，则有e=Emsin t.其电流大小为 nBS sin t mmEeisin tI sin t.RR 3.交变电流的四值（1）瞬时值：它反映不同时刻交流电的大小和方向，正弦交流 电瞬时值表达式为：e=Emsin t，i=Imsin t,u=.应 当注意必须从中性面开始计时.（2）最大值：也叫峰值，它是瞬时值的最大值，它反映的是交 流电大小的变化范围，当线圈平面跟磁感线 时，交流电动 势最大
5、，其值为Em=（转轴垂直于磁感线）.Umsin t 平行 nBS （3）平均值：可用法拉第电磁感应定律 来求.（4）有效值：交变电流的有效值是根据电流的 规定的：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在 内 产生的_相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的 .正弦交流电的有效值跟最大值之间的关系是：E=Em、I=Im,U=Um.Ent热效应 相同的时间 有效值 121212热量 对电流热效应的两点认识 1.交变电流的有效值是根据电流的热效应（电流通过电阻产生热量）进行定义的，所以在进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热进行计算.注意“三同”：即“相同电阻”，“相同时间内”产生“相同热量”.计
6、算时“相同时间”一般取一个周期 2.利用两个公式 和 可以分别求得交变电流的电压有效值和电流有效值 2UQtR2QI Rt（2011安徽高考）如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B.电阻为R、半径为L、圆心角为45的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度 匀速转动（O轴位于磁场边界）.则线框内产生的感应电流的有效值为（）A.B.C.D.【解析】选D.线框进入磁场和穿出磁场产生的感应电动势均为 产生感应电动势的时间均为 由一个周期产生的 电热 解得 选D.2BL2R22BL2R22BL4R2BL4R21EB L,2T,8222B LTQR2I RT,2R8（）2BLI,4R考点
7、3 电阻、电感和电容对交变电流的作用 1.电阻的作用 对直流、交流均有阻碍作用，其实质是定向移动的 与 不动的 的碰撞.自由电荷 离子间 2.电感的作用 只对变化的电流有阻碍作用，且频率越大，阻碍作用越 ，其实质是自感现象阻碍 .3.电容的作用 对直流的阻碍作用无限大，对交流的阻碍作用随频率的增大而 .其实质是电场力的反抗作用阻碍电荷的运动.明显 电流的变化 减小 对感抗与容抗的认识 1.电感对交变电流阻碍作用的大小用感抗来表示，线圈的自感系数越大、交变电流的频率越高，产生的自感电动势就越大、对交变电流的阻碍作用越大，感抗就越大 2.电容对交变电流阻碍作用的大小用容抗来表示，电容越大，交变电流
8、的频率越高，容抗越小,电容对交变电流的阻碍作用就越小 图甲所示电路中，A1、A2、A3为相同的电流表，C为电容器，电阻R1、R2、R3的阻值相同，线圈L的电阻不计.在某段时间内理想变压器原线圈内磁场的变化如图乙所示，则在t1t2时间内（）A.电流表A1的示数比A2的小 B.电流表A2的示数比A3的小 C.电流表A1和A2的示数相同 D.电流表的示数都不为零【解析】选C.由于B-t图像的斜率不变，根据法拉第电磁感应定律副线圈中产生的感应电流恒定不变，为稳恒电流，电感线圈对稳恒电流没有阻碍作用，所以A1和A2的示数相同.电容器对稳恒电流相当于断路，所以A3的示数为0.正确答案为C.正弦交变电流的变
9、化规律【例证1】（2012温州模拟）如图a所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO以角速度 逆时针匀速转动.若以线圈平面与磁场夹角=45时（如图b）为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正.则下列四幅图中正确的是（）【解题指南】解答本题应注意以下三点：（1）t=0时刻感应电流的方向.（2）利用t=0时刻的速度确定感应电动势的大小.（3）判定t=0时刻后短时间内电流的变化趋势.【自主解答】选D.方法一 矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，产 生的电流按正弦规律变化，由于t=0时，线圈的转动方向如图 b，由右手定则判断可得，此时ad中电流方向为
10、由a到d，线圈中 电流方向为adcba，与规定的电流正方向相反，电流为 负值.又因为此时ad、bc两边的切割速度方向与磁场方向成45 夹角，由E=2Blv，可得 即此时的电动势 为最大值的 倍，电流当然也是最大值的 倍，由图b还能观 m22E2B vE22l，2222察到，线圈在接下来45的转动过程中，ad、bc两边的切割速 度越来越小，所以感应电动势应减小，感应电流应减小，故D正 确，A、B、C错误.方法二 还可以用排除法解题.因计时起点时刻对应=45，即t=0时，线圈中感应电流不为零，也不是最大，故A、B错误；当线圈再转过45时，线圈处于中性面位置，即此时感应电流为零，故D正确，C错误.【
11、总结提升】交变电流瞬时值表达式的书写技巧 1.瞬时值表达式的书写（1）确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em=nBS求出相应峰值.（2）明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式.如：线圈从中性面位置开始转动，则i-t图象为正弦函数图象，函数式为i=Imsint.线圈从垂直中性面位置开始转动，则i-t图象为余弦函数图象，函数式为i=Imcost.2.应注意的问题（1）两个特殊位置.线圈平面与中性面重合时，SB，最大，感应电动势、感应电流均为零，感应电流改变方向.线圈平面平行于磁场时，SB，=0，感应电动势、感应电流最大.（2）正弦式电流的变化规律（线圈在中性面位置开始计时）.磁 通
12、 量 规 律 电压 函数 图象 电 动 势 e=Emsin t=nBS sin t 物理量 =mcos t=BScos t 电流 mmEiIsin tsin tRr=譿=w+mmREuUsin tsin tRr=譿=w+对比法”理解交变电流的“四值”【例证2】如图甲所示，将阻值为R=5 的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，电流表串联在电路中测量电流的大小.对此，下列说法正确的是（）A.电阻R两端电压变化规律的函数表达式为u=2.5sin200 t（V）B.电阻R消耗的电功率为1.25 W C.若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，如 图丙所示，当线圈
13、的转速提升一倍时，电流表的示数为1 A D.这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为 12【解题指南】解答本题应把握以下三点：（1）利用i-t图象结合电压与电流的关系写出电压的函数表达 式；（2）求电功率时应用电流的有效值；（3）根据电流的热效应计算不同形式的交变电流的有效值.【自主解答】选A、D.图乙所示电流的最大值为Im=0.5 A，由欧 姆定律得Um=ImR=2.5 V.周期为T=0.01 s，=200 rad/s，所以R两端电压的表达式为u=2.5sin200t（V），A正确；该 2T电流的有效值为I=电阻R消耗的电功率为P=I2R，解得 P=0.625 W，B错误；该交变电流由
14、图丙所示矩形线圈在匀强磁 场中匀速转动产生，当转速提升一倍时，电动势的最大值 Em=nBS为原来的2倍.电路中电流的有效值也是原来的2倍，为 2 A1 A.电流表的示数为有效值，C错误；图乙中的正弦 交变电流的有效值为 图丁所示的交变电流虽然方向发生 变化，但大小恒为0.5 A，可知D正确.mI2，0.520.5 A.2【总结提升】交流电“四值”的比较 物理量 适用情况及说明 瞬时值 峰值 有效值 计算线圈某时刻的受力情况 物理含义 重要关系 交变电流某一时刻的值 e=Emsin t i=Imsin t 最大的瞬时值 讨论电容器的击穿电压 跟交变电流的 热效应等效的 恒定电流的值 （1）计算与
15、电流的热效应有关的 量（如电功、电功率、电热等）（2）电气设备“铭牌”上所标的 一般是指有效值（3）保险丝的熔断电流为有效值（4）电表的读数为有效值 平均值 交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值 计算通过电路截面的电荷量 mmmEnBSEIRr=w=+（只适用于 正弦式电流）mmmEE2UU2II2=EBLvEntEI Rr=DF=D=+电容和电感对交变电流的影响【例证3】如图所示，在电路两端加上正弦交流电，保持电压有效值不变，使频率增大，发现各灯的亮暗情况是：灯1变亮，灯2变暗，灯3不变，则M、N、L中所接元件可能是（）A.M为电阻，N为电容器，L为电感线圈 B.M为电感线圈，N
16、为电容器，L为电阻 C.M为电容器，N为电感线圈，L为电阻 D.M为电阻，N为电感线圈，L为电容器【解题指南】解答本题应把握以下两点：（1）电阻不随交变电流频率的变化而改变.（2）交变电流频率增加，感抗增大而容抗减小.【自主解答】选C.当交变电流的频率增大时，线圈的感抗变大，电容器的容抗变小，由灯1变亮，灯2变暗可知M为电容器，N为电感线圈，而电阻与交变电流的频率无关，故L为电阻，C正确.【总结提升】交流电通过电感、电容、电阻时的电能损耗规律 电感、电容接到交流电源上时，电能与磁场能或电场能往复转化，所以电感、电容上不会消耗电能，而电流通过电阻时，必然会产生焦耳热，从而造成电能的损耗.考查内容
17、非正弦交流电有效值的计算【例证】一个边长为6 cm的正方形金属线框置于匀强磁场中,线框平面与磁场垂直,电阻为0.36 .磁感应强度B随时间t的变化关系如图所示,则线框中感应电流的有效值为（）A.B.C.D.52 10 A56 10 A5 210A25 3 210A2【规范解答】选B.由法拉第电磁感应定律和欧姆定律 可得03 s内，35 s内，于是可作出i随时间变化的图象如图所示 BESBESIttRRt，2 23516 106 10I A2 10 A0.363（）2 23526 1006 10I A3 10 A0.362 （）由有效值的定义，Q直=Q交，其中t1=3 s，t2=2 s，t=t1
18、+t2 1210-10R+1810-10R=5RI2，解得 故B选项正确.2221122I RtI RtI Rt，5 I6 10A，1.（2012南通模拟）如图所示为一交流电压随时间变化的图象.每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定.根据图中数据可得，此交流电压的有效值为（）A.7.5 V B.8 V C.D.【解析】选C.根据电流的热效应有 解得U2=60 V2，所以U=C项正确.2 15 V3 13 V2226T92TU/RT3R3R2（），2 15 V，2.（2012桂林模拟）在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个面积为S的矩形线圈匀速转动时所产生的交流电压随时
19、间变化的波形如图所示，线圈与一阻值R9 的电阻串联在一起，线圈的电阻为1 ，则（）A通过电阻R的电流瞬时值表达式为i10sin 200 t（A）B电阻R两端的电压有效值为90 V C1 s内电阻R上产生的热量为450 J D图中t1102 s时，线圈位于中性面【解析】选C、D.通过电阻R的电流最大值为 线圈转动的角速度 故电流的瞬时 值表达式为i10sin 100t（A），A项错误；电阻R两端的电压 有效值为 B项错误；1 s内 电阻R上产生的热量 C项正确；t1102 s时 感应电动势为零，此时穿过线圈的磁通量最大，线圈位于中性面，D项正确 mmmEUI10 ARrRr，222 rad/s
20、100 rad/sT2 10，E100UR9 V 45 2 VRr29 1有效有效，（）2UQt 450 JR有效，3.关于电阻、电感、电容对电流作用的说法正确的是（）A.电阻对直流电和交流电的阻碍作用相同 B.电感对直流电和交流电均有阻碍作用 C.电容器两极板间是绝缘的，故电容支路上没有电流通过 D.交变电流的频率增加时，电阻、电感、电容的变化情况相同【解析】选A.电阻的阻值对直流电和交流电阻碍作用相同，A正确；电感对直流电没有阻碍作用，对交流电有阻碍作用，B错误；由于电容器不断地充放电，电路中存在充电电流和放电电流，C错误；电阻的阻值与交流电的频率无关，感抗随交流电频率的增大而增大，容抗随
21、交流电频率的增大而减小，D错误.4.一正弦交变电流的电流i随时间t变化的规律如图所示.由图可知（）A.该交变电流的瞬时值表达式为i=10sin（50 t）A B.该交变电流的频率为50 Hz C.该交变电流的有效值为 D.若该交变电流通过阻值R=40 的白炽灯，则电灯消耗的功率是8 kW 10 2 A【解析】选A.由图象可知该交变电流的最大值为10 A，周期为410-2 s，则其有效值为 频率为25 Hz，B、C选项均错;该交变电流的角速度 则其瞬时值表达式为i=10 sin（50t）A,故A选项正确;当其通过R=40 的白炽灯时，P=I2R=2 000 W，D选项错误.5 2 A,250 r
22、ad/s,T 5.（2012深圳模拟）如图所示为一个小型 旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线 圈的长度ab=0.25 m,宽度bc=0.20 m，共有 n=100匝，总电阻r=1.0 ，可绕与磁场方向垂直的对称轴OO转动.线圈处于磁感应强度B=0.40 T的匀强磁场中，与线圈两端相连的金属滑环上接一个“3.0 V，1.8 W”的灯泡，当线圈以角速度 匀速转动时，小灯泡消耗的功率恰好为1.8 W.（不计转动轴与电刷的摩擦，结果保留两位有效数字）（1）求线圈转动的角速度;（2）线圈以上述角速度转动100周过程中发电机产生的电能为多少？【解析】（1）设小灯泡正常发光时的电流为I，则I=0.60 A 设灯泡正常发光时的电阻为R，根据闭合电路欧姆定律得：E=I（R+r）=3.6 V发电机感应电动 势最大值为 解得（2）发电机产生的电能为Q=IEt，解得Q=5.4102 J 答案：（1）2.5 rad/s（2）5.4102 J PU额额2UR5.0 P额mmE2E,EnBSmE1.8 2 rad/s2.5 rad/snBS 2t100 T100