1、2020年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答1（3分）2的绝对值是（）A2B2CD【分析】根据绝对值的定义，可直接得出2的绝对值【解答】解：|2|2故选：B【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质2（3分）如图，ABCD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分BEF，若EFG64，则EGD的大小是（）A132B128C122D112【分析】根据平行线的性质得到BEF180EFG116，根据角平分线的定义得到BEGBEF58，由平行线的性质即可得到结论【
2、解答】解：ABCD，EFG64，BEF180EFG116，EG平分BEF交CD于点G，BEGBEF58，ABCD，EGD180BEG122故选：C【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等的知识点3（3分）下列运算一定正确的是（）Aa+aa2Ba2a3a6C（a3）4a12D（ab）2ab2【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可【解答】解：Aa+a2a，故本选项不合题意；Ba2a3a5，故本选项不合题意；C（a3）4a12，故本选项符合题意；D（ab）2a2b2，故
3、本选项不合题意故选：C【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键4（3分）下列说法正确的是（）A“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件B“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件C襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨D若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定【分析】根据随机事件的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案【解答】解：A、“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误；B、汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是随机事件，故本选项错误；C
4、、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项正确；故选：D【点评】此题考查了随机事件、概率的意义和方差的意义，正确理解概率的意义是解题的关键5（3分）如图所示的三视图表示的几何体是（）ABCD【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱故选：A【点评】考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体6（3分）不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（）ABC
5、D【分析】根据不等式组可以得到该不等式组的解集，从而可以在数轴上表示出来，本题得以解决【解答】解：由不等式组得2x1，该不等式组的解集在数轴表示如下：故选：A【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法7（3分）如图，RtABC中，ABC90，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）ADBDEBABAECEDCBACDDACC【分析】证明ADEADB即可判断A，B正确，再根据同角的补角相等，证明EDCBAC即可【解答】解：由作图可知，DAEDAB，DEAB90，ADAD，ADEADB（AAS），DBDE，ABAE，AED+B18
6、0BAC+BDE180，EDC+BDE180，EDCBAC，故A，B，C正确，故选：D【点评】本题考查作图基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8（3分）我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（）ABCD【分析】根据“3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【解答】解：根据题意可得：，故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等
7、量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键9（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）AOAOC，OBODB当ABCD时，四边形ABCD是菱形C当ABC90时，四边形ABCD是矩形D当ACBD且ACBD时，四边形ABCD是正方形【分析】根据正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、根据平行四边形的性质得到OAOC，OBOD，该结论正确；B、当ABCD时，四边形ABCD还是平行四边形，该选项错误；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；D、当ACBD且ACBD时，根据对角线相等可判断四边形ABC
8、D是矩形，根据对角线互相垂直可判断四边形ABCD 是菱形，故四边形ABCD是正方形，该结论正确；故选：B【点评】本题考查了正方形的判定，矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键10（3分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：ac0；3a+c0；4acb20；当x1时，y随x的增大而减小其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个【分析】二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，逐一分析判断即可【解答】解：抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，a0，c0，ac0，结论正确；抛物线对称轴为直线x1，1，b2a，抛物线经过点（1，0），ab+c0，a+2
9、a+c0，即3a+c0，结论正确；抛物线与x轴由两个交点，b24ac0，即4acb20，结论正确；抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x1，当x1时，y随x的增大而减小，结论错误；故选：B【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分把答案填在答题卡的相应位置上11（3分）函数y中自变量x的取值范围是x2【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解【解答】解：依题意，得x20，解得：x2，故答案为：x2【点评】本题主要考查函数自变量
10、的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数12（3分）如图，在ABC中，ABADDC，BAD20，则C40【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出B的度数，再根据三角形外角的性质可求出ADC的度数，再由三角形内角和定理解答即可【解答】解：ABAD，BAD20，B80，ADC是ABD的外角，ADCB+BAD80+20100，ADDC，C40【点评】本题涉及到三角形的内角和定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，属较简单题目13（3分）易经是中国传统文化的精髓如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或），如正北方向的卦为，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一
11、卦中恰有2根和1根的概率为【分析】从八卦中任取一卦，基本事件总数n8，这一卦中恰有2根和1根的基本事件个数m3，由概率公式即可得出答案【解答】解：从八卦中任取一卦，基本事件总数n8，这一卦中恰有2根和1根的基本事件个数m3，这一卦中恰有2根和1根的概率为；故答案为：【点评】本题考查了概率公式、古典概率；熟练掌握概率公式是解题的关键14（3分）汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数关系式是s15t6t2则汽车从刹车到停止所用时间为1.25秒【分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可【解答】解：s15t6t26（t1.25）2+9.375，汽车从刹车到停下来所用时间
12、是1.25秒故答案为：1.25【点评】考查了二次函数最值的应用，此题主要利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键15（3分）在O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于60或120【分析】根据弦BC垂直平分半径OA，可得OD：OB1：2，得BOC120，根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半即可得弦BC所对的圆周角度数【解答】解：如图，弦BC垂直平分半径OA，OD：OB1：2，BOD60，BOC120，弦BC所对的圆周角等于60或120故答案为：60或120【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握圆周角定理16（3分）如图，矩形A
13、BCD中，E为边AB上一点，将ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N，连接BN若BFAD15，tanBNF，则矩形ABCD的面积为15【分析】由折叠的性质得出BNFBEF，由条件得出tanBEF，设BFx，BE2x，由勾股定理得出EF3x，得出ABBF，则可得出答案【解答】解：将ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，AFDE，AEEF，矩形ABCD中，ABF90，B，E，N，F四点共圆，BNFBEF，tanBEF，设BFx，BE2x，EF3x，AE3x，AB5x，ABBFS矩形ABCDABADBFAD1515故答案为：15【点评】本题考查了折叠的
14、性质，矩形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键三、解答题：本大题共9个小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，井且写在答题卡上每题对应的答题区域内17（6分）先化简，再求值：（2x+3y）2（2x+y）（2xy）2y（3x+5y），其中x，y1【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式4x2+12xy+9y24x2+y26xy10y26xy，当x，y1时，原式6（1）66【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（6分
15、）襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工要使A、C、E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点B取ABD140，BD560米，D50那么点E与点D间的距离是多少米？（参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19）【分析】求出E的度数，再在RtBDE 中，依据三角函数进行计算即可【解答】解：A、C、E三点在一条直线上，ABD140，D50，E1405090，在RtBDE中，DEBDcosD，560cos50，5600.64，384（米）答：点E与
16、点D间的距离是384米【点评】考查直角三角形的边角关系，构造直角三角形是解决问题的关键19（6分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？【分析】设原来每天用水量是x吨，则现在每天用水量是x吨，根据现在120吨水比以前可多用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设原来每天用水量是x吨，则现在每天用水量是x吨，依题意，得：3，解得：x10，经检验，x10是原方程的解，且符合题意，x8答：现在每天用水量是8吨【点评】本题考查了分式方程的应用，
17、找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键20（6分）3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是76分，抽取
18、的50名学生竞赛成绩的中位数是78分；（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为720人【分析】（1）计算出第2组6070组的人数，即可补全频数分布直方图；（2）根据中位数、众数的意义，分别求出第3组的众数，样本中位数；（3）样本估计总体，样本中80分以上的占，因此估计总体1500人的是80分以上的人数【解答】解：（1）5041220410（人），补全频数分布直方图如图所示：（2）第3组数据出现次数最多的是76，共出现3次，因此众数是76，抽取的50人的成绩从小到大排列处在第25、26位的两个数的平均数为78，因此中位数是78，故答案为：76，78；（3）15
19、00720（人），故答案为：720【点评】考查频数分布直方图的意义和制作方法，理解中位数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提21（7分）如图，反比例函数y1（x0）和一次函数y2kx+b的图象都经过点A（1，4）和点B（n，2）（1）m4，n2；（2）求一次函数的解析式，并直接写出y1y2时x的取值范围；（3）若点P是反比例函数y1（x0）的图象上一点，过点P作PMx轴，垂足为M，则POM的面积为2【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求出m，得出反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数的解析式，能求出n，即可得出B的坐标；（2）分别把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，
20、求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；根据图象求得y1y2时x的取值范围；（3）根据反比例函数系数k的几何意义即可求得【解答】解：（1）把A（1，4）代入y1（x0）得：m144，y，把B（n，2）代入y得：2，解得n2；故答案为4，2；（2）把A（1，4）、B（2，2）代入y2kx+b得：，解得：k2，b6，即一次函数的解析式是y2x+6由图象可知：y1y2时x的取值范围是1x2；（3）点P是反比例函数y1（x0）的图象上一点，过点P作PMx轴，垂足为M，SPOM|m|2，故答案为2【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，通过做
21、此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目22（8分）如图，AB是O的直径，E，C是O上两点，且，连接AE，AC过点C作CDAE交AE的延长线于点D（1）判定直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若AB4，CD，求图中阴影部分的面积【分析】（1）连接OC，根据，求得CADBAC，根据等腰三角形的性质得到BACACO，推出ADOC，根据平行线的性质得到OCCD，于是得到CD是O的切线；（2）连接OE，连接BE交OC于F，根据垂径定理得到OCBE，BFEF，由圆周角定理得到AEB90，根据矩形的性质得到EFCD，根据勾股定理得到AE2，求得AOE60，连接CE，
22、推出CEAB，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论【解答】（1）证明：连接OC，CADBAC，OAOC，BACACO，CADACO，ADOC，ADCD，OCCD，CD是O的切线；（2）解：连接OE，连接BE交OC于F，OCBE，BFEF，AB是O的直径，AEB90，FEDDEFC90，四边形DEFC是矩形，EFCD，BE2，AE2，AEAB，ABE30，AOE60，BOE120，COEBOC60，连接CE，OEOC，COE是等边三角形，ECOBOC60，CEAB，SACESCOE，OCD90，OCE60，DCE30，DECD1，AD3，图中阴影部分的面积SACDS扇形COE3【点评】本题考查
23、了直线与圆的位置关系，勾股定理，垂径定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键23（10分）受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示（1）直接写出当0x50和x50时，y与x之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克如何分配甲，乙两种水果的购进量，才
24、能使经销商付款总金额w（元）最少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值【分析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可（2）设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果（100a）千克，根据实际意义可以确定a的范围，结合付款总金额（元）与种水果的购进量之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少（3）根据（2）的结论分情况讨论【解答】解：（1）当0x50时，设ykx，根据题意得50k1500，解得k30；y30x；当x50时，
25、设yk1x+b，根据题意得，解得，y24x+3000y，（2）设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果（100a）千克，40a60，当40a50时，w130a+25（100a）5a+2500当a40 时wmin2700 元，当50a60时，w224a+300+25（100a）a+2800当a60时，wmin2740 元，27402700，当a40时，总费用最少，最少总费用为2700 元此时乙种水果1004060（千克）答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额w（元）最少（3）由题意可设甲种水果为千克，乙种水果为千克当时，即0a125，则甲种水果的进货价为30元/千
26、克，（4030）a+（3625）1650，解得a，与0a125矛盾，故舍去；当时，即a125，则甲种水果的进货价为24元/千克，a126125，a的最小值为126【点评】本题主要考查了一次函数的图象以及一元一次不等式组的应用借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键24（11分）在ABC中，BAC90，ABAC，点D在边BC上，DEDA且DEDA，AE交边BC于点F，连接CE（1）特例发现：如图1，当ADAF时，求证：BDCF；推断：ACE90；（2）探究证明：如图2，当ADAF时，请探究ACE的度数是否为定值，并说明理由；（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当时，过点D作AE的垂线，
27、交AE于点P，交AC于点K，若CK，求DF的长【分析】（1）证明ABDACF（AAS）可得结论利用四点共圆的性质解决问题即可（2）结论不变利用四点共圆证明即可（3）如图3中，连接EK首先证明ABAC3EC，设ECa，则ABAC3a，在RtKCE中，利用勾股定理求出a，再求出DP，PF即可解决问题【解答】（1）证明：如图1中，ABAC，BACF，ADAF，ADFAFD，ADBAFC，ABDACF（AAS），BDCF结论：ACE90理由：如图1中，DADE，ADE90，ABAC，BAC90，ACDAED45，A，D，E，C四点共圆，ADE+ACE180，ACE90故答案为90（2）结论：ACE90
28、理由：如图2中，DADE，ADE90，ABAC，BAC90，ACDAED45，A，D，E，C四点共圆，ADE+ACE180，ACE90（3）如图3中，连接EKBAC+ACE180，ABCE，设ECa，则ABAC3a，AK3a，DADE，DKAE，APPE，AKKE3a，EK2CK2+EC2，（3a）2（）2+a2，解得a4或0（舍弃），EC4，ABAC12，AE4，DPPAPEAE2，EFAE，PFFE，DPF90，DF5【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题25（
29、12分）如图，直线yx+2交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线yx2+bx+c经过点A，点C，且交x轴于另一点B（1）直接写出点A，点B，点C的坐标及拋物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；（3）将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90得到线段OA，若线段OA与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围【分析】（1）令x0，由yx+2，得A点坐标，令y0，由yx+2，得C点坐标，将A、C的坐标代入抛物线的解析式便可求得抛物线的解析式，进而由二次函数解析式令y0，便可求得B点坐标；（2）过M点作MNx轴，与AC交于点
30、N，设M（a，），则N（a，），由三角形的面积公式表示出四边形的面积关于a的函数关系式，再根据二次函数的性质求得最大值，并求得a的值，便可得M点的坐标；（3）根据旋转性质，求得O点和A点的坐标，令O点和A点在抛物线上时，求出m的最大和最小值便可【解答】解：（1）令x0，得yx+22，A（0，2），令y0，得yx+20，解得，x4，C（4，0），把A、C两点代入yx2+bx+c得，解得，抛物线的解析式为，令y0，得0，解得，x4，或x2，B（2，0）；（2）过M点作MNx轴，与AC交于点N，如图1，设M（a，），则N（a，），S四边形ABCMSACM+SABC，当a2时，四边形ABCM面积最大，其最大值为8，此时M的坐标为（2，2）；（3）将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90得到线段OA，如图2，POPOm，OAOA2，O（m，m），A（m+2，m），当A（m+2，m）在抛物线上时，有，解得，m3，当点O（m，m）在抛物线上时，有，解得，m4或2，当3m4或3+m2时，线段OA与抛物线只有一个公共点【点评】本题是一个二次函数的综合题，主要考查了二次函数的图象与性质，旋转的性质，待定系数法，求函数图象与坐标轴的交点，求函数的最大值，三角形的面积公式，第（2）题关键在求函数的解析式，第（3）关键是确定O，A点的坐标与位置