1、陕西省咸阳市武功县普集高级中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题第一卷 选择题（共48分） 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上)1记Sn为等差数列an的前n项和已知S40，a55，则( )Aan2n5Ban3n10 CSn2n28n DSnn22n2等比数列an的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列若a11，则S4等于( )A7 B8 C15 D163 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b3，A60，则边c等于( ) A1 B4 C6 D2 4九章算术
2、是我国古代的数学名著，书中均属章有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知A，B，C，D，E五人分5钱，A，B两人所得与C，D，E三人所得相同，且A，B，C，D，E每人所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)在这个问题中，E所得为( )A钱 B钱 C钱 D钱5ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则角C的大小为( )A B C D6设Sn为等比数列an的前n项和，若a11，公比q2，Sk2Sk48，则k等于( )A7 B6 C5 D47已知an是递增的等差数列，a12
3、，Sn为其前n项和，若a1，a2，a6成等比数列，则S5等于( )A50 B60 C70 D808若ABC的三个内角成等差数列，三边成等比数列，则ABC是( )A直角三角形 B等腰直角三角形C等边三角形 D钝角三角形9 如图所示，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC，AB，AD，则BD的长为( )A BC D (第9题图)10已知等差数列an和bn的前项和分别为和，如果，则的值是( )A B C D11在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccos Bbcos C，且b2c2a2bc，则( ) A2 B C D 12 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b
4、，c，且满足，则的最大值是( )A B C D二、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13在等差数列an中，公差d2，a1a3a527，a2a4a6_14如图,为测得河对岸塔的高,先在河岸上选一点使在塔底的正东方向上,测得点的仰角为,再由点沿北偏东方向走10米到位置,测得,则塔AB的高是_米(第14题图)15ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b6，a2c，则的面积_16记为数列的前项和，若，则_三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知an是等差数列，bn是等比数列，且b23，b3
5、9，a1b1，a14b4.(1)求an的通项公式；(2)设cnanbn，求数列cn的前n项和18(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足b2c2bca2.(1)求角A的大小；(2)已知等差数列的公差不为零，若a1cos A1，且a2，a4，a8成等比数列，求的前n项和Sn19 (本小题满分12分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(2bc)cos Aacos C.(1)求角A的大小；(2)若a3，b2c，求ABC的面积20(本小题满分12分)已知ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin(AC)4sin2.(1)求cos B(2
6、)若b2，ABC的面积为2，求ac的值21(本小题满分12分)在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足a2bsin A0(1)求角B的大小；(2)若ac5，且ac，b，求的值22 (本小题满分12分)已知等比数列an的前n项和为Sn，公比q0，S22a22，S3a42(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求bn的前n项和Tn普集高中20202021学年度第一学期高二年级第 1 次月考（数学）参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上)1A 2C 3B 4A 5B 6D
7、7C 8 C 9B 10C 11A 12D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13 ； 14 ； 15 ； 16 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)解：(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，由得bnb1qn13n1，又a1b11，a14b434127，1(141)d27，解得d2.ana1(n1)d1(n1)22n1(n1，2，3，).(2)由(1)知an2n1，bn3n1，因此cnanbn2n13n1.从而数列cn的前n项和Sn13(2n1)133n1n2.18 (本小
8、题满分12分)解析：(1)b2c2a2bc，cos A，又A(0，)，A.(2)设的公差为d，由已知得a12，且aa2a8，(a13d)2(a1d)(a17d)，又d不为零，d2，Sn1.19(本小题满分12分)解(1)根据正弦定理，由(2bc)cos Aacos C，得2sin Bcos Asin Acos Csin Ccos A，即2sin Bcos Asin(AC)，所以2sin Bcos Asin B，因为0B，所以sin B0，所以cos A，因为0Ac，故a3，c2.于是cos A，所以|cos Acbcos A2122(本小题满分12分)解：(1)设等比数列an的公比为q，因为S22a22，S3a42，所以由两式相减得a3a42a2，即q2q20.又因为q0，所以q2.又因为S22a22，所以a1a22a22，所以a1a1q2a1q2，代入q2，解得a12，所以an2n.(2)由(1)得bn，所以Tn，将式两边同乘，得Tn，由两式错位相减得Tn1，整理得Tn2