1、河北省衡水市桃城区第十四中学2020-2021学年高一数学下学期6月三调考试试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案书写在答题卡上，写在本试卷上无效3考试结束后，将答题卡交回一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则（ ）ABCD2“直线垂直于平面内的无数条直线”是“”的（ ）A必要不充分条件B充要条件C充分不必要条件D既不充分也不必安条件3
2、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则抽取的高中生中近视人数为（ ）A20B25C30D404中国气象局规定：一天里的降雨的深度当作日降水量，通常用毫米表示降水量的单位，的降水量是指单位面积上水深.如图，这是一个雨量筒，其下部是直径为高为的圆柱，上部承水口的直径为.某同学将该雨量筒放在雨中，雨水从圆形容器口进入容器中，后，测得容器中水深，则该同学测得的降水量约为（ ）ABCD5函数的部分图象可能是（ ）ABCD6在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知则的值为（ ）AB2CD7已知非零向量满足
3、，向量的夹角为60，且，则向量的夹角为（）A120B150C60D308已知定义在上的函数，对任意实数有，若函数的图象关于直线对称，则（ ）A5B-2C1D2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9下面关于复数（i是虚数单位）的叙述中正确的是（ ）Az的虚部为BCDz的共轭复数为10已知三角函数，以下对该函数的说法正确的是（ ）A该函数最小正周期为B该函数在上单调递增C为其一条对称轴D将该函数向右平移个单位得到一个奇函数11已知实数a，b，c，则下列命题为真命题的是（ ）A若，则B若，则
4、的最小值为8C若，则D若，则12已知正方体的棱长为2，是底面的中心，是棱上一点（不与端点重合），则（ ）A平面截正方体所得截面一定是梯形B存在点，使得三棱锥的体积为C存在点，使得与相交D当是棱的中点时，平面截正方体外接球所得截面圆的面积三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13命题“”的否定是_.14已知，则_15高三某位同学参加物理化学政治科目的等级考，已知这位同学在物理化学政治科目考试中得A+概率分别为，这三门科目考试成绩互不影响，则这位考生至少得2个A+的概率为_.16已知函数（且），若有最小值，则实数的取值范围为_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明
5、过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知向量，（1）当且时，求；（2）当，求向量与的夹角18（本小题满分12分）所对的内角所对的边分别为，（1）求的值；（2）若，求的面积.19（本小题满分12分）杭州市将于2022年举办第19届亚运会，本届亚运会以“绿色、智能、节位、文明”为办赛理念，展示杭州生态之美、文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速发展，筹备期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放当地市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该设备x万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量x（
6、万台）满足如下关系式：（1）写出年利润（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式：（利润=销售收入-成本）（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润20（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，是等腰直角三角形，底面是直角梯形，其中，（1）证明：平面；（2）求二面角的正切值21（本小题满分12分）随着社会的进步、科技的发展，人民对自己生活的环境要求越来越高，尤其是居住环境的环保和绿化受到每一位市民的关注，因此，年月日，生活垃圾分类制度入法，提倡每位居民做好垃圾分类储存、分类投放，方便工作人员依分类搬运，提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用.某市环卫局在、两个小区分别随机抽
7、取户，进行生活垃圾分类调研工作，依据住户情况对近期一周（天）进行生活垃圾分类占用时间统计如下表：住户编号小区（分钟）小区（分钟）（1）分别计算、小区每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差；（2）如果两个小区住户均按照户计算，小区的垃圾也要按照垃圾分类搬运，市环卫局与两个小区物业及住户协商，初步实施下列方案：小区方案：号召住户生活垃圾分类“从我做起”，为了利国利民，每位住户至少需要一名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，每位工作人员月工资按照元（按照天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？小区方案：为了方便住户，住户只需要将垃圾堆放在垃圾点，物业让专职人员进行生活
8、垃圾分类，一位专职工作人员对生活垃圾分类的效果相当于位普通居民对生活垃圾分类效果，每位专职工作人员（每天工作小时）月工资按照元（按照天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？市环卫局与两个小区物业及住户协商分别试行一个月，根据实施情况，试分析哪个方案惠民力度大，值得进行推广？22（本小题满分12分）已知函数（且）.（1）求的定义域； （2）若在上恒成立，求实数a的取值范围.20202021学年度第二学期高一年级三调考试数学参考答案1【答案】C2【答案】A3【答案】D4【答案】C5【答案】A6【答案】B7【答案】B8【答案】D9【答案】BC10【答案】AD11【答案】A
9、BC12【答案】ABD13【答案】.14【答案】15【答案】16【答案】17（1）向量，则，.1分由，可得即，解得或又，所以，.3分则，则所以；.5分（2）由，则，.6分由，可得，解得.7分所以，.8分，又，所以.10分18（1）因为，所以，即，.1分因为.3分所以，又因为，所以.6分（2）由正弦定理可得：，即，.8分所.12分19（1）由题意知：，.2分.5分（2）由（1）知：，时，单调递增，则；.8分时，当且仅当时等号成立.10分综上，当年产量为万台时，该公司获得的年利润最大为万元.12分20（1）取中点，连接，因为为等腰直角三角形，且，所以且，因为，所以，.2分又因为，且，所以四边形为矩
10、形，所以，且，所以平面，.3分所以，所以，则，所以，所以，又因为且，所以平面；.6分（2）记，取中点，连接，过点作交于点，连接，因为，所以四边形是平行四边形，所以为中点，又因为为中点，所以，因为平面，所以，又因为，所以且，所以平面，所以平面，所以，又因为，且，所以平面，所以，所以二面角的平面角为，.8分因为，所以，所以，.10分又因为，所以.12分21（1）（分钟），（分钟），.2分，；.4分（2）按照方案，小区一月至少需要名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，其费用是元，每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费为（元），.6分由（1）知，小区平均每位住户每周需要分钟进行垃圾分类，一月需要（分钟）
11、，小区一月平均需要分钟的时间用于生活垃圾分类，一位专职工人一天的工作时间按照小时作为计算标准，每月按照天作为计算标准，一位专职工作人员对生活垃圾分类效果相当于名普通居民对生活垃圾分类的效果，小区一月需要专职工作人员至少（名），则每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费为（元），.9分根据上述计算可知，按照每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费来说，选择方案惠民力度大，但需要住户平时做好生活垃圾分类事项；如果对于高档小区的居民来说，可以选择方案，这只是方便个别高收入住户，.11分综上，选择方案推广，有利于国民热爱劳动及素质的提升.12分22（1）因为，所以，因为且，当时，解不等式可得；.2分当时，解不等式可得；.4分综上，当时，函数的定义域为；当时，函数的定义域为；.5分（2）当时，所以函数在定义域内单调递减；又且在上恒成立，所以只需，无解；.8分当时，所以函数在定义域内单调递减；又在上恒成立，所以只需，即，解得，.11分综上所述实数a的取值范围为.12分