1、7.3.2正弦型函数的性质与图像课后篇巩固提升基础达标练1.函数y=2sin3-2x的单调递增区间是()A.2k-12,2k-512(kZ)B.k-712,k-12(kZ)C.2k-712,2k-12(kZ)D.k-12,k+512(kZ)答案B2.(多选)有下列四种变换方式,其中能将正弦曲线y=sin x的图像变为y=sin2x+4的图像的是()A.横坐标变为原来的12,再向左平移4个单位B.横坐标变为原来的12,再向左平移8个单位C.向左平移4个单位,再将横坐标变为原来的12D.向左平移8个单位,再将横坐标变为原来的12解析y=sinx的图像横坐标变为原来的12,再向左平移4个单位,得y=
2、sin2x+4=sin2x+2的图像,故A不正确;y=sinx的图像横坐标变为原来的12,再向左平移8个单位,得y=sin2x+8=sin2x+4的图像,故B正确;y=sinx的图像向左平移4个单位,再将横坐标变为原来的12,得y=sin2x+4个单位,故C正确;y=sinx的图像向左平移8个单位,再将横坐标变为原来的12,得y=sin2x+8的图像,故D不正确.答案BC3.已知函数f(x)=Asin(2x+)A0,|2,若x=23是f(x)图像的一条对称轴方程,则下列说法正确的是()A.f(x)图像的一个对称中心为512,0B.f(x)在-3,6上单调递减C.f(x)的图像过点0,12D.f
3、(x)的最大值是A解析x=23是f(x)图像的一条对称轴方程,223+=2+k(kZ),又|0,0,|2的图像的一部分.试确定函数y=Asin(x+)的解析式.解(方法一)由图可知A=3,B3,0,C56,0,则3+=,56+=2,解得=2,=3.故y=3sin2x+3.(方法二)由振幅情况知A=3,T2=56-3=2,T=2,解得=2.由B3,0,则3sin23+=0,又|2,故=3.故y=3sin2x+3.能力提升练1.关于x的方程sinx+6=2m在0,内有不同的两实根,则实数m的取值范围为()A.34,12B.34,12C.14,12D.14,12解析由于0x,所以6x+676,由于关
4、于x的方程sinx+6=2m在0,内有不同的两实根,令u=x+6,由函数y=sinu与y=2m的图像可知,122m1,解得14m0)个单位后得到函数g(x)的图像,若函数g(x)为偶函数,则的最小值为()A.12B.512C.6D.56解析由题意得g(x)=sin2(x-)+3=sin2x-2+3(0),因为g(x)为偶函数,所以函数g(x)的图像关于直线x=0对称,所以当x=0时,函数g(x)取得最大值或最小值,所以sin-2+3=1,所以-2+3=k+2,kZ,解得=-k2-12,kZ,因为0,所以当k=-1时,min=512,故选B.答案B3.已知0,函数f(x)=sinx+4在2,上单
5、调递减,则的取值范围是.解析结合y=sinx的图像可知y=sinx在2,32上单调递减,而y=sinx+4=sinx+4,可知y=sinx的图像向左平移4个单位之后可得y=sinx+4的图像,故y=sinx+4在4,54上单调递减,应有2,4,54,解得1254.答案12,544.函数y=Asin(x+)A0,0,|0,0)的最小正周期为,且该函数图像上的最低点的纵坐标为-3.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的单调递增区间及对称轴方程.解(1)f(x)的最小正周期为,又0,T=2=,=2=2.又函数f(x)图像上的最低点纵坐标为-3,且A0,A=3.f(x)=3sin2x+3
6、.(2)由2k-22x+32k+2,kZ,可得k-512xk+12,kZ,函数f(x)的单调递增区间为k-512,k+12,kZ,由2x+3=2+k,得x=12+k2,kZ,函数f(x)的对称轴方程为x=12+k2,kZ.素养培优练某景区每年都会接待大批游客,在景区的一家专门为游客提供食宿的客栈中,工作人员发现为游客准备的食物有些月份浪费严重.为了控制经营成本,减少浪费,计划适时调整投入.为此他们统计了每个月入住的游客人数,发现每年各个月份来客栈入住的游客人数呈周期性变化,并且有以下规律:每年相同的月份,入住客栈的游客人数基本相同;入住客栈的游客人数在2月份最少,在8月份最多,相差约400;2
7、月份入住客栈的游客约有100人,随后逐月递增,在8月份达到最多.(1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系;(2)请问客栈在哪几个月份要准备400份以上的食物?解(1)设该函数为f(x)=Asin(x+)+B(A0,0,|),其中x=1,2,12.根据,可知这个函数的周期是12;由,可知f(2)最小,f(8)最大,且f(8)-f(2)=400,故该函数的振幅为200;由,可知f(x)在2,8上单调递增,且f(2)=100,所以f(8)=500.根据上述分析可得2=12,故=6.又A=200,则B=500-200=300.当x=2时,f(x)最小,当x=8时,f(x)最大,故sin26+=-1,且sin86+=1.又|,故=-56.所以入住客栈的游客人数与月份之间的函数关系式为f(x)=200sin6x-56+300(x=1,2,12).(2)由条件,可知200sin6x-56+300400,化简得sin6x-5612,即2k+66x-562k+56,kZ,解得12k+6x12k+10,kZ.因为xN*,且1x12,故x=6,7,8,9,10.即客栈在6,7,8,9,10这五个月份要准备400份以上的食物.