1、上高县第二高中2022届高三（1）班数学周练卷20210904一、单选题1已知复数z在复平面内对应的点的坐标为，则复数的虚部为（ ）AB3CD2已知非零实数满足，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C D3若关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围为（ ）ABCD4某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是( )A2BC1D5 如图，边长为1正方形，射线从出发，绕着点顺时针方向旋转至，在旋转的过程中，记，所经过的在正方形内的区域（阴影部分）的面积为，则函数的图像是( )ABCD6.函数（， ）的最小正周期是，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（
2、 ）A. 关于点对称 B. 关于直线对称C. 关于点对称 D. 关于直线对称7定义在上的函数满足对任意的，都有设，若，则（ ）AB2020C0D10108已知，且.若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD9已知，在上恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD10已知点在表示的平面区域内，则的最小值为（ ）ABCD11若函数有最大值，则实数的取值范围是（ ）A B C， D 12已知函数，若不等式对于任意的非负实数都成立，则实数的取值范围为（ ）A，B，C，D，二、填空题13.若“”为假命题，则实数m的最小值为_.14.已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为_1
3、5已知，分别是双曲线的左，右焦点，动点在双曲线的左支上，点为圆上一动点，则的最小值为_16已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，侧棱，两两垂直，且，若以为球心且1为半径的球与三棱锥公共部分的体积为，球的体积为，则的值为_三、解答题17(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），圆的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求和的极坐标方程；（2）过且倾斜角为的直线与交于点，与交于另一点，若，求的取值范围.18(本小题满分12分)在中，角，的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若等差数列的公差不为零，且、成等比数列，求的前项和19.(本小题满分12分
4、)已知a，b，c为正实数，且a+b+c=1.（）证明：； （）证明：.20. (本小题满分12分)如图，在平行六面体中， ， ， . （1）证明： ；（2） 若， ，求多面体的体积.21.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率，且过点（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆有两个不同的交点和，点关于轴的对称点为，判断直线是否经过定点，若经过，求出该定点的坐标；若不经过，请说明理由22(本小题满分12分)已知函数 . （1）求函数的单调区间；（2）若存在，使成立，求整数的最小值.2022届高三（1）班数学周练卷20210904答案题号123456789101112选项BABDDBADDAAC
5、13._3 14. 15.7 16.7【答案】A解：有，即，令，则有，即，即是奇函数，若，则，则，两式相加得：，得，故选：A10.【答案】A表示的平面区域如图阴影部分,点(m+n,m-n)在表示的平面区域内,设,即在表示的平面区域内,且,所以,则m2+n2的最小值为可行域内的点与原点距离的平方的一半由可行域可知,可行域内的点与坐标原点的距离的最小值为P到原点的距离,即原点到直线2x-y-2=0的距离,所以距离的最小值为:所以m2+n2的最小值为:,故选：A12【答案】C解：不等式对于任意的非负实数都成立，即对于任意的非负实数都成立，令，因为，所以在，上递减，所以，所以问题转化为恒成立，令，则，
6、由，可得；，可得所以在上递增，在上递减所以（1），所以故选：C16.【详解】由题意易得：，将三棱锥补形为正方体可得其外接球即为三棱锥体的外接球，直径为：，从而，所以，17（1）的极坐标方程为，极坐标方程为.（2）由己知设，则，所以， 又，当，即时，取得最小值；当，即时，取得最大值.所以，的取值范围为.18【答案】（1） （2）设的公差为，由（1）得，且，又， 19.证明：（），当且仅当“a=b=c”时取等号；（），当且仅当“a=b=c”时取等号.20.详解：（1）（2）由题设知与都是边长为的正三角形. ，平面来源:Zxxk.Com是平行六面体的高， .，即几何体的体积为.21.【解析】（1）由
7、，得，即又因为点在椭圆上，所以，解得，故椭圆的标准方程为（4分）（2）设、直线的斜率显然存在，设为，则直线的方程为将直线与椭圆的方程联立得：，消去，整理得，（6分），由根与系数之间的关系可得：，（8分）点关于轴的对称点为，则直线的斜率，直线的方程为：，（9分）即直线过轴上的定点（12分）22解析：（1）由题意可知，方程对应的，当，即时，当时，在上单调递减； 当时，方程的两根为，且 ， 此时，在上，函数单调递增，在上，函数单调递减；当时， 此时当，单调递增，当时，单调递减； 综上：当时，单调递增，当时， 单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递减； （2）原式等价于，即存在，使成立设，则， 设，则，在上单调递增又，根据零点存在性定理，可知在上有唯一零点，设该零点为， 则，且，即， 由题意可知，又，的最小值为.
