1、洞口一中2013届高三第五次月考数学试卷（理科） 命题人：萧丹枫 审题人：旷达一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U = R，集合，则=（ ）A. B. C. D.2.复数等于（ ） A. B. C. D. 3.若,则（ ）A.abcB.bca C.cabD. acb 4已知，、都是锐角，则=( )A.B.C.D. 5公比不为1等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则( )A B C D6函数的图像恒过定点，若点在直线，则的最小值为（ ）A. 13 B.14 C. 16 D. 28.7. 已知符号函数，那么的大致图
2、象是（ ） A B C D8在平面斜坐标系中，点的斜坐标定义为：“若（其中分别为与斜坐标系的轴，轴同方向的单位向量），则点的坐标为”若且动点满足，则点在斜坐标系中的轨迹方程为（ ）A B C D二 、填空题： 本大题共7小题，每小题5分 ，共35分,把答案填在答卷中对应题号后的横线上.9已知则实数k的取值范围为 10. 已知程序框图如下，则输出的= 第10题11. 函数 则的解集为_12.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 13. 已知，且，则的值为 14. 设O(0,0)，A(1,0)，B(0,1)，点P是直线AB上的一个动点，若，则实数的取值范围是 第15题第1行 1 2 4 8 第
3、2行 2 3 5 9 第3行 3 5 8 13 15.在如图所示的数表中，第行第列的数记为，且满足，则此数表中的第5行第3列的数是 ；记第3行的数3，5，8，13，22， 为数列，则数列的通项公式为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. (本小题满分12分) 命题实数x满足（其中），命题实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 17（本小题满分12分）已知函数 (1) 求函数的最小值和最小正周期；（2）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值18. （本小题满分12分）已知数列的各项均为
4、正数，前项和为，且 （1）求数列的通项公式； （2）设，求19. （本小题满分13分）某企业为了占有更多的市场份额，拟在2012年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，该企业产品的年销售量x万件与年促销费t万元间满足。已知2012年该企业的设备折旧，维修等固定费用为3 万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用，若将每件产品的售价定为：其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则该年生产的产品正好能销售完。（1）将2012年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；（2）该企业2012年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？（注：利润=销售收入生产成本促销费，生产成本=
5、固定费用+生产费用）20（本小题满分13分）已知函数（为常数，是自然对数的底数）是实数集上的奇函数，函数是区间1，1上的减函数（1）求的值；（2）若在及所在的取值范围上恒成立，求的取值范围；21（本小题满分13分）已知函数 （1）若函数上为单调增函数，求a的取值范围； （2）设m，n为正实数，且洞口一中2013届高三第五次月考数学试卷（理科）参考答案及评分标准说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题
6、的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案BADBACDD二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填在答卷中对应题号后的横线上。91，3； 10 9； 11； 12； 13. ；14. 11 1516，.(第
7、15题前一空2分，后一空3分)三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. 解：（1）由得，又，所以，当时，1，即为真时实数的取值范围是1. 2分由得解得，即为真时实数的取值范围是. 4分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是. 6分（2）由（）知p：，则：或，8分q：，则：或，10分是的充分不必要条件，则，且，解得，故实数a的取值范围是12分17解：(1) 的最小值为，最小正周期为. 4分（2） ， 即 ， ， 6分 与共线， 由正弦定理 ， 得 8分 ，由余弦定理，得， 10分解方程组，得 12分18.解：（1）， 由得： 2分，又， 5分当时，符合
8、题意. 6分（2） 10分则12分19. 解：（1）年生产成本=固定费用+年生产费用=32x+3,当销售x（万元）时，年销售收入=150%（32x+3）+,由题意，生产x（万件）产品正好销售完，所以年利润=年销售收入年生产成本促销费，即7分（2）因为（万元）,当且仅当，即t=7时，13分20解：（1）是奇函数，则恒成立 即5分（2）由（I）知 又在1，1上单调递减，在1，1上恒成立。对1，1恒成立，-cosxmin=-1,7分 在上恒成立,即=即对恒成立9分令则11分 ， 13分21（本小题满分13分）解：（1）2分因为函数在上为单调增函数，所以在上恒成立即在上恒成立当时，由，得设，因为，当且仅当，即时，有最小值2所以即，所以a的取值范围是6分（2）要证，只需证，即证，即证9分设由（1）知在上为单调增函数又，所以，即成立所以13分
