1、福建省莆田第二十五中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题一、选择题（每小题5分，共60分；1-8题为单选题，9-12题为多选题）1. 已知全集，则（） A.B.C.D.2. 下列函数中，与函数相同的函数是( ) A.B.C.D.3命题“x01，使得x010”的否定为（）Ax01，使得x010Bx1，x10Cx01，使得x010Dx1，x104. 设函数 则( ) A. B. C. D.5王安石在游褒禅山记中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的 ( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既
2、不充分也不必要条件6若关于x的不等式ax+b0的解集为(2，+)，则bx+a0的解集为（ ）A B C D7. 已知函数与函数的图象关于轴对称，则函数的大致图象是( ) A. B. C. D.8. 已知函数是定义在上的偶函数，在区间上递减，且，则不等式的解集为 A. B.C. D.9（多选题）使成立的充分不必要条件可以是（ ）A，BC，D，10（多选题）已知狄利克雷函数，则下列结论正确的是（ ）A的值域为B定义域为CD是奇函数11（多选题）下列命题正确的是（ ）A存在， B对于一切实数，都有C， D，能被2整除是假命题12（多选题）函数是定义在上的奇函数，当时，以下命题错误的是（ ）A当时，
3、B函数与x轴有4个交点C的解集为D的单调减区间是二、填空题（每小题5分，共20分）13函数的最小值是_.14函数的定义域为_15已知函数则的值为_16已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是_三、解答题（共70分）17（本小题10分）已知，.（）当时，求；（）若，求实数的取值范围.18（本小题12分）已知不等式的解集为.（1）若，求集合；（2）若集合是集合的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19（本小题12分）已知二次函数图象的对称轴为，且满足，.（1）求的解析式；（2）当的定义域为时，函数的值域为，求的值.20（本小题12分）函数是上的偶函数，且当时，函数的解析式为（1）求的值；（2）用
4、定义证明在上是减函数；（3）求当时，函数的解析式21（本小题12分）在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排宽的绿化，绿化造价为200元/，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/.设矩形的长为.（1）设总造价（元）表示为长度的函数；（2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.22（本小题12分） 已知函数，为实数，1当函数的图象过点，且方程有且只有一个根，求的表达式；2在的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；3若当，且函数为偶函数时，试判断能否大于？ 一、单选题（每题只
5、有一个正确答案，每小题5分）1. 【答案】D 2. 【答案】C 3【答案】D 4. 【答案】D5【答案】B 6【答案】C 7. 【答案】B 8.【答案】A9【答案】ACD 10【答案】BC 11【答案】AB 12【答案】ABD二、填空题（每小题5分，共20分）13【答案】 14【答案】15【答案】4 16【答案】三、解答题（共70分）17（本小题10分）已知，.（）当时，求；（）若，求实数的取值范围.解：（），当时，；（）由得，解得，实数的取值范围是18（本小题12分）已知不等式的解集为.（1）若，求集合；（2）若集合是集合的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.解：（1
6、）当时，由，得，解得，所以；（2）因为，可得，因为集合是集合的子集，若时显然不符合题意， 故，此时，综上所述，.19（本小题12分）已知二次函数图象的对称轴为，且满足，.（1）求的解析式；（2）当的定义域为时，函数的值域为，求的值.【详解】（1）设，所以，解得：所以（2）由的对称轴为当时，此方程组无解当时，解得：，当时，此方程组无解综上可知：，20（本小题12分）函数是上的偶函数，且当时，函数的解析式为（1）求的值；（2）用定义证明在上是减函数；（3）求当时，函数的解析式【详解】(1)因为是偶函数,所以;(2)设是上的两个任意实数，且， 因为，, 所以.因此 是上的减函数.(3)设则,所以,又
7、为偶函数,所以.21（本小题12分）在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排宽的绿化，绿化造价为200元/，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/.设矩形的长为.（1）设总造价（元）表示为长度的函数；（2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.【答案】（1），（2）当时，总造价最低为元【详解】（1）由矩形的长为，则矩形的宽为，则中间区域的长为，宽为，则定义域为则整理得，（2）当且仅当时取等号，即所以当时，总造价最低为元22（本小题12分） 已知函数，为实数，当函数的图象过点，且方程有且只有一个根，求的表达式；在的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；若当，且函数为偶函数时，试判断能否大于？ 【答案】（1）因为，所以因为方程有且只有一个根，所以所以即，所以（2）因为所以当或时，即或时，是单调函数为偶函数，所以所以所以因为，不妨设，则又因为，所以所以此时所以