1、2018年高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时达标14 导数与函数的单调性 理解密考纲本考点主要考查利用导数研究函数的单调性高考中导数试题经常和不等式、函数、三角函数、数列等知识相结合，作为中档题或压轴题出现三种题型均有出现，以解答题为主，难度较大一、选择题1(2017福建福州模拟)函数yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象可能是(D)解析：由函数f(x)的图象可知，f(x)在(，0)上单调递增，f(x)在(0，)上单调递减，所以在(，0)上f(x)0，在(0，)上f(x)0.选项D满足，故选D2(2017苏中八校联考)函数f(x)xln x的单调递减区间为(A)A(0,1
2、)B(0，)C(1，)D(，0)(1，)解析：函数的定义域是(0，)，且f(x)1，令f(x)0，解得0x0”是“f(x)在R上单调递增”的(A)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：f(x)x2a，当a0时，f(x)0恒成立，故“a0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件4函数f(x)对定义域R上的任意x都有f(2x)f(x)，且当x1时，其导函数f(x)满足xf(x)f(x)，若1a2，则有(C)Af(2a)f(2)f(log2a)Bf(2)f(log2a)f(2a)Cf(log2a)f(2)f(2a)Df(log2a)f(2a)f(x)，即(x1)
3、f(x)0，故当x(1，)时，函数单调递增，x(，1)时，函数单调递减1a2，0log2a2，f(log2a)f(2)0的解集为(D)A(，2)(1，)B(，2)(1,2)C(，1)(1,0)(2，)D(，1)(1,1)(3，)解析：由题图可知，f(x)0，则x(，1)(1，)，f(x)0等价于或解得x(，1)(1,1)(3，)6若函数f(x)2x2ln x在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是(C)A1，)B1,2)CD解析：f(x)4x，x0，由f(x)0得x.令f(x)0，得x；令f(x)0，得0x.由题意得1k.故C正确二、填空题7函数f(x)x31
4、5x233x6的单调减区间为(1,11)解析：由f(x)x315x233x6得f(x)3x230x33，令f(x)0，即3(x11)(x1)0，解得1x11，所以函数f(x)的单调减区间为(1,11)8f(x)xn23n(nZ)是偶函数，且yf(x)在(0，)上是减函数，则n1或2.解析：f(x)xn23n(nZ)是偶函数，n23n2k(kZ)，即f(x)x2k，f(x)2kx2k1，f(x)是偶函数且在(0，)上是减函数，在(0，)上f(x)2kx2k10，2k0.即n23n0，解得0n0，即x2，而f(x)x.因为x20，函数f(x)x2bln(x2)在(1，)上是减函数，即x22xb0在
5、x(1，)上恒成立，得bx22x在x(1，)上恒成立，令g(x)x22x(x1)21，x(1，)，则g(x)g(1)1，所以b1，则b的最大值为1.三、解答题10已知函数f(x)(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间解析：(1)由题意得f(x)，又f(1)0，故k1.(2)由(1)知，f(x).设h(x)ln x1(x0)，则h(x)0，即h(x)在(0，)上是减函数由h(1)0知，当0x0，从而f(x)0；当x1时，h(x)0，从而f(x)0，f(x)，f(x)的变化如下：x(0,1)1(1,3)3(3，
6、)f(x)00f(x)递增递减递增f(x)的单调递增区间为(0,1)和(3，)，递减区间为(1,3)，要使函数f(x)在区间上是单调函数，则解得0，求函数f(x)的单调区间；(3)设函数g(x)f(x)2x，且g(x)在区间(2，1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围解析：(1)函数的定义域为(，)，f(x)x2axb，由题意得即(2)由(1)得，f(x)x2axx(xa)(a0)，当x(，0)时，f(x)0；当x(0，a)时，f(x)0.所以函数f(x)的单调递增区间为(，0)，(a，)，单调递减区间为(0，a)(3)g(x)x2ax2，依题意，存在x(2，1)，使不等式g(x)x2ax20成立，即x(2，1)时，amax2，当且仅当x，即x时等号成立，所以满足要求的a的取值范围是(，2)