1、第4讲函数yAsin(x)的图像及应用基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(2016全国卷)若将函数y2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为()Ax(kZ) Bx(kZ)Cx(kZ) Dx(kZ)解析由题意将函数y2sin 2x的图像向左平移个单位长度后得到函数的解析式为y2sin，由2xk得函数的对称轴为x(kZ)，故选B.答案B2(2017衡水中学金卷)若函数ysin(x)(0，|)在区间上的图像如图所示，则，的值分别是()A2， B2，C， D，解析由图可知，T2，所以2，又sin0，所以k(kZ)，即k(kZ)，而|0)个单位后的图像关于y轴对称，则a
2、的最小值是()A. B.C. D.解析依题意得f(x)2sin，因为函数f(xa)2sin的图像关于y轴对称，所以sin1，ak，kZ，即ak，kZ，因此正数a的最小值是，选B.答案B4(2016长沙模拟)函数f(x)3sinxlogx的零点的个数是()A2 B3 C4 D5解析函数y3sinx的周期T4，由logx3，可得x.由logx3，可得x8.在同一平面直角坐标系中，作出函数y3sinx和ylogx的图像(如图所示)，易知有5个交点，故函数f(x)有5个零点答案D5(2017宜春调研)如图是函数f(x)sin 2x和函数g(x)的部分图像，则g(x)的图像可能是由f(x)的图像()A向
3、右平移个单位得到的B向右平移个单位得到的C向右平移个单位得到的D向右平移个单位得到的解析由函数f(x)sin 2x和函数g(x)的部分图像，可得g(x)的图像位于y轴右侧的第一个最高点的横坐标为m，则有m，解得m，故把函数f(x)sin 2x的图像向右平移个单位，即可得到函数g(x)的图像，故选B.答案B二、填空题6(2016龙岩模拟)某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用函数yaAcos(x1,2,3，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高为28 ，12月份的月平均气温最低为18 ，则10月份的平均气温为_.解析因为当x6时，yaA28；当x12时，yaA18，所以a23，A
4、5，所以yf(x)235cos，所以当x10时，f(10)235cos23520.5.答案20.57已知函数f(x)sin(x)的图像上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点，则函数f(x)的解析式为_解析据已知两个相邻最高和最低点距离为2，可得2，解得T4，故，即f(x)sin.又函数图像过点，故f(2)sinsin ，又，解得，故f(x)sin.答案f(x)sin8已知f(x)sin (0)，ff，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则_.解析依题意，x时，y有最小值，sin1，2k (kZ)8k (kZ)，因为f(x)在区间上有最小值，无最大值，所以，即12，令k0，得.答案三、
5、解答题9已知函数f(x)sin xcos，其中xR，0.(1)当1时，求f的值；(2)当f(x)的最小正周期为时，求f(x)在上取得最大值时x的值解(1)当1时，fsin cos 0.(2)f(x)sin xcossin xcos xsin xsin xcos xsin.，且0，得2，f(x)sin.由x，得2x，当2x，即x时，f(x)max1.10已知函数f(x)sin(x)的图像关于直线x对称，且图像上相邻最高点的距离为.(1)求f的值；(2)将函数yf(x)的图像向右平移个单位后，得到yg(x)的图像，求g(x)的单调递减区间解(1)因为f(x)的图像上相邻最高点的距离为，所以f(x)
6、的最小正周期T，从而2.又f(x)的图像关于直线x对称，所以2k(kZ)，因为，所以k0，所以，所以f(x)sin，则fsinsin .(2)将f(x)的图像向右平移个单位后，得到f的图像，所以g(x)fsinsin.当2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)时，g(x)单调递减因此g(x)的单调递减区间为(kZ)能力提升题组(建议用时：20分钟)11(2017西安调研)设函数f(x)sin，则下列结论正确的是()Af(x)的图像关于直线x对称Bf(x)的图像关于点对称Cf(x)的最小正周期为，且在上为增函数D把f(x)的图像向右平移个单位，得到一个偶函数的图像解析对于函数f(x)sin，当x时
7、，fsin ，故A错；当x时，fsin 1，故不是函数的对称点，故B错；函数的最小正周期为T，当x时，2x，此时函数为增函数，故C正确；把f(x)的图像向右平移个单位，得到g(x)sinsin 2x，函数是奇函数，故D错答案C12(2016南昌一模)已知函数f(x)2sin x在区间上的最小值为2，则的取值范围是()A.6，)B.C(，26，)D(，2解析当0时，x，由题意知，即；当0，在函数y2sin x与y2cos x 的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则_.解析由得sin xcos x，tan x1，xk (kZ)0，x (kZ)设距离最短的两个交点分别为(x1，y1)，(x
8、2，y2)，不妨取x1，x2，则|x2x1|.又结合图形知|y2y1|2，且(x1，y1)与(x2，y2)间的距离为2，(x2x1)2(y2y1)2(2)2，2(2)212，.答案14(2017郑州模拟)某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：x02xAsin(x)0550(1)请将上表数据补充完整，并求出函数f(x)的解析式；(2)将yf(x)的图像向左平移个单位，得到函数yg(x)的图像若关于x的方程g(x)(2m1)0在区间上有两个不同的解，求实数m的取值范围解(1)根据表中已知数据，解得A5，2，.数据补全如下表：x02xAsin(x)05050且函数表达式为f(x)5sin.(2)通过平移，g(x)5sin，方程g(x)(2m1)0可看成函数yg(x)和函数y2m1的图像在上有两个交点，当x时，2x，为使直线y2m1与函数yg(x)的图像在上有两个交点，结合函数yg(x)在0，上的图像，只需2m15，解得m2.即实数m的取值范围为.