1、数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若全集U=0，1，2，3，4，5，6，7，集合A=3，4，5，6，集合B=1，3，4，则集合（ ）A. 0，1，2，5，6，7B. 1C. 0，2，7D. 5，6【答案】C【解析】【分析】利用集合补集运算方法分别求出，再由集合的并集运算方法求
2、出.【详解】因为全集U=0，1，2，3，4，5，6，7，集合A=3，4，5，6，集合B=1，3，4，则集合，所以0，2，7故选择：C【点睛】本题考查集合的并集与补集运算，属于基础题.2. 已知集合，则集合的真子集个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出集合，确定集合的元素个数，利用真子集个数公式可得出集合的真子集个数.【详解】，所以，集合真子集个数为.故选：A.【点睛】本题考查集合真子集个数的计算，同时也考查了一元二次不等式的求解，解答的关键就是确定集合元素的个数，考查计算能力，属于基础题.3. 已知，则“”是“”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充
3、要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先由判断是否能推出，再由判断是否能推出，即可得出结果.【详解】已知充分性：若因为，所以,所以,所以；必要性：若，则当时，所以必要性不成立；因此“”是“”的充分不必要条件.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件，属于基础题型.4. 已知命题:，则为（ ）A ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】由全称命题的否定为特称命题求解即可.【详解】解：因为命题:，则为，故选：B.【点睛】本题考查了特称命题与全称命题的否定，属基础题.5. 已知正实数，满足，则的最小值（ ）A. 2B. 3C. 4D. 【答案】B【解析】【分析】对乘以，
4、利用基本不等式求解.【详解】由题：正实数，满足，则当且仅当时，取得等号，即时，取得等号，此时，即时，取得最小值3.故选：B.【点睛】此题考查利用基本不等式求最值，注意利用基本不等式解题口诀“一正二定三取等”，求得最值要考虑能否取等号.6. 下列命题中，不正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质、特殊值法可判断出各选项中不等式的正误.【详解】对于A选项，又，由不等式的性质得，A选项中的不等式正确；对于B选项，若，则，B选项中的不等式正确；对于C选项，取，则，C选项中的不等式不成立；对于D选项，则，则，D选项中的不等式正确.故选C.【
5、点睛】本题考查不等式正误的判断，常见的方法有：不等式的基本性质、特殊值法、比较法，在判断时可根据不等式的结构选择合适的方法，考查推理能力，属于中等题.7. 如果不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】【分析】对和分别讨论,列出不等关系后求解即可【详解】由题,当时,不等式为,满足题意；当时,则需满足,即综上,故选A【点睛】本题考查不等式恒成立问题,考查运算能力,考查分类讨论思想8. 若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用“1”的代换的思想进行构造，运用基本不等式求解
6、最值，最后解出关于的一元二次不等式的解集即可得到答案【详解】解：，当且仅当即，时等号成立，有解，即，解得，或，故选：B【点睛】本题主要考查基本不等式及其应用，考查“1”的代换，属于基础题二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9. 下列不等式中可以作为的一个充分不必要条件的有（ ）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】由题意解不等式，再由集合间的关系、充分不必要条件的概念逐项判断即可得解.【详解】解不等式，可得， 因为，所以的一个充分不必要条件有：，.故选：BC.【点睛】本题考查
7、了充分不必要条件的判断，考查了转化化归思想，属于基础题.10. 下列说法正确的有（ ）A. 不等式的解集是B. “”是“”成立的充分条件C. 命题，则D. “”是“”的必要条件【答案】ABD【解析】【分析】解分式不等式可知A正确；由充分条件和必要条件的定义，可得B，D正确；含有全称量词命题得否定，故C错误.【详解】由，A正确；时一定有，但时不一定有成立,因此“”是“”成立的充分条件，B正确；命题，则，C错误；不能推出，但时一定有成立，所以“”是“”的必要条件，D正确故选：ABD【点睛】本题考查了分式不等式的解法、充分条件和必要条件的定义、含有量词的命题的否定形式等基本数学知识，考查了计算能力和
8、逻辑推理能力，属于一般题目.11. 下列结论正确的是（ ）A. 当时，B. 当时，的最小值是2C. 当时，的最小值是5D. 设，且，则的最小值是【答案】AD【解析】【分析】由基本不等式成立的前提条件是“一正、二定，三相等”，可得选项A,D正确， B,C错误.【详解】对于选项A，当时，当且仅当时取等号，结论成立，故A正确；对于选项B，当时，当且仅当时取等号，但，等号取不到，因此的最小值不是2，故B错误；对于选项C，因为，所以，则，当且仅当，即时取等号，故C错误；对于选项D，因为，则，当且仅当，即时，等号成立，故D正确.故选：AD.【点睛】本题考查了均值不等式成立的前提条件是“一正、二定，三相等”
9、，重点考查了运算能力，属中档题.12. 下列四个不等式中，解集为的是（ ）A. B. C. D. 【答案】BCD【解析】【分析】根据题意，找到不等式对应的一元二次函数函数，再利用判别式判断其解集是否为空集即可.【详解】对于A，对应函数开口向下，显然解集不为；对于B，对应的函数开口向上，其解集为；对于C，对应的函数开口向上，其解集为；对于D，对应的函数开口向下，其解集为；故选：BCD.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法与应用问题，掌握一元二次不等式的解集与一元二次函数的性质之间的关系是解题的关键，属于基础题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 关于x的不等式的解集为_
10、.【答案】【解析】【分析】将分式不等式转化为整数不等式求解即可.【详解】解：且，解得，故关于x的不等式的解集为，故答案为：.【点睛】本题考查分式不等式的解法，是基础题.14. 已知命题p：，是真命题，则实数a的取值范围是_ 【答案】【解析】【分析】根据判别式大于或等于零，解不等式即可得结果【详解】若命题，是真命题，二次函数的图象与轴有交点，方程有根，则判别式，即，故答案为【点睛】本题主要考查特称命题的应用，以及一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系，考查了转化与划归思想的应用，属于简单题.15. 已知角满足，则的取值范围是_【答案】【解析】结合题意可知：，且：，利用不等式的性质可知：的取
11、值范围是.点睛：利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围解决此类问题一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得待求整体的范围，是避免错误的有效途径16. 已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则的取值范围为 【答案】【解析】解不等式可得命题，是的充分不必要条件，所以的取值范围为.考点：一元二次不等式的解法，充分条件与必要条件.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （1）设0x，求函数yx（32x）的最大值；（2）解关于x的不等式x2-（a+1）x+a0【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】
12、（1）由题意利用二次函数的性质，求得函数的最大值（2）不等式即（x1）（xa）0，分类讨论求得它的解集【详解】（1）设0x，函数yx（32x）2，故当x时，函数取得最大值为（2）关于x的不等式x2（a+1）x+a0，即（x1）（xa）0当a1时，不等式即 （x1）20，不等式无解；当a1时，不等式的解集为x|1xa；当a1时，不等式的解集为x|ax1综上可得，当a1时，不等式的解集为，当a1时，不等式的解集为x|1xa，当a1时，不等式的解集为x|ax1【点睛】本题主要考查二次函数的性质，求二次函数的最值，一元二次不等式的解集，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题18. 设全集，求，.【答案】
13、或，或，或.【解析】分析】根据集合交集、补集的概念及运算方法求解即可.【详解】全集，或，所以或，故或.【点睛】本题考查集合的交集、补集的运算，较简单.19. 已知集合，其中为常数，且.若是空集，求的范围；若中只有一个元素，求的值；若中至多只有一个元素，求的范围.【答案】；或；或.【解析】【分析】只需方程无解即可；当成立，当时，只需；由题意可知时成立，当时，只需即可.【详解】若是空集，则方程无解，此时，即，若中只有一个元素，则方程有且只有一个实根，当时方程为一元一次方程，满足条件当，此时，解得：.或；若中至多只有一个元素，则为空集，或有且只有一个元素由得满足条件的的取值范围是：或.【点睛】本题考
14、查根据集合中元素的个数求参，考查方程根的个数问题，较简单.20. 已知集合且.（1）若“命题”是真命题，求的取值范围.（2）“命题”是真命题，求的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】先解不等式对进行化简得.(1)由是真命题可得，从而可列出关于的不等式，进而可求的取值范围.(2) 由为真，得，从而可列出关于不等式，进而可求的取值范围.【详解】解：解得，则，（1）“命题”是真命题，解得（2），；由为真，则，.【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解，考查了由集合的关系求参数的取值范围.21. 已知命题： ，命题： .（1）若，求实数的值；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.【答案】(
15、1)2;(2) 实数a的取值范围是（，04，+）. 【解析】试题分析：（1）利用一元二次不等式的解法把集合化简后，由，借助于数轴列方程组可解的值；（2）把是的充分条件转化为集合和集合之间的包含关系，运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解的取值范围.试题解析：（1）B=x|x24x+30=x|x1，或x3，A=x|a1xa+1，由AB=，AB=R，得 ，得a=2，所以满足AB=，AB=R的实数a的值为2；（2）因p是q的充分条件，所以AB，且A，所以结合数轴可知，a+11或a13，解得a0，或a4，所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（，04，+）22. 设函数，不等式的解集中恰有两个正整数.（1）求的解析式;（2）若，不等式在时恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由不等式的解集中恰有两个正整数，则解集包含和两个正整数，故解集为，即和为的根，即可求出参数的值，得到函数的解析式；（2）因为不等式在时恒成立，所以在上，成立，所以且解得即可.【详解】解：（1）由题可知，解得或，因为不等式的解集包含和两个正整数，故解集为，所以的根为和由得所以. .（2）因为不等式在时恒成立，所以上，成立，所以且所以且解得.又所以所以实数的取值范围为【点睛】本题考查函数解析式，不等式恒成立问题，属于中档题.