1、乌鲁木齐市第四中学2017-2018学年度下学期期中考试 高二年级数学（理科）试题 （总分100分，时间100分钟）一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知（虚数单位），则复数是( ) A . B. C . D . 2. 曲线f(x)=x3+x2在点处的切线平行于直线y=4x1,则P0点的坐标为( )A.(1, 0)或(1,-4) B.(0,1) C.(1,0) D.(-1,-4)3. 设函数，则等于 （ ）A. -2 B. -1 C.1 D. 24. 用三段论证明命题:“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以”，你认为这
2、个推理（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D是正确的5若与是函数的两个极值点，则有（ ）A B C D 6. 若在上是减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.设为正整数，计算得，观察上述结果，可推测出一般的结论为（ ）A.BCD 8. 已知的导函数，其中，若在处取得极大值，则的取值范围是（ ） A. B C. D 9. 已知f(x)为偶函数，且，则等于()A0 B4 C8 D1610. 已知函数,若恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11. 用数学归纳法证明不等式的过程中，由到时，不等式左边的变化情况为（ ）A.增加 B.增加 C.增加，减少
3、 D. 增加，减少12. 已知函数的定义域是，且，若对任意，则不等式的解集为( )A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中的横线上) 13. = .14. 若是实数，且满足，则=_15. 已知且，则中至多有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为_16.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_ 三、解答题(本大题共5个小题，共48分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知函数的导函数，若函数的对称轴为，且（1）求的值 （2）求函数的极小值18. (本小题8分)设且，求证：19. (本小题8分)求由抛物线与直线及所围成图
4、形的面积（必须作出简图）20. (本小题10分)已知数列的前项和为，满足，且（1）求（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明21. (本小题12分) 已知函数（1）当时，求函数的单调区间（2）若有两个零点，求的取值范围乌鲁木齐市第四中学2017-2018学年度下学期期中考试 高二年级数学（理科）试题 （总分100分，时间100分钟）一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112答案DACABBCBDACD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中的横线上) 13、_ _ 14、_-
5、1_15、_ 16、_ -1,0_三、解答题(本大题共5个小题，共48分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分)解：（1）因为，并且对称轴为所以，则又因为，则所以（2）因为，令或所以在（-2,1）上单调递减，在上是增函数当时，取得极小值，18、(本小题满分8分)证明：由 因为 所以 又因为 ，所以 所以所以成立19、(本小题满分8分)解：所围成的图形如图所示的阴影部分联立或（舍）所以面积S=20、(本小题满分10分)解：（1）因为，当 当（2）因为，由此猜想 证明：（1）当成立 （2）假设成立 当时，因为-得也成立所以对于任何等式都成立21、(本小题满分12分)解：（1）因为 又因为，所以当当所以的单增区间为，单减区间为（2）已知有两个零点，则满足方程有两个不同的根 即： 等价于直线与曲线有两个交点 设， 设恒成立 所以在R上是单调的减函数，又因为 所以当时，又因为恒成立 则为单调的增函数 当时， 则为单调的减函数 当时，有最大值，即=1为最大值 所以