1、“顶尖计划”2022届高中毕业班第一次考试文科数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A2，1，0，1，2，Bx|2*0，b0)上，则的最小值是A.4 B.2 C. D.8.某外语学校要求学生从德
2、语和日语中选择一种作为“第二外语”进行学习，为了解选择第二外语的倾向与性别的关系，随机抽取100名学生，得到下面的数据表：根据表中提供的数据可知附：，nabcd。A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为选择第二外语的倾向与性别无关B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为选择第二外语的倾向与性别有关C.有99.5%的把握认为选择第二外语的倾向与性别无关D.有99.5%的把握认为选择第二外语的倾向与性别有关9.如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型，根据图中的规律，第2021行从右至左第1010个数为A.3030 B.10102021 C.10102022 D.20202022
3、10.已知函数f(x)2cos(x)(0，00，b0)的右焦点为F，右顶点为A，虚轴的一个端点为B，若点F到直线AB的距离为，则双曲线的离心率为 。16.已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且a2c2b2ac，则sinAcosC的最大值为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)记Sn为等比数列an的前n项和，且Sn0，已知a11，S45S2。(I)求an的通项公式；(II)若Sm43，求m。18.(12分)如图，在四棱锥PAB
4、CD中，侧面PAD底面ABCD，ABBCAD，BADABC90，PAPDPCCD。 (I)证明：BC/平面PAD；(II)若PCD的面积为，求点D到平面PAB的距离。19.(12分)某果园新采摘了一批苹果，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量(单位：克)，将重量按照120，140)，140，160)，160，180)，180，200进行分组，得到频率分布直方图如图所示(同一组中的数据以该组区间的中点值为代表)。(I)估计这批苹果的重量的平均数；(II)该果园准备把这批苹果销售给一家超市，根据市场行情，有两种销售方案：方案一：所有苹果混在一起，价格为1元千克；方案二：将不同重量的苹果分开，
5、重量不小于160克的苹果的价格为1.2元/千克，重量小于160克的苹果的价格为0.8元/千克，但果园需支付每1000个苹果5元的分拣费。分别估计并比较两种方案下果园销售10000个苹果的收入。20.(12分)已知函数f(x)xexx。(I)讨论f(x)的单调性；(II)证明：当x0时，f(x)lnx1。21.(12分)已知椭圆C：过点(，)，且离心率e。(I)求椭圆C的标准方程；(II)设C的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作直线l与椭圆C交于A，B两点，求ABF1的面积。(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(2cos2sin1)2，直线l与x，y轴的交点分别为A，B。(I)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(II)点M在曲线C上，求MAB的面积的最大值。23.选修45：不等式选讲1(10分)已知函数f(x)|x4|x2|。(I)解不等式f(x)32x；(II)若不等式f(x)x22xm恒成立，求实数m的取值范围。
