1、浙江省杭州市西湖高级中学11-12学年高三开学考试数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题分，共0分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，那么集合（）A B C D若命题甲：或；命题乙：，则甲是乙的 ( ) 条件A充分非必要 B必要非充分 C充要条件 D既不充分也不必要函数的定义域为（ ） A 某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数， 则可以输出的函数是（ ）A B C D已知，则（ ）A B C D 6设函数则不等式的解集是（） BCD设为定义在上的奇函数，且满足，当时，则（）A B C D 设函数的图象关于直线及直线对称，且时，则（）A B C D如
2、图是导函数的图像，则下列命题错误的是A导函数在处有极小值B导函数在处有极大值C函数处有极小值D函数处有极小值若函数满足且时，函数，则函数在区间内的零点的个数为 A B C D二、填空题：本大题共小题，每小题4分，共2分.11计算： 12设是奇函数，且当时，则当时， 13是偶函数，且在上是减函数，则 14定义在上的函数，如果，则实数的取值范围为。15若关于的方程的两实根，满足，则实数的取值范围是。16过双曲线的右焦点和虚轴端点作一条直线，若右顶点到直线的距离等于，则双曲线的离心率17汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限（年均消耗费用年均成本费用年均维修费），设某种汽车的购车的总费用为50
3、000元;使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000元；前年的总维修费满足,已知第一年的总维修费为1000元,前两年的总维修费为3000元,则这种汽车的最佳使用年限为 年.三、本大题共小题，共分. 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.18.（本题满分14分）已知二次函数的图像过A(，)，B(3，)，（，）（）求的解析式；（2）求不等式的解集（3）将的图象向右平移个单位，求所得图象的函数解析式19（本题满分14分）设是定义在R上的函数,对恒有，且当时, （）求证：；（）求证：当时，恒有；（）求证：在R上是减函数。20（本题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂
4、直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=60，M为PC的中点. （1）求证：PA/平面BDM； （2）求直线AC与平面ADM所成角的正弦值.21（本题满分16分）已知一条曲线在轴右边，上每一点到点（，）的距离减去它到轴距离的差都是，（）求曲线的方程。（）是否存在正数，对于过点（）且与曲线有两个交点，的任一直线，都有？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由。22（本题满分16分）设函数，其中 （1）求当时，曲线在点处的切线的斜率； （2）求函数的单调区间与极值； （3）已知函数有3个不同的零点，分别为0、，且，若对任意的，恒成立，求的取值范围。杭州市西湖高级中学高三文科数学
5、8月考答案一、选择题（共10题，每小题5分）题号12345678910答案BBCDCAABCC二、填空题（共7题，每小题4分）11. 12. 13. 1或2 14. 15. 16. 2 17. 10 （3）设 由条件知，所以 所以。20.证明：连结AC，交BD于点O,连结MO 因为MO是的中位线， 所以MO 又因为面PAD中， 所以面PAD（2）因为，点M到面ADC的距离，所以。 因为为等腰三角形，且M为PC的中点,所以。 取PB的中点E,AD的中点N，连结ME,PN,NE,BN 因为四边形DMEN为平行四边形 所以 又因为为等腰三角形，所以 所以. 因为，且 所以面. 所以。 因为 所以，因为所以 所以 所以所以21.解：设是曲线C上任意一点，那么点满足 化简得：。 （2）设过点的直线L与曲线C的交点为, 设直线的方程为 由，得， 于是（1） 又， 即 （2）又，于是不等式（2）等价于 （3）由（1）式，不等式（3）等价于 （4）对任意实数的最小值为0，所以不等式（4）对于一切成立等价于。即。22.（1） （2）减区间为，；增区间为 函数在处取得极小值， 函数在处取得极大值，