1、方法强化练计数原理 (建议用时：60分钟)一、填空题1A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A，B可以不相邻)，那么不同的排法共有_解析可先排C，D，E三人，共A种排法，剩余A、B两人只有一种排法，由分步乘法计数原理满足条件的排法共A60种答案60种2(2014重庆质检)(13x)n(其中nN且n6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n等于_解析(13x)n的展开式中含x5的项为C(3x)5C35x5，展开式中含x6的项为C36x6.由两项的系数相等得C35C36，解得n7.答案73(2014济南调研)只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一
2、数字不能相邻出现，则这样的四位数有_解析由题意知，1,2,3中必有某一个数字重复使用2次，第一步确定谁被使用2次，有3种方法；第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法；第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，有2种方法故共可组成33218个不同的四位数答案18个4组合式C2C4C8C(2)nC的值等于_解析在(1x)nCCxCx2Cxn中，令x2，得原式(12)n(1)n.答案(1)n5若n的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为_解析由题意知C15，所以n6，则n6，令x1得所有项系数之和为6.答案6(2014杭州检测)甲、乙两人计划从A
3、，B，C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有_解析甲、乙各选两个景点有CC9种方法，其中，入选景点完全相同的有3种满足条件要求的选法共有936(种)答案6种7若(x1)8a0a1(1x)a2(1x)2a8(1x)8，则a6_.解析(x1)8(x1)28a0a1(1x)a2(1x)2a8(1x)8，a6C(2)24C112.答案1128(2014长沙模拟)已知x，y满足(xZ，yZ)，每一对整数(x，y)对应平面上一个点，则过这些点中的其中3个点可作不同的圆的个数为_解析如图所示，阴影中的整点部分为x，y满足的区域，其中整数点(x，y)共有8个，从中任取3个有C56种取法其
4、中三点共线的有1C11(种)故可作不同的圆的个数为45.答案459(2014广州调研)已知a2cosdx，则二项式5的展开式中x的系数为_解析a2cosdx2sin2，则55，Tr1Cx2(5r)r(2)rCx103r.令103r1，得r3.展开式中x的系数为(2)3C80.答案8010(2014衡水中学模拟)用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是_解析先将3,5排列，有A种排法；再将4,6插空排列，有2A种排法；最后将1,2插入3,4,5,6形成的空中，有C种排法由分步乘法计数原理知，共有A2AC40种答案40
5、11.n的展开式中各项系数之和为729，则该展开式中二项式系数最大的项等于_解析依题意，令x1，有3n729，则n6，展开式第4项的二项式系数最大，则T4C(2x)33160x2.答案160x212(2014郑州调研)某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，而丙、丁两种不能排在一起，不同的排法共有_种解析甲、乙作为元素集团，内部有A种排法，“甲乙”元素集团与“戊”全排列有A种排法将丙、丁插在3个空档中有A种方法由分步计数原理，共有AAA24种排法答案2413(2013新课标全国卷)设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)
6、2m1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a7b，则m_.解析由二项式系数的性质，得aC，bCC，又13a7b，因此13C7C，解得m6.答案614甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_(用数字作答)解析当每个台阶上各站1人时有AC种站法，当两个人站在同一个台阶上时有CCC种站法，因此不同的站法种数有ACCCC210126336(种)答案33615(2014无锡质检)(x22)5的展开式的常数项是_解析二项式5展开式的通项为：Tr1C5r(1)rCx2r10(1)r.当2r102，即r4时，有x2Cx2(1)4C(1)4
7、5；当2r100，即r5时，有2Cx0(1)52.展开式中的常数项为523.答案316将6位志愿者分成4个组，其中两个组各2人，另两个组各1人分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案种数有_解析将6位志愿者分为2名，2名，1名，1名四组，有15645种分组方法将四组分赴四个不同场馆有A种方法根据分步乘法计数原理，不同的分配方案有45A1 080种方法答案1 080二、解答题17已知n，(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项解(1)CC2C，n221n980.n7或n1
8、4，当n7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.T4的系数为C423，T5的系数为C32470，当n14时，展开式中二项式系数最大的项是T8.T8的系数为C7273 432.(2)CCC79，n2n1560.n12或n13(舍去)设Tk1项的系数最大，1212(14x)12，9.4k10.4，k10.展开式中系数最大的项为T11，T11C2210x1016 896x10.18(1)3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数为多少？(2)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？解(1)由题意知有5个座位都是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人，往5个空座的空档插由于这5个空座位之间共有4个空，3个人去插，共有A24种(2)法一每个学校至少一个名额，则分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数分类：若3个名额分到一所学校有7种方法；若分配到2所学校有C242种；若分配到3所学校有C35种共有7423584种方法法二10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块档板插在9个间隔中，共有C84种不同方法所以名额分配的方法共有84种.