1、计算机的数字系统谈谈进位制的学习人们最熟悉十进制数系，但是，大部分计算机采用是二进制数系。只有当所有的外界信息被转化为不同的二进制数后，计算机才能对其进行传送、存储和加工处理。当我们在进行程序设计时，与二进制转换比较方便的八进制、十六进制系统表示法也经常使用。所以我们有必要研究一下进位制。一、 进位制的含义进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，如果约定满二进一，就是二位制；满八进一就是八进制；满十六进一就是十六进制等等，也就是说“满几进一”就是几进制，并且几进位的基数就是几。由此可见，无论哪种数系，其共同之处都是进位记数制。二、 几种进位制的特点进制基数进位原则基本符号二进制逢二进一
2、，八进制逢八进一，十进制10逢十进一，十六进制16逢十六进一0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，A，B，C，D，E，F三、 R进制转换为十进制基数为R的数字，只要将各位数字与基数的幂相乘，再将其积相加，和数就是十进制的数。例1、 把下列R进制的数表示为十进位的数。（1）；（2）；（3）。分析：当从R进制转换到十进制时，可以把小数点看作为起点，分别向左右两边进行，即对其整数部分与小数部分分别转换。解：（1）；（2）；（3）。从上面的例题可以看出，对于二进制来说，只要把位数是1的那些基数的幂相加，其和就是等效的十进位数。因此，二位制向十位制转换是最简便的，也是最常用的一种。四、 十进制转
3、换为R进制将十进制数转换的基数是R的等效表示时，可将此数分成整数与小数两个部分分别转换，然后再拼接起来即可。（1）十进制的整数转换成R进制的整数十进制的整数转换成R进制的整数，可用十进制数连续地除以R，其余数即为相应R进制数的各位系数。此方法称为“除R取余”法。例2、（I）把68转换成二进制的数。（II）把68转换成八进制的数。分析：（I）根据二进制“满二进一”的原则，可以用2连续去除67或所得商，然后取余数。（II）类似于二进的原则，八进制是“满八进一”。解：（I）268余数 低位 23402170 28124 022 021 00 1高位把上式中各步所得的余数从下到上排列，得到68。（II
4、）868余数低位884 8 1 1 高位把上式中的各步所得的余数从下向上排列，得到68（2）十进制的小数转换为R进制的小数十进制的小数转换成R进制数时，可连续地乘以R，得到的整数即组成R进制的数，此法称为“乘R取整”法。例3、将十进制数0.3125转换成二进制小数。 高位 解：0.31250.6250.625 1.25 0.25 0.5 0.5 1所以若将十进制数68.3125转换成二进制，就可依据上面的分析，将整数部分与小数部分分别转换，然后再拼在一起即可：。五、 二、八、十六进制的相互转换二、八、十六进制这三种进制的基数的幂是有内在联系的，即每位八进位数相当于三位二进制数（），每位十六进制
5、数相当于四位二进制数。下面我们就结合实例来学习它们之间的转换。（1） 二进制数转换成八进制数二进数从小数点开始，向左右分别按三位为一个单元划分，每个单元单独转换为一个八进制数，这样就完成了二进制向八进位制数的转换。在转换时，位组的划分是以小数点为中心向左右两边延伸，中间的0不能省略，两关不够时可以补0。例如（1000100）（001011010 . 100）（2） 八进制数转换成二进制数八进制数的每一位，分别独立转换成三位二制数。除了左边最高位，其它位如果不足三位的要用0来补足，按照由高位到低位的顺序写在一起，就是相应的二进制数。（3） 二进制数转换成十六进制数同二进制数向八进位制数的转换一样，二进制数从小数点开始，向左右分别按四位为一个单元划分，每个单元单独转换为一个十六进制数，这样就完成了二进制向十六进制数的转换。在转换时，位组的划分是以小数点为中心向左右两边延伸，中间的0不能省略，两关不够时可以补0。例如（01000100）（4） 十六进制数转换成二进制数同八进制数向二进制数的转换一样，十六进制数的每一位，分别独立转换成四位二制数。除了左边最高位，其它位如果不足四位的要用0来补足，按照由高位到低位的顺序写在一起，就是相应的二进制数。例如（11110111）