1、考前过关训练 三功能关系及其应用(60分钟100分)一、选择题(本题共8小题,每小题7分,共56分)1.小车静止在光滑的水平导轨上,一个小球用细绳悬挂在车上由图中位置无初速度释放,在小球下摆到最低点的过程中,下列说法正确的是()A.绳对球的拉力不做功B.球克服绳拉力做的功等于球减少的机械能C.绳对车做的功等于球减少的重力势能D.球减少的重力势能等于球增加的动能【解析】选B。小球下摆的过程中,小车的机械能增加,小球的机械能减少,球克服绳拉力做的功等于减少的机械能,选项A错误,选项B正确;绳对车做的功等于球减少的机械能,选项C错误;球减少的重力势能等于球增加的动能和小车增加的机械能之和,选项D错误
2、。【补偿训练】(2018江门高一检测)用起重机将一个质量为m的货物竖直向上以加速度a匀加速提升H m,在这个过程中,以下说法正确的是()A.起重机对货物的拉力大小为maB.起重机对货物做功为m(g+a)HC.货物的动能增加了m(g+a)HD.货物的机械能增加了mgH【解析】选B。根据牛顿第二定律,F-mg=ma,故A错误;起重机拉力做功WF= m(g+a)H,B正确;根据动能定理有WF-mgH=Ek,Ek=maH,C错误;货物机械能的增加量等于拉力做的功,D错误。2.如图所示,轻质弹簧的上端固定,下端与物体A相连,物体B与物体A之间通过轻质不可伸长的细绳连接。开始时托住物体A,使A静止且弹簧处
3、于原长,然后由静止释放A,从开始释放到物体A第一次速度最大的过程中,下列说法正确的有()A.A、B两物体的机械能总量守恒B.B物体机械能的减少量一定等于A物体机械能的减少量C.轻绳拉力对B物体做的功等于B物体机械能的变化D.A物体所受合外力做的功等于A物体机械能的变化【解析】选C。A、B两物体和弹簧组成的系统的机械能总量守恒;轻绳拉力对B物体做的功等于B物体机械能的变化;A物体所受合外力做的功等于A物体动能的变化。3.(2018合肥高一检测)一个质量为m的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下,到半圆底部时,小铁块所受向心力为铁块重力的1.5倍,则此过程中铁块损失的机械能为()A.mg
4、RB.mgRC.mgRD.mgR【解析】选B。已知铁块滑到半圆底部时,小铁块所受向心力为铁块重力的1.5倍,由牛顿第二定律得:1.5mg=m,由动能定理得mgR-W=mv2。则克服外力做功W=mgR,由功能关系知,机械能损失为mgR,选项B正确。4.(多选)如图所示,质量为m的物体(可视为质点)以某一速度由底端冲上倾角为30的固定斜面,上升的最大高度为h,其加速度大小为g。在这个过程中,物体()世纪金榜导学号38026197A.重力势能增加了mghB.动能减少了mghC.动能减少了D.机械能损失了【解析】选A、C。物体重力势能的增加量等于克服重力做的功,选项A正确;合力做的功等于物体动能的变化
5、,则可知动能减少量为Ek=ma=mgh,选项B错误,选项C正确;机械能的损失量等于克服摩擦力做的功,因为mgsin 30 +Ff=ma,a=g,所以Ff=mg,故克服摩擦力做的功Wf=Ff=mg=mgh,选项D错误。5.将三个木板1、2、3固定在墙角,木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形,如图所示,其中1与2底边相同,2和3高度相同。现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放,并沿斜面下滑到底端,物块与木板之间的动摩擦因数均相同。在这三个过程中,下列说法不正确的是()A.沿着1和2下滑到底端时,物块的速率不同,沿着2和3下滑到底端时,物块的速率相同B.沿着1下滑到底端时,物块的
6、速度最大C.物块沿着3下滑到底端的过程中,产生的热量是最多的D.物块沿着1和2下滑到底端的过程中,产生的热量是一样多的【解析】选A。设1、2、3木板与地面的夹角分别为1、2、3,木板长分别为l1、l2、l3,当物块沿木板1下滑时,由动能定理有mgh1-mgl1cos 1=m-0,当物块沿木板2下滑时,由动能定理有mgh2-mgl2cos 2=m-0,又h1h2,l1cos 1=l2cos 2,可得v1v2;当物块沿木板3下滑时,由动能定理有mgh3-mgl3cos 3=m-0,又h2=h3,l2cos 2v3,故A错、B对;三个过程中产生的热量分别为Q1=mgl1cos 1,Q2=mgl2co
7、s 2,Q3=mgl3cos 3,则Q1=Q2Q3,故C、D对。6.如图所示,在粗糙的水平面上,质量相等的两个物体A、B间用一轻质弹簧相连组成系统,且该系统在外力F作用下做匀加速直线运动,当它们的总动能为2Ek时撤去水平力F,最后系统停止运动。不计空气阻力,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,从撤去拉力F到系统停止运动的过程中()A.外力对物体A所做总功的绝对值小于EkB.物体A克服摩擦阻力做的功等于EkC.系统克服摩擦阻力做的功可能等于系统的总动能2EkD.系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减小量【解析】选D。两物块的质量相等,它们的总动能为2Ek,则A的动能为Ek,根据动能定理知:外力对物
8、体A所做总功的绝对值等于物体A动能的变化量,即Ek,故A、B错误;系统克服摩擦力做的功等于系统的动能和弹簧的弹性势能的减小量,所以系统克服摩擦阻力做的功不可能等于系统的总动能2Ek,故C错误,D正确。【补偿训练】(多选)如图所示,轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接,另一端与物体A相连,物体A置于光滑水平桌面上(桌面足够大),A右端连接一水平细线,细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连。开始时托住B,让A处于静止且细线恰好伸直,然后由静止释放B,直至B获得最大速度,下列有关该过程的分析中正确的是()A.B物体受到细线的拉力保持不变B.B物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量C.A物体动能的增加量等
9、于B物体重力对B做的功与弹簧弹力对A做的功之和D.A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对A做的功【解析】选B、D。对A、B的运动分析可知,A、B做加速度越来越小的加速运动,直至A和B达到最大速度,从而可以判断细线对B物体的拉力越来越大,A选项错误;根据能量守恒定律知,B减少的重力势能转化为A、B的动能与弹簧的弹性势能,据此可判断B选项正确、C选项错误;而A物体动能的增加量等于细线拉力与弹簧弹力对A做的功之和,由此可知D选项正确。7.(多选)(2018琼海高一检测)如图所示,质量为M、长为L的木板置于光滑的水平面上,一质量为m的滑块放置在木板左端,滑块与木板间滑动摩擦力大小为Ff,
10、用水平的恒定拉力F作用于滑块,当滑块运动到木板右端时,木板在水平面上移动的距离为x,滑块速度为v1,木板速度为v2,下列结论中正确的是()A.上述过程中,F做功大小为m+MB.其他条件不变的情况下,M越大,x越小C.其他条件不变的情况下,F越大,滑块到达右端所用时间越长D.其他条件不变的情况下,Ff越大,滑块与木板间产生的热量越多【解析】选B、D。由功能关系可知,上述过程中,F做功的大小等于二者增加的动能与系统产生的热量之和,选项A错;其他条件不变的情况下,M越大,木板的加速度越小,x越小,选项B对;其他条件不变的情况下,F越大,滑块的加速度越大,滑块到达右端所用时间越短,选项C错;滑块与木板
11、间产生的热量Q=Ffl相对=FfL板,L板一定,Ff越大产生的热量越多,选项D对。8.如图所示,倾角为30的粗糙斜面与倾角为60的足够长的光滑斜面对接在一起,两斜面上分别放有质量均为m的物块甲和乙,两物块通过一跨过定滑轮的细线连在一起。在平行于斜面的拉力F的作用下两物块做匀速运动。从图示位置开始计时,在物块甲与滑轮相碰前的一段时间内,下面的图象中,x表示每个物块所通过的路程,E表示两物块组成的系统的机械能,Ep表示两物块组成的系统的重力势能,Wf表示物块甲克服摩擦力所做的功,WF表示拉力F对物块乙所做的功,则图象中所反映的关系可能正确的是()【解析】选C。因为相同时间内两物块的位移大小相等,但
12、斜面倾角不同,故 =,即h甲h乙,所以任意时间段内,乙增加的重力势能大于甲减少的重力势能,系统的重力势能增加,而系统动能不变,则系统的机械能增加,故A、B错误;物块甲克服摩擦力所做的功Wf=mgxcos 30,x=vt,故Wf-t图线为一条过原点的倾斜直线,同理WF-t图线也为一条过原点的直线,故C正确、D错误。二、计算题(本题共2小题,共44分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)9.(20分)如图所示,一个可视为质点的质量为m=1 kg的小物块,从光滑平台上的A点以v0=2 m/s的初速度水平抛出,到达C点时,恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道,最后小
13、物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3 kg的长木板。已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平,木板下表面与水平地面之间光滑,小物块与长木板间的动摩擦因数=0.3,圆弧轨道的半径为R= 0.4 m,C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角=60,不计空气阻力,g取10 m/s2。求:(1)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力。(2)要使小物块不滑出长木板,木板的长度L至少多大?【解析】(1)小物块在C点时的速度大小vC=小物块由C到D的过程中,由机械能守恒定律得:mgR(1-cos 60)=m-m代入数据解得vD=2 m/s小物块在D点时由牛顿第二定律得FN-mg=m代入数据解得FN=60 N
14、由牛顿第三定律得FN=FN=60 N,方向竖直向下。(2)设小物块刚好滑到木板左端且达到共同速度的大小为v,滑行过程中,小物块与长木板的加速度大小分别为a1=ga2=速度分别为v=vD-a1t,v=a2t对小物块和木板组成的系统,由能量守恒定律得:mgL=m-(m+M)v2解得L=2.5 m答案:(1)60 N,方向竖直向下(2)2.5 m10.(24分)如图所示,在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k=16 N/m的轻质弹簧相连,A放在水平地面上,B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连,C放在倾角=30的固定光滑斜面上。用手拿住C,使细线刚好拉直但无拉力作用,并保证ab段的细线竖直、cd段
15、的细线与斜面平行。已知A、B的质量均为m=0.2 kg,重力加速度g取10 m/s2,细线与滑轮之间的摩擦不计,开始时整个系统处于静止状态,释放C后它沿斜面下滑,A刚离开地面时,B获得最大速度,求:(1)从释放C到物体A刚离开地面时,物体C沿斜面下滑的距离。(2)物体C的质量。(3)释放C到A刚离开地面的过程中细线的拉力对物体C做的功。【解析】(1)设开始时弹簧的压缩量为xB,得kxB=mg设物体A刚离开地面时,弹簧的伸长量为xA,得kxA=mg当物体A刚离开地面时,物体C沿斜面下滑的距离为h=xA+xB由以上几式解得h=0.25 m(2)物体A刚离开地面时,物体B获得最大速度vm,加速度为零,设C的质量为M,对B有FT-mg-kxA=0对C有Mgsin -FT=0解得M=4m=0.8 kg(3)由于xA=xB,物体B开始运动到速度最大的过程中,弹簧弹力做功为零,且B、C两物体速度大小相等,由能量守恒有:Mghsin -mgh=(m+M)解得vm=1 m/s对C由动能定理可得Mghsin +WT=M解得WT=-0.6 J。答案:(1)0.25 m(2)0.8 kg(3)-0.6 J
