1、高中同步测试卷(六)单元检测直线、平面垂直的判定及其性质(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1教室内有一把直尺，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线()A平行 B异面 C垂直 D相交但不垂直2给出下列几个命题：垂直于同一平面的两条直线互相平行；若直线l1，l2与同一平面所成的角相等，则l1，l2互相平行；若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是()A1 B2 C3 D03若斜线段AB是它在平面上的射影的长的2倍，则AB与平面所成的角是
2、()A60 B45 C30 D1204设a，b是两条直线，是两个平面，则下列命题中正确的是()A若a，a，则 B若，a，则aC若，a，则a D若ab，a，b，则5设M表示平面，a，b表示直线，给出下列四个命题：若ab，aM，则bM; 若aM，bM，则ab；若aM，ab，则bM; 若aM，ab，则bM.其中正确的命题是()A B C D6已知PA矩形ABCD所在的平面，如图所示，图中互相垂直的平面有()A1对 B2对C3对 D5对7垂直于同一条直线的两条直线一定()A平行 B相交C异面 D以上都有可能8如图，S为ABC平面外一点，SA平面ABC，平面SAB平面SBC，则下列结论成立的是()AAB
3、BC B平面SAC平面SBC CSBSC D以上都不对8题图9题图9如图，三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC90，则二面角BPAC的大小为()A90 B60 C45 D3010如图(1)所示，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，DCB45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成四面体ABCD(如图(2)所示)，则在四面体ABCD中，下列说法正确的是()A平面ABD平面ABC B平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDC D平面ADC平面ABC11.已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，M，N分别是A1B1，AB的中点，P点在线段B1C上，则NP与平面AMC1
4、的位置关系是()A垂直 B平行C相交但不垂直 D要依P点的位置而定12.如图，正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，现在沿SE、SF、EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3重合，重合后的点记为G.给出下列关系：SG平面EFG；SE平面EFG；GFSE；EF平面SEG.其中成立的有()A与 B与C与 D与题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13设O为平行四边形ABCD对角线的交点，P为平面AC外一点，且有PAPC，PBPD，则PO与平面ABCD的位置关系是_14如图，AB为圆O的直径，点C
5、在圆周上(异于A，B两点)，直线PA垂直于圆所在的平面，点M为线段PB的中点，有以下四个命题：PA平面MOB；MO平面PAC；OC平面PAB；平面PAC平面PBC.其中正确的命题是_(填序号) 14题图 15题图 16题图15如图，空间四边形ABCD中，平面ABD平面BCD，BAD90，且ABAD，则AD与平面BCD所成的角是_16如图，正方形BCDE的边长为a，已知ABBC，将RtABE沿BE边折起，点A在平面BCDE上的射影为点D，在翻折后的几何体中有如下结论：AB与DE所成角的正切值是；ABCD；平面EAB平面ADE；直线BA与平面ADE所成角的正弦值为.其中正确的结论是_(填序号)三、
6、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)如图，已知ABCD是矩形，PA平面ABCD，AB2，PAAD4，E为BC的中点求证：DEPE.18.(本小题满分12分)如图，已知四边形ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点(1)求证：MNAB；(2)若PAAD，求证：MN平面PCD.19(本小题满分12分)如图，已知平面平面，在与的交线上取线段AB4 cm，AC，BD分别在平面和平面内，它们都垂直于交线AB，并且AC3 cm，BD12 cm，求CD的长20(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABC
7、D，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD2AD8，AB2DC4.(1)设M是PC上的一点，求证：平面MBD平面PAD；(2)求四棱锥PABCD的体积21(本小题满分12分)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1.求证：(1)AC平面B1D1DB；(2)BD1平面ACB1.22(本小题满分12分)如图，在三棱锥PABC中，PAAC，PAAB，PAAB，ABC60，BCA90，点D，E分别在棱PB，PC上，且DEBC.(1)求证：BC平面PAC；(2)当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成角的正弦值的大小参考答案与解析1解析：选C.分直尺所在直线在地面上、直尺所在直线和地面垂直、直尺
8、所在直线和地面相交三种情况讨论，故选C.2解析：选A.正确；不正确，l1与l2还有可能相交或异面；正确3导学号：69960036解析：选A.如图BO是AB在平面上的射影，ABO就是AB与平面所成的角在直角三角形AOB中，AOB90，AB2BO，所以BAO30，ABO60.4解析：选D.A错；B错，因为可能a或a或相交；C错，因为有可能a；D正确5解析：选A.由线面垂直的判定和性质可知、正确；错误，是因为有可能bM；错误，是因为有可能bM，还有可能相交6导学号：69960037解析：选D.因为DAAB，DAPA，ABPAA，所以DA平面PAB，同理BC平面PAB，AB平面PAD，DC平面PAD，
9、所以平面AC平面PAD，平面AC平面PAB，平面PBC平面PAB，平面PDC平面PAD，平面PAB平面PAD.7解析：选D.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，与AA1垂直的直线AD与A1D1平行；与AA1垂直的直线AD与A1B1异面；与AA1垂直的直线AD与AB相交，故选D.8解析：选A.作AESB于点E，因为平面SAB平面SBC，所以AE平面SBC，所以AEBC.因为SA平面ABC，所以SABC.又AESAA，所以BC平面SAB，所以ABBC.9导学号：69960038解析：选A.因为PA平面ABC，AB，AC平面ABC，所以PAAB，PAAC，所以BAC就是二面角BPAC的平面角又
10、BAC90，所以选A.10解析：选D.因为BAD90，所以ADAB.又因为BCD45，ABAD，BAD90，所以DBC45，所以BDC90，即BDCD.而平面ABD平面BCD，所以CD平面ABD，所以CDAB.又ADCDD，所以AB平面ACD，所以平面ABC平面ADC.11解析：选B.连接B1N，CN，由题设知B1MAN且B1MAN，则四边形ANB1M是平行四边形，故B1NAM，B1N平面AMC1.又C1MCN，得CN平面AMC1，则平面B1NCAMC1，又NP平面B1NC，所以NP平面AMC1.12解析：选B.由SGGE，SGGF，得SG平面EFG，排除C、D；若SE平面EFG，则SGSE，
11、这与SGSES矛盾，排除A，故选B.13解析：如图，因为PAPC，所以POAC.又PBPD，所以POBD.又ACBDO，所以PO平面ABCD.答案：垂直14导学号：69960039解析：由题意可知PA在平面MOB内，所以不正确；因为M为线段PB的中点，OAOB，所以OMPA，又OM不在平面PAC内，所以MO平面PAC，正确；当OC与AB不垂直时，推不出OC平面PAB，所以不正确；因为AB是直径，所以BCAC，又PA垂直于圆所在的平面，所以PABC，所以BC平面PAC，而BC平面PBC，所以平面PBC平面PAC，所以正确综上所述，正确的命题是.答案：15解析：过A作AOBD于O点因为平面ABD平
12、面BCD，所以AO平面BCD，则ADO即为AD与平面BCD所成的角因为BAD90，ABAD.所以ADO45.答案：4516.解析：由题意可得翻折后的几何体如图所示，对于，因为BCDE，所以ABC即为AB与DE所成的角，在ACD中，ADC90，ADa，CDa，所以ACa，又BCa，ABa，所以ACB90，所以tan ABC，故正确；明显错误；对于，因为AD平面BCDE，所以ADBE，又因为DEBE，所以BE平面ADE，所以平面EAB平面ADE，故正确；对于，易知BAE即为直线BA与平面ADE所成的角，在ABE中，AEB90，ABa，BEa，所以sin BAE，故正确答案：17导学号：699600
13、40证明：在ADE中，AD2AE2DE2，所以AEDE.因为PA平面ABCD，DE平面ABCD，所以PADE.又PAAEA，PA平面PAE，AE平面PAE，所以DE平面PAE.又PE平面PAE，所以DEPE.18证明：(1)取CD的中点E，连接EM、EN，则CDEM，且ENPD.因为PA平面ABCD，所以PACD.又ADCD，PAADA，所以CD平面PAD，所以CDPD，从而CDEN.又EMENE，所以CD平面MNE.因此，MNCD，而CDAB，故MNAB.(2)在RtPAD中有PAAD，取PD的中点K，连接AK，KN，则KN綊DC綊AM，且AKPD，所以四边形AMNK为平行四边形，从而MNA
14、K，所以MNPD.由(1)知MNDC.又PDDCD，所以MN平面PCD.19解：连接BC.因为，AB，BDAB，所以BD平面.因为BC，所以BDBC.在RtBAC中，BC5.在RtDBC中，CD13，所以CD的长为13 cm.20导学号：69960041解：(1)证明：在ABD中，因为AD4，BD8，AB4，所以AD2BD2AB2，所以ADBD.又因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BD平面ABCD，所以BD平面PAD，又BD平面MBD，所以平面MBD平面PAD.(2)过P作POAD，垂足为O，因为平面PAD平面ABCD，所以PO平面ABCD，即PO为四棱锥PABCD的底面
15、ABCD上的高又PAD是边长为4的等边三角形，所以PO2.在底面四边形ABCD中，ABDC，AB2DC，所以四边形ABCD为梯形在RtADB中，斜边AB边上的高为，即为梯形的高所以S四边形ABCD24，所以VPABCD24216.21.证明：(1)因为BB1平面ABCD，且AC平面ABCD，所以BB1AC.又ACBD，BDBB1B，所以AC平面B1D1DB.(2)连接A1B.由(1)知AC平面B1D1DB，因为BD1平面B1D1DB，所以ACBD1.因为A1D1平面A1B1BA，AB1平面A1B1BA，所以A1D1AB1.又因为A1BAB1，且A1BA1D1A1，所以AB1平面A1D1B.因为BD1平面A1D1B，所以BD1AB1，又因为ACAB1A，所以BD1平面ACB1.22解：(1)证明：因为PAAC，PAAB，ACABA，所以PA平面ABC，所以PABC.又BCA90，所以ACBC.又PAACA，所以BC平面PAC.(2)因为D为PB的中点，DEBC，所以DEBC.又由(1)知，BC平面PAC，所以DE平面PAC，垂足为点E.所以DAE是AD与平面PAC所成的角因为PA底面ABC，所以PAAB.又PAAB，所以ABP为等腰直角三角形，所以ADAB.因为在RtABC中，ABC60，所以BCAB，所以在RtADE中，sinDAE.即AD与平面PAC所成角的正弦值为.
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