1、课后限时集训(四)不等关系与不等式建议用时：25分钟一、选择题1如果a0b且a2b2，那么以下不等式中正确的个数是()a2bb3；0；a3ab2.A0B1 C2D3C由a2b2，b0知a2bb3，正确；由a0b知0，正确；由a2b2，a0知a3ab2，错误故选C.2(2020汉中模拟)若ab0，则下列不等式中不成立的是()A|a|b|BCDa2b2Bab0，aab0，因此B不正确，故选B.3(多选)(2020山东菏泽线上模拟)已知a1,0cb1，则下列不等式正确的是()AabacBClogbalogcaDACD由a1,0cb1，可得abac，故A正确；由a1,0cb1，可得0，则，故B错误；由
2、a1,0cb1，得logaclogab0，则0，所以logbalogca，故C正确；由a1,0cb1，得0，所以，故D正确故选ACD.4若a0，且a7，则()A77aa7aa7B77aa7aa7C77aa7aa7D77aa与7aa7的大小不确定C77aaa7a7.若a7，则1，a70，a71；若0a7，则01，a70，a71.综上知1.又7aa70，77aa7aa7，故选C.5已知xyz，xyz0，则下列不等式成立的是()AxyyzBxyxzCxzyzDx|y|y|zB因为xyz，xyz0，所以x0，z0，y的符号无法确定对于A，因为xz，若y0，则xy0yz，故A不正确；对于B，因为yz，x
3、0，所以xyxz，故B正确；对于C，因为xy，z0，所以xzyz，故C不正确；对于D，因为xz，当|y|0时，x|y|y|z，故D不正确故选B.6(2020湖北荆州期中)十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首次把“”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远若a，b，cR，则下列命题正确的是()A若ab0且ab，则B若0a1，则a3aC若ab0，则D若cba且ac0，则cb2ab2B令a2，b1，则，A错误；若0a1，则a21，a(a21)0，即a3a，B正确；若ab0，则abaabbab0，所以，C错误；若b0，
4、则cb2ab2，D错误7已知12a60,15b36，则的取值范围是()A.B C.DB由15b36得，又12a60，所以，即4，故选B.8若实数x，y满足3xy28,49，则的最大值是()A27B12 C17D81A由3xy28,49，可知x0，y0，且，1681，可得227，故的最大值是27.故选A.二、填空题9若0，则下列不等式：abab；|a|b|；ab；abb2中，正确的不等式有_(填序号)因为0，所以ba0，ab0，ab0，所以abab，|a|b|，在ba两边同时乘以b，因为b0，所以abb2.因此正确的是.10若ab，dc，并且(ca)(cb)0，(da)(db)0，则a，b，c，
5、d的大小关系为_dacb因为ab，(ca)(cb)0，所以acb，因为(da)(db)0，所以dab或abd，又dc，所以dab.综上，dacb.11若，满足，则2的取值范围是_由得2，22，即2.12已知三个不等式ab0；bcad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成_个正确命题3，.(证明略)由得0，又由得bcad0.所以ab0，.所以可以组成3个正确命题1有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一个颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z；且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且abc.在不同的方
6、案中，最低的总费用(单位：元)是()AaxbyczBazbycxCaybzcxDaybxczB采用特殊值法验证：令x1，y2，z3，a1，b2，c3，则axbycz14，azbycx10，aybzcx11，aybxcz13.由此可知最低的总费用是azbycx.故选B.2(多选)(2020济南外国语学校月考)已知a，b为正实数，则下列命题正确的是()A若a2b21，则ab1B若1，则ab1C若eaeb1，则ab1D若ln aln b1，则ab1AC对于A，当a2b21，即(ab)(ab)1时，a0，b0，0abab，ab1，故A正确对于B，当1时，不妨取a3，b，则ab1，B错误对于C，由eaeb1，可得eabbebeb(eab1)1，b0，eb1，eab11，即eab2，abln 2ln e1，故C正确对于D，不妨取ae2，be，则abe2e1，D错误故选AC.