1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。考点突破素养提升素养一数学抽象角度复数的概念【典例1】已知复数z=a2-a-6+i,分别求出满足下列条件的实数a的值:(1)z是实数.(2)z是虚数.(3)z是0.世纪【解析】由a2-a-6=0,解得a=-2或a=3.由a2+2a-15=0,解得a=-5或a=3.由a2-40,解得a2.(1)由a2+2a-15=0且a2-40,得a=-5或a=3,所以当a=-5或a=3时,z为实数.(2)由a2+2a-150且a2-40,得a-5且a3且a2,所以当a-5且a3且a2时,
2、z是虚数.(3)由a2-a-6=0,a2+2a-15=0且a2-40,得a=3,所以当a=3时,z=0.【类题通】处理复数概念问题的两个注意点(1)当复数不是a+bi(a,bR)的形式时,要通过变形化为a+bi的形式,以便确定其实部和虚部.(2)求解时,要注意实部和虚部本身对变量的要求,否则容易产生增根.【加练固】 设zC,满足z+R,z-是纯虚数,求z.【解析】设z=x+yi(x,yR),则z+=(x+yi)+=+i.因为z+R,所以y-=0解得y=0或x2+y2=1.又因为z-=+yi是纯虚数,所以x-=0且y0.所以x=,y=,因此复数z=i.素养二数学运算角度复数的四则运算【典例2】(
3、1)若z=1+2i,则=()A.1B.-1C.iD.-i【解析】选C.因为z=1+2i,则=1-2i,所以z =(1+2i)(1-2i)=5,则=i.(2)计算+.【解析】原式=+=i+(-i)1 010+0=-1+i.【类题通】进行复数代数运算的策略(1)复数代数形式的运算的基本思路就是应用运算法则进行计算.复数的加减运算类似于实数中的多项式加减运算(合并同类项).复数的乘除运算是复数运算的难点,在乘法运算中要注意i的幂的性质,区分(a+bi)2=a2+2abi-b2与(a+b)2=a2+2ab+b2;在除法运算中,关键是“分母实数化”(分子、分母同乘以分母的共轭复数),此时要注意区分(a+
4、bi)(a-bi)=a2+b2与(a+b)(a-b)=a2-b2.(2)复数的四则运算中含有虚数单位i的看作一类同类项,不含i的看作另一类同类项,分别合并即可,但要注意把i的幂写成最简单的形式.(3)利用复数相等,可实现复数问题的实数化.【加练固】 1.已知=2+i,则复数z等于()A.-1+3iB.1-3iC.3+iD.3-i【解析】选B.因为=2+i,所以=(1+i)(2+i)=2+3i-1=1+3i,所以z=1-3i.2.已知z是复数,z-3i为实数,为纯虚数(i为虚数单位).(1)求复数z.(2)求的模.【解析】(1)设z=a+bi(a,bR),所以由z-3i=a+(b-3)i为实数,
5、可得b=3.又因为=为纯虚数,所以a=-1,即z=-1+3i.(2)=-2+i,所以=|-2+i|=.素养三直观想象角度复数的几何意义【典例3】复数z=(mR,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于世纪()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选A.z=(m-4)-2(m+1)i,其实部为(m-4),虚部为-(m+1),由得此时无解.故复数在复平面上对应的点不可能位于第一象限.【类题通】在复平面内确定复数对应点的步骤(1)由复数确定有序实数对,即z=a+bi(a,bR)确定有序实数对(a,b).(2)由有序实数对(a,b)确定复平面内的点Z(a,b).【加练固】 已知复数z1=2+3i,z2=a+bi,z3=1-4i,它们在复平面上所对应的点分别为A,B,C.若=2+,则a=_,b=_.【解析】因为=2+所以1-4i=2(2+3i)+(a+bi)即所以答案:-3-10关闭Word文档返回原板块
