1、陕西省咸阳市武功县普集高中2020-2021学年高二数学下学期3月第一次月考试题 文第一卷 选择题（共48分）一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上)一、单选题110张奖券中有4张“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率为（ ）ABCD2观察下列各式：，则（ ） A28 B76 C123 D1993结构图中其基本要素之间的关系一般为（ ）A上位与下位关系 B递进关系 C从属关系或逻辑关系 D没有直接关系4关于的方程，有下列四个命
2、题：甲：是方程的一个根； 乙：是方程的一个根； 丙：该方程两根之和为3； 丁：该方程两根异号如果只有一个假命题，则假命题是（ ）A甲B乙C丙D丁5以下说法中正确个数是（ ） 用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”的反设是“三角形的三个内角中至少有一个钝角”； 欲证不等式成立，只需证； 用数学归纳法证明(，在验证成立时，左边所得项为； “凡是自然数都是整数，0是自然数，所以0是整数.”以上三段论推理完全正确. A1 B2 C3 D46某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温（）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温171382月销售量（件
3、）24334055由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）A58件B40件C38件D46件7有三张卡片，分别写有和、和、和，甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上的相同的数字不是”;乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是”;丙说:“我的卡片上的数字之和不是”，则下列说法中正确的是（ ）A甲的卡片上的数字是和 B甲的卡片上的数字是和C乙的卡片上的数字是和 D丙的卡片上的数字是和8执行如图所示的程序框图，若输出的值为7，则框图中处可以填入（ ）A B C D9某学校高三（）班要从名班干部（其中名
4、男生，名女生）中选取人参加学校优秀班干部评选，事件男生甲被选中，事件有两名女生被选中，则（ ）ABCD10如图，把空间中直线与平面的位置关系：直线在平面内；直线不在平面内；直线与平面相交；直线与平面平行，依次填入结构图中的， ， ，中，则正确的填写顺序是（ ）？开始是否输出结束第12题图A B C D11某学校计划周一到周四的艺术节上展演雷雨、茶馆、天籁、马蹄声碎四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧雷雨不能再周一和周四演，茶馆不能在周一和周三演，天籁不能在周三和周四演，马蹄声碎不能在周一和周四演，那么下列说法正确的是（ ）A雷雨只能在周二上演 B茶馆可能在周二或者周四上演C周三可能上演雷雨
5、或马蹄声碎D四部话剧都可能在周二上演12如果执行下面的程序框图，那么输出的（ ）A96 B120 C144 D300二、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则_14甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下
6、说：我也不知道谁手中的数更大假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是_15在平面内，三角形的面积为，周长为，则它的内切圆的半径在空间中，三棱锥的体积为，表面积为，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径_16下列说法：线性回归方程必过；命题“”的否定是“” 相关系数越小，表明两个变量相关性越弱；在一个列联表中，由计算得，则有的把握认为这两个变量间有关系；其中正确的说法是_(把你认为正确的结论都写在横线上）三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17在中，内角的对边分别是，且（1）求角的大小（2）若，且，求的面积1
7、8近年来，随着互联网的发展，“共享汽车”在我国各城市迅猛发展，为人们出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难.为掌握“共享汽车”在省的发展情况，省某调查机构从该省抽取了5个城市，分别收集和分析了“共享汽车”的，两项指标数，数据如下表所示：城市1城市2城市3城市4城市5指标数46285指标数44354经计算得，.（1）试求与间的相关系数，并利用说明与是否具有较强的线性相关关系(若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)；（2）建立关于的回归方程，并预测当指标数为7时，指标数的估计值.参考数据：，.19某学校行政机构关系如下：校长下设两名副校长和校长办公室；两名副校长又各自管理教务处、
8、教科室和保卫科、政教处、总务处；各科室共同管理和服务各班级试画出该校的行政组织结构图第22题（坐标系与参数方程）第23题（不等式选讲）合计男同学830女同学820合计2020 某次数学测验后，数学老师统计了本班学生对选做题（第22，23题）的选做情况，得到如下表数据（单位：人）：（1）请完成题中的列联表，并根据表中的数据判断，是否有超过的把握认为选做“坐标系与参数方程”或“不等式选讲”与性别有关（2）经过多次测试后，甲同学发现自己解答一道“坐标系与参数方程”题所用的时间为区间内一个随机值（单位：分钟），解答一道“不等式选讲”题所用的时间为区间内一个随机值（单位：分钟），试求甲同学在考试中选做“
9、坐标系与参数方程”比选做“不等式选讲”所用时间更长的概率.21若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列类比上述性质，在等比数列中有什么结论，并判断真假22用综合法或分析法证明：（1）如果，则（2）求证.普集高中20202021学年度第二学期高二年级第 1 次月考（文科数学）参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上)1B 2C 3C 4 A 5 B 6D 7 A 8C 9B 10B 11B 12C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)1363； 14； 15； 1
10、6三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)（1），由余弦定理得，又，.（2），由正弦定理得，又，18.(本小题满分12分)解：（1）由已知，得，所以相关系数，所以与有较强的线性相关关系，可以用线性回归模型拟合与的关系；（2）由（1）可知，故与的线性回归方程为.当时，.19(本小题满分12分)【详解】该校的行政组织结构图如图所示： 20(本小题满分12分)【详解】（1）列联表如下坐标系与参数方程不等式选讲合计男同学22830女同学81220合计302050由表中数据得.查表可知，有超过的把握认为选做“坐标系与参数方程”或“不等式选讲”
11、与性别有关.（2）设甲同学解答一道“坐标系与参数方程”需要分钟，解答一道“不等式选讲”需要分钟.记“甲同学在考试中选做坐标系与参数方程比选做不等式选讲所用时间更长”为事件.则总的基本事件构成区域为.而满足事件的基本事件构成区域为.即图中阴影部分：由几何概型知.所以甲同学在考试中选做“坐标系与参数方程”比选做“不等式选讲”所用时间更长的概率为.21.(本小题满分12分)【详解】解：类比推断：若数列是各项均为正数的等比数列，则当时，数列也是等比数列是各项为正数的等比数列，公比为，则，数列也是等比数列故此结论为真命题22.(本小题满分12分)【详解】（1）因为，所以，两边取对数得，故（2）要证，即证，即证，因为，且以上各步可逆，故