1、20162017学年度上学期期末联考高二数学（理科）试题一选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1. 若点P的极坐标为，则点P的直角坐标为 A. B. C. D. 2. 下列命题中真命题为 A. B. C. D. 3. 在区间中任取一个数，则使得的概率为 A. B. C. D.4. 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为时，则输入的的值为 A. B. C. 或 D. 或5. 抛物线的焦点到准线的距离为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 下列各组向量中相互垂直的是 A. B. C. D.7. 下列各选项中叙述错误的
2、是 A. 命题“若，则”的否命题是“若，则” B. 命题“”是假命题 C.命题“”是真命题 D.命题“若，则向量与共线”的逆命题是真命题8. 样本数据如下：3,4,4，x，5,6,，6,7若该样本的平均数为5，则样本的方差为 A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D.1.59. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 710. 设双曲线的右焦点为F,右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线的两条渐近线交于B,C两点，过B,C分别作AC,AB的垂线，两条垂线交于点D,若点D到直线BC的距离小于，则该双曲线的离心率的取值范围是 A. B. C. D.11. 从长
3、度分别为3,4,5,7,9的5条线段中任取3条，能构成三角形的概率为 A. B. C. D.12. 已知F为抛物线的焦点，点A,B在该抛物线上且位于轴的两侧，,其中O为坐标原点，则与面积之和的最小值是 A. 2 B. 3 C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.下表是与之间的一组数据，则关于的回归方程必过点为 .14.正方体中，与平面所成角的余弦值为 .15.已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为 .16.从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中依次任意抽取两张，假设每张卡片被抽取到的概率相等，且每张卡片上只有一个数字，则取到的两张卡片上数字之和为
4、偶数的概率为 .三、解答题：本大题共5小题，共56分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）若甲、乙、丙三组科研人员人数分别为12,18，m,现用分层抽样的方法从这三组人员中抽取n人组成一个科考队，若在乙组中抽3人，丙组中抽4人，求m,n的值.18.（本题满分10分）已知曲线（为参数），（为参数）.(1)化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）曲线交曲线于A,B两点，求.19.（本题满分12分）如图，点P是边长为1的正方形ABCD所在平面外一点，为上一点，(1)求证：平面；（2）在线段上是否存在一点F,使得平面，若存在，求出F点的位置，并说明理由；若不
5、存在，请说明理由.20.（本题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并由局部污损的频率分布直方表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题.(1)写出的值（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名学生到广场参加环保知识的志愿宣传活动.求所有抽取的2名同学中至少有1名同学的成绩在内的概率；求所抽取的2名同学来自同一组的概率.21.（本题满分12分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆，离心率为，且过点，过定点CC的动直线与该椭圆相交于A,B两点.(1)若线段AB的中点的横坐标为，求直线AB的方程;（2）在轴上是否存在点M,使为常数？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.
