1、 准考证号 姓名 （在此试卷上答题无效）保密启用前泉州市2016届普通高中毕业班质量检查文 科 数 学注意事项：1.本试题分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷2至4页。2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3. 全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。4. 考试结束或，将本试卷和答题卡一并收回。第卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1).已知全集集合则 A. B. C. D.或(2).已知复数则z的共轭复数为 A. B. C. D. (3) .不透明袋子中放有大小相同的5个球，球上分
2、别标有号码1,2,3,4,5，若从袋中任取三个球，则这三个球号码之和为5的倍数的概率为 A. B. C. D. (4) 若直线y=x-2过双曲线的焦点，则此双曲线C的渐近线方程为 A. B. C. D.(5).已知等比数列满足则A. 121 B.154 C.176 D.352(6).下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是A. B. C. D.(7)执行如图所示的程序框图，则输出的k值为A. 7 B.9 C.11 D.13(8).已知中，分别是角所对的边，若则角B的大小为A. B. C. D.(9)P为曲线上任意一点，O为坐标原点，则线段PO的中点M的轨迹方程是 A. B. C. D.(10)如
3、图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图则该几何体的体积是A. B. C. D.（11）已知函数的部分图像如图所示，若，则的值为A. B. C. D.（12）已知四边形的对角线相交于一点，则的取值范围是A. B. C. D.第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）设x，y满足则的最小值为 .（14）设函数则使得成立的x的取值范围是 .（15）已知A,B,C在球的球面上，AB=1,BC=2，且点O到平面ABC的距离为2，
4、则球的表面积为 .（16） 若定义在R上的函数满足：当时，当时，则函数的在区间(0，16)内的零点个数为 .三、 解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17） （本小题满分12分）已知数列中，且数列是公差为2的等差数列.()求的通项公式；()记数列的前n项和为，求满足不等式的n的最小值.（18） （本小题满分12分）在一次文、理科学习倾向的调研中，对高一年段1000名学生进行文综、理综各一次测试(满分均为300分).测试后，随机抽取若干名学生成绩，记理综成绩，文综成绩为，为，将值分组统计制成下表，并将其中女生的值分布情况制成频率分布直方图(如下右图所示).()若已知直方图中60,
5、80)频数为25，试分别估计全体学生中，的男、女生人数；()记的平均数为，如果称为整体具有学科学习倾向，试估计高一年段女生的值(同一组中的数据用该组区间中点值作代表)，并判断高一年段女生是否整体具有显著学科学习倾向.（19） （本小题满分12分）在如图所示的直三棱柱中，侧棱点D,M分别为的中点.()求证：平面；()求三棱锥的体积.（20） （本小题满分12分）已知椭圆，过点作圆的切线，直线恰好过椭圆C的右顶点与上顶点.()求椭圆C的标准方程；()若圆上的一点的切线交椭圆C于A,B两点，试确定的大小，并加以证明.（21） （本小题满分12分）已知函数常数且.()若函在处的切线与直线垂直，求的值；
6、()若对任意都有求的取值范围.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。（22） （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知是的直径，点是上一点，过点作的切线，交的延长线于点，过点作的垂线，交的延长线于点.()求证：为等腰三角形；()若，求的面积.（23） （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为(其中为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.()若为曲线，的公共点，求直线的斜率
7、；()若分别为曲线，上的动点，当取最大值时，求的面积.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.()当时，解不等式；()若存在满足，求的取值范围.泉州市2016届普通中学高中毕业班质量检查文科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，或受篇幅限制、或考虑问题还不够周全，遇多种解法时，一般提供最能体现试题考查意图的最常规和最典型的解法.如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定
8、后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分60分 1A 2C 3B 4A 5C 6D7C 8C 9A 10 11 12解析：第1题 ，故=，选A. 也可通过选取特殊元素代入检验，使用排除法得解.第2题 化简复数，得，选C.第3题 列举基本事件：，；查找满足要求的基本事件：，；统计基本事件数，根据古典概型概率计算公式得解. 选B. 第4题 双曲线（）焦点在轴上，直线与轴交点为，故焦点为，
9、. 得双曲线方程后，再求渐近线. 选A.第5题 整体思想：，；. 选C.第6题 在递减，在不具单调性，在递减，排除A，B，C选项. 也可直接考察的图象而得解. 选D.第7题 循环1，；循环2，；循环3，；循环4，；循环5，. 选C. 若能发现规律，运用归纳推理，则不必写出所有循环结果，也可得解.第8题 运用正弦定理，将边角关系统一为角的关系，经恒等变形化简解得，. 选C.第9题 法一：设到的距离为，则到的距离为. 因到轴的距离为，故到轴的距离为，到直线的距离为. 由到的距离等于到直线的距离，可得的轨迹方程. 选A. 法二：根据点的坐标关系，使用相关点代入法，求得的轨迹方程. 第10题 受三视图
10、的启发，据三视图，想象感知、分析校正、操作确认得原实物图为：在一个水平横放的底面半径为2，高为4的圆柱中，在其前方、上侧的右侧挖去，余下的部分. 所以该几何体的体积为.选.第11题. 充分利用三角函数图象几何特征中所隐含的代数性质信息：半周期，周期，求得；据图象下降途中的零点，得，因，故取0，；由图象过点A，求得. 所以. , 因,，所以，. 选D. 第12题 由，得，且.法一：注意到的取值只与的相对位置关系有关，与具体的坐标位置无关，所以可等价转换命题为：，求的取值范围. . 选C.法二：取，则；设，则求得，当且时，取到最小值，结合图形可判断此时满足的对角线相交于一点的要求，故选C. 法三：
11、数形结合，在满足“，且，的对角线相交于一点”要求的情况下，固定位置，移动位置，考察各极端（极限）位置上的取值情况，结合选择支判断选项可得解. 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题4分，满分16分.13； 14； 15； 16. . 解析：第13题 画线：，；定域：的内部与边界（）；考察斜率为的动直线的纵截距，得的最小值为.第14题 解得，解得，故的解为.也可通过考察分段函数的图象而得解.第15题 中用余弦定理求得，据勾股定理得为直角，故中点即所在小圆的圆心；面，在直角三角形中求得球的半径为；计算球的表面积为.第16题 分别考察函数在的解析式及图象，得到函数图象的全貌，然后考察其与函数
12、图象的交点，判断交点个数为.三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17本小题主要考查数列的概念与等差数列的基础知识，考查运算求解能力与推理论证能力，考查函数与方程思想等满分12分解：（）数列是首项为，公差为2的等差数列，所以. 3分所以. 6分（）， 8分所以， 10分由得，又， 故的最小值为2016. 12分18本小题主要考查频率分布直方图、频率分布图表、古典概型、用频率估计概率的统计思想等统计与概率的基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查必然与或然思想等. 满分12分.解：（）由频率分布直方图可知，女生的频率为 1分所以样本中女生总人数
13、为 2分由频率分布直方图可知，女生的频率为， 4分所以女生的频数为结合统计表可知，男生的频数为 6分又因为样本容量为，故样本中，男、女生的频率分别为与， 7分 据频率估计概率、样本估计总体的统计思想，可知年段名学生中，的男生约有名，女生约有名8分（）依题意，样本中女生的值约为10分根据样本估计总体的统计思想，全体女生 11分因为，所以年段女生整体具有显著学科学习倾向. 12分19本小题主要考查三角恒等变换、三角函数的图象变换、函数的性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想等. 满分12分.解：（），满足， . 三棱柱为直三棱柱， , 又，
14、 面. 面,. 三棱柱为直三棱柱， , 又， ，且. 2分 连结 1分 ，点为的中点，且.3分又，则，.4分又面，面，面，6分（）连结，由（）知面，故8分9分12分20 本小题主要考查空间中直线与平面的位置关系、几何体体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想等. 满分12分.方法一：解:（）因为点在圆上， 所以直线， 又因为直线的斜率为，1分 所以直线的方程为： 令，可得，所以椭圆的右顶点坐标为；3分 再令，可得，所以椭圆的上顶点坐标为. 4分 所以，因此，椭圆的方程为： 6分 （）若直线的方程为：，则 此时，故； 若直线的方程为：，则， 此时，故. 猜
15、想为定值 7分（写一种情形即可） 证明如下： 若直线的斜率存在，设， 则直线的方程为：整理可得：，8分 将代入椭圆方程可得， 整理得, 所以 . 9分 将代入椭圆方程可得：， 整理得， 所以. 10分 故 11分 所以为定值 12分方法二：解: （）同解法一. （）若直线的方程为：，则 此时，故； 若直线的方程为：，则， 此时，故. 猜想为定值 7分（写一种情形即可） 证明如下： 若直线的斜率存在，设直线的方程为： 联立方程组，可得 . 设，则，8分 又因为， 则 .9分 所以 . 10分 因为直线与圆相切，所以，即11分 所以， 故为定值. 12分21本小题主要考查基本初等函数的导数、导数的
16、的运算及导数的应用、全称量词与存在量词等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力以及应用意识，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想、有限与无限思想等满分12分.解：（）依题意，2分 因为在处切线与直线垂直，所以 解得 4分 （）依题意，“对任意，”等价于“在上恒成立” 令，则 5分 （1）当时，在上单调递减， 又，不合题意，舍去 6分 （2）当时，得单调递减单调递增8分当，即时，在上单调递增，得，由在上恒成立，得，即，又，得10分当，即时，由上表可知，由在上恒成立，得，即令，则由得或（舍去），单调递增单调递减由上表可知在上单调递增，则，故不等式无解综上
17、所述，12分请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号下的方框涂黑.(22)（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲解：（）连接线段， 1分 因为为的切线，所以，3分 又因为为的直径， 所以, 4分 所以， 从而为等腰三角形. 5分 （）由（）知, 因为为的切线， 所以, 7分 所以，即. 8分 又，故. 9分 因为，所以，, 所以的面积为. 10分（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（）消去参数得曲线的普通方程. （1） 1分 将曲线化为直角坐标方程得.（2
18、）3分 由得，即为直线的方程，故直线的斜率为. 5分 注：也可先解出1分，再求的斜率为. 1分 （）由知曲线是以为圆心，半径为1的圆；由知曲线是以为圆心，半径为2的圆. 6分 因为，所以当取最大值时，圆心在直线上， 所以直线（即直线）的方程为：. 7分 因为到直线的距离为， 8分 又此时， 9分 所以的面积为.10分（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：（）当时，. 由得. 当时，不等式等价于，解得，所以； 1分 当时，不等式等价于，即，所以；2分 当时，不等式等价于，解得，所以.3分 所以原不等式的解集为或.5分（）.7分 因为原命题等价于， 9分 所以，所以为所求实数的取值范围.10分
