1、第二章 函数概念与基本初等函数 I2.7 函数的图象内容索引 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 高频小考点 思想方法 感悟提高 练出高分 基础知识 自主学习 1.描点法作图 方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象.知识梳理 1 2.图象变换(1)平移变换 f(x)+kf(xh)f(x+h)f(x)k答案(2)对称变换yf(x)关于x轴对称 y_；yf(x)关于y轴对称 y_；yf(x)关于原点对称 y_；yax(a0 且 a1)关于yx对称 y_.yf(x)保留x轴上方图
2、象将x轴下方图象翻折上去 y_.f(x)f(x)f(x)logax(a0且a1)|f(x)|答案 yf(x)保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称的图象y_.(3)伸缩变换yf(x)a1，横坐标缩短为原来的1a倍，纵坐标不变0a1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变0a0且a1)的图象相同.()(3)函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称.()(4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称.()(5)将函数yf(x)的图象向右平移1个单位得到函数yf(x1)的图象.()答案 思考辨析 1.函数 f(x)2x4sin x，x2，2 的图象大致是()考点自
3、测 2 解析答案 123452.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)的解析式为()A.f(x)ex1B.f(x)ex1 C.f(x)ex1D.f(x)ex1 解析 与yex图象关于y轴对称的函数为yex.依题意，f(x)图象向右平移一个单位，得yex的图象.f(x)的图象由yex的图象向左平移一个单位得到.f(x)e(x1)ex1.D 解析答案 12345123453.为了得到函数 y4(12)x 的图象，可以把函数 y(12)x 的图象向_平移_个单位长度.右2答案 4.(教材改编)点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两
4、点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是()C12345答案 5.已知函数 f(x)log2xx0，2xx0，且关于 x 的方程 f(x)a0 有两个实根，则实数 a 的范围是_.解析 当x0时，02x1，所以由图象可知要使方程f(x)a0有两个实根，即函数yf(x)与ya的图象有两个交点，所以由图象可知0a1.(0,112345解析答案 返回 题型分类 深度剖析 题型一 作函数的图象 例1 作出下列函数的图象：(1)y|lg x|；解 y|lg x|lg x，x1，lg x，0 x1，作出图象如图1.解析答案(2)yx2x1；解因 y1 3x1，先作出 y3x的图
5、象，将其图象向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，即得 yx2x1的图象，如图 2.解析答案(3)yx22|x|1.解yx22x1 x0，x22x1 x0.图象如图 3.解析答案 作函数y|x22x1|的图象.解 yx22x1 x1 2或x1 2x22x1 1 2x1.若 a，b，c 互不相等，且 f(a)f(b)f(c)，则 abc 的取值范围是()A.(1,2 015)B.(1,2 016)C.2,2 016D.(2,2 016)解析答案 思维升华 跟踪训练3 解析答案(1)设定义在1,7上的函数 yf(x)的图象如图所示，则关于函数 y 1fx的单调区间表述正确的是()A.在1,
6、1上单调递增 B.在(0,1上单调递减，在1,3)上单调递增 C.在5,7上单调递增 D.在3,5上单调递增 解析答案(2)若关于x的不等式2x2|xa|至少有一个负数解，则实数a的取值范围是_.解析在同一坐标系中画出函数f(x)2x2，g(x)|xa|的图象，如图所示.若a0，则其临界情况为折线g(x)|xa|与抛物线f(x)2x2相切.由2x2xa可得x2xa20，由14(a2)0，解得 a94；若a0，则其临界情况为两函数图象的交点为(0,2)，此时a2.结合图象可知，实数a的取值范围是94，2.94，2返回 高频小考点 一、已知函数解析式确定函数图象 典例 函数f(x)2xsin x的
7、部分图象可能是()思维点拨 根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性和特征点确定函数图象.高频小考点3.高考中的函数图象及应用问题 思维点拨 解析答案 温馨提醒 温馨提醒(1)确定函数的图象，要从函数的性质出发，利用数形结合的思想.(2)对于给出图象的选择题，可以结合函数的某一性质或特殊点进行排除.二、函数图象的变换问题 典例：若函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x1)的图象大致为()思维点拨 从yf(x)的图象可先得到yf(x)的图象，再得yf(x1)的图象.思维点拨 解析答案 温馨提醒 三、函数图象的应用 典例：(1)已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是()A.f(x)是
8、偶函数，递增区间是(0，)B.f(x)是偶函数，递减区间是(，1)C.f(x)是奇函数，递减区间是(1,1)D.f(x)是奇函数，递增区间是(，0)思维点拨 画出函数f(x)的图象观察.思维点拨 解析答案(2)设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_.思维点拨 利用函数f(x)，g(x)图象的位置确定a的范围.思维点拨 解析答案 温馨提醒 返回 思想方法 感悟提高 1.列表描点法是作函数图象的辅助手段，要作函数图象首先要明确函数图象的位置和形状：(1)可通过研究函数的性质如定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等等；(2)可通过函
9、数图象的变换如平移变换、对称变换、伸缩变换等.2.合理处理识图题与用图题(1)识图 对于给定函数的图象，要从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系.方法与技巧(2)用图 函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具.要重视数形结合解题的思想方法.常用函数图象研究含参数的方程或不等式解集的情况.方法与技巧 1.函数图象平移的方向和大小：函数图象的每次变换都针对自变量“x”而言，如从 f(2x)的图象到 f(2x1)的图象是向右平移12个单位
10、.2.当图形不能准确地说明问题时，可借助“数”的精确，注重数形结合思想的运用.失误与防范 返回 练出高分 解析答案 1.函数 yx2，x0，2x1，x0 的图象大致是()解析 当x1且n1Bmn0且n0Dm0且n0 解析 因为直线 ymnx1n经过第一、二、四象限，故mn0，即 m0 且 n0，但此为充要条件，因此其一个必要不充分条件为mn0 时，函数 g(x)log2f(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)0的x(2,8.(2,8解析答案 2345678910111213114157.用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值.设f(x)min2x，x2,10 x(x0)，则
11、f(x)的最大值为_.解析 f(x)min2x，x2,10 x(x0)的图象如图.令x210 x，得x4.当x4时，f(x)取最大值，f(4)6.6解析答案 2345678910111213114152345678910111213解析答案 18设f(x)|lg(x1)|，若0a2 ab(由于 a4.(4，)14152345678910111213114159.已知函数 f(x)x1x.(1)画出 f(x)的草图；解 f(x)x1x1 1x1，函数 f(x)的图象是由反比例函数 y1x的图象向左平移 1 个单位后，再向上平移1个单位得到的，图象如图所示解析答案 2345678910111213
12、11415解析答案(2)指出f(x)的单调区间 解 由图象可以看出，函数f(x)有两个单调递增区间：(，1)，(1，)23456789101112131141510.已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；解 f(x)x221，x，13，x221，x1，3，作出函数图象如图函数的增区间为1,2，3，)；函数的减区间为(，1，2,3解析答案 234567891011121311415(2)求集合Mm|使方程f(x)m有四个不相等的实根解 在同一坐标系中作出yf(x)和ym的图象，使两函数图象有四个不同的交点(如图)由图知0m1，Mm|0m0，b0，c0 B
13、.a0，c0 C.a0，c0 D.a0，b0，c0 解析答案 23456789101112131141513.设函数yf(x1)是定义在(，0)(0，)上的偶函数，在区间(，0)是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式(x1)f(x)0的解集为_解析答案 234567891011121311415解析答案 14.已知函数 f(x)2x，x2，x13，x2.若关于 x 的方程 f(x)k 有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围是_解析 画出分段函数f(x)的图象如图所示，结合图象可以看出，若f(x)k有两个不同的实根，也即函数yf(x)的图象与yk有两个不同的交点，k的取值范围为(0,1)(0,1)23456789101112131141515.给出下列命题：在区间(0，)上，函数 yx1，yx12，y(x1)2，yx3 中有三个是增函数；若 logm3logn30，则 0nm1；若函数 f(x)是奇函数，则 f(x1)的图象关于点(1,0)对称；若函数 f(x)3x2x3，则方程 f(x)0 有两个实数根，其中正确的命题是_解析答案 返回