1、吉林市普通中学20162017学年度高中毕业班第三次调研测试 数 学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内；2选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；3请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；第卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设全集，集合.则 ABC D 2若复数，其中
2、为虚数单位，则复数的虚部是 ABC D 3“直线与圆相交”是“”的 A充要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件4函数满足的值为 A.B.C. 或 D. 或5已知，向量与的夹角为，则 ABC1 D 26已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则 ABC D 7已知函数的最大值为，最小值为两个对称轴间最短距 离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为 A B C D 8阅读右侧程序框图，运行相应程序，则输出的值为A 3B 4C 5D 69在中，分别是角的对边，若 ，则的面积为 AB C1D 10若正实数满足，则的最小值为 A 3B 4 C D 11如图，网格上
3、小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体 的体积为 A B C D12函数的定义域为，对给定的正数，若存在闭区间，使得函数满足：在内是单调函数；在上的值域为，则称区间为的级“理想区间”下列结论错误的是 A函数（）存在级“理想区间”B函数不存在级“理想区间”C函数存在级“理想区间”D函数不存在级“理想区间” 第卷二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。13设满足不等式组，则的最小值为. 14设，则.15张丘建算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数 列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现。书中有这样一个问题，大意为：某女 子善于织布，后一天比前一天
4、织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布 尺，半个月（按15天计算）总共织布尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的 答案为.16函数图像上不同两点处的切线的斜率分别是， 规定 (为线段的长度)叫做曲线在点 与点之间的“弯曲度”.设曲线上不同两点，且 ，则的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 已知等差数列的前和为，公差且成等比数列 （）求数列的通项公式； （）设数列，求数列的前项和18（本小题满分12分） 随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了
5、50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.年龄（单位：岁）15,25）25,35）35,45）45,55）55,65）65,75）频数510151055赞成人数51012721（）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成合计（）若从年龄在25,35）和55,65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在55,65）的概率.参考数据如下：附临界值表：0.150.100.050
6、.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828的观测值：（其中）19（本小题满分12分） 如图,在直四棱柱中,底面四边形是直角梯形，其中. （）求证:直线平面； （）试求三棱锥的体积.20（本小题满分12分） 已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数） （）求的解析式及单调递减区间； （）若函数无零点，求的取值范围21（本小题满分12分） 已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线, 设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点 （）求曲线的方程； （）试探究和的比值能否
7、为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由； （）记的面积为，的面积为，令，求的最大值请考生在第22、23、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，且两坐标系有相同的长度单位.已知点的极坐标为，是曲线上任意一点，点满足，设点的轨迹为曲线. （）求曲线的直角坐标方程； （）若过点的直线的参数方程为（为参数），且直线与曲线交于两点，求的值.23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知定义在上的函数，存在实数使成立 （）求正整数的值； （）若
8、，求证： 命题、校对： 赵玉楠 王有富 刘彦学 孙长青吉林市普通中学20162017学年度高中毕业班第三次调研测试数学（文科）参考答案及评分标准1选择题123456789101112DBCDBDABBBDD2填空题13. 【答案】-6 14. 【答案】2 15. 【答案】 16. 【答案】3解答题17（）解：设数列的首项 1分因为等差数列的前和为，成等比数列所以 3分又公差所以 5分所以 6分（）解：因为，所以 8分 9分 则 10分 12分18. （）解：根据条件得列联表：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成102737不赞成10313合计2030503分根据列联表所给的数据代
9、入公式得到： 5分所以有的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关; 6分（）解：按照分层抽样方法可知：55,65）（岁）抽取：（人）；25,35）（岁）抽取：（人） 8分解：在上述抽取的6人中, 年龄在55,65）（岁）有2人，年龄25,35）（岁）有4人。年龄在55,65）（岁）记为；年龄在25,35）（岁）记为， 则从6人中任取3名的所有情况为: 、共20种情况， 9分其中至少有一人年龄在55,65）岁情况有：、，共16种情况。 10分记至少有一人年龄在55,65）岁为事件，则 11分至少有一人年龄在55,65）岁之间的概率为。 12分19. （）证明：在梯形ABCD内过C点作交AD
10、于点， 1分因为由底面四边形ABCD是直角梯形，所以, 2分又，易知，且, 所以，所以 .4分又根据题意知面ABCD，从而，而，故 .6分因为，及已知可得是正方形，从而.因为，且，所以面 .8分（）解：因三棱锥与三棱锥是相同的，故只需求三棱锥的体积即可， 9分而,且由面ABCD可得，又因为,所以有平面，即CE为三棱锥的高. 11分故.12分20. （）解：， 1分又由题意有：，故. 3分此时，由或， 5分所以函数的单调减区间为和. 6分（）解：，且定义域为，要函数无零点，即要在内无解，亦即要在内无解. 7分构造函数. 8分当时，在内恒成立，所以函数在内单调递减，在内也单调递减.又，所以在内无零
11、点，在内也无零点，故满足条件； 9分当时，若，则函数在内单调递减，在内也单调递减，在内单调递增.又，所以在内无零点；易知，而，故在内有一个零点，所以不满足条件； 10分若，则函数在内单调递减，在内单调递增.又，所以时，恒成立，故无零点，满足条件； 11分若，则函数在内单调递减，在内单调递增，在内也单调递增.又，所以在及内均无零点.又易知，而，又易证当时，所以函数在内有一零点，故不满足条件. 12分综上可得：的取值范围为：或.21（）解：设圆心的坐标为，半径为。由于动圆与圆相切，且与圆相内切，所以动圆与圆只能内切，所以。 1分所以圆心的轨迹为以为焦点的椭圆，其中，所以，。 3分故圆心的轨迹。 4
12、分（）解：设，直线，则直线。由 5分可得：， 所以，。 7分由可得：， 所以，。所以。 所以。所以和的比值为一个常数，这个常数为。 9分（）解：因为平行，所以，因为到直线的距离，所以。 10分令，则。因为（当且仅当，即，亦即时取等号），所以当时，取最大值。 12分22（）解：由，得， 1分曲线的直角坐标方程为，因为点的直角坐标为,设，又，即， 3分所以代入，得，所以曲线的直角坐标方程为 5分（）解：把直线：（为参数）代入曲线的直角坐标方程， 6分得，即， 7分设两点对应的参数分别为，则，易知， 9分所以 .10分23. （）解：因为要使不等式有解，则， 2分解得 3分因为，所以 4分（）证明：因为所以即 6分所以= 8分（当且仅当时，即等号成立） 9分所以 即 10分