1、吉林市普通中学20162017学年度高中毕业班第二次调研测试 数 学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。第卷（选择题
2、共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1已知,则 A.B. C.D.2. 已知复数，则 A. 的模为2 B.的实部为1 C. 的虚部为 D.的共轭复数为3. 下列关于命题的说法错误的是 A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”； B“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件； C若命题则； D命题“ ”是真命题4. 在中，角所对的边分别为，若，则 A B C D 5. 函数的图象大致是 A. B.C.D.6. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 A. B. C. D. 7. 设是公差不为0的等差数列，满足，
3、则该数列的前10项和 A B C D8. 某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在 一个球面上，则该球面的表面积为源:Zxxk.ComA B C D9. 已知，把的图象向右平移个单位，再向上平移 2个单位，得到的图象，若对任意实数，都有成立， 则= A4 B3 C2 D10. 在等腰直角中，在边上且满足：， 若，则的值为 ABCD11. 已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别 为,是双曲线的一条渐近线上的点，且,为坐标原点，若 ，且双曲线的离心率相同，则双曲线的实轴长是 A.32B.16C.8D.412. 已知函数，若关于的方程 有8个不等的实数根，则的取值范围是 A B C D第卷（非选
4、择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13. 已知是坐标原点，点，若点为平面区域上一个动点， 则的取值范围是 14. 已知与的夹角为，且与垂直，则实数 15. 过抛物线C：的焦点作直线交抛物线C于，若， 则直线的斜率是 16. 艾萨克牛顿（1643年1月4日1727年3月31日）英国皇家学会会长，英国著名 物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数 零点时给出一个数列:满足，我们把该数列称为牛顿数列。 如果函数有两个零点，数列为牛顿数列， 设，已知，则的通项公式 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明
5、、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分） 已知函数的部分图象如图所示（）求函数的解析式；（）在中，角的对边分别是，若 求的取值范围。18（本小题满分12分） 已知数列是等比数列，为数列的前项和，且 （）求数列的通项公式； （）设，且为递增数列，若， 求证：19.（本小题满分12分） 某车间20名工人年龄数据如下表：年龄(岁)19242630343540合计工人数（人）133543120 () 求这20名工人年龄的众数与平均数； () 以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； () 从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率。20（本小题满分12分）如图
6、，在四棱锥中，底面是菱形，且，点是棱的中点，平面与棱交于点. （）求证： （）若，平面平面，求平面与平面 所成的二面角的余弦值.21（本小题满分12分） 如图，椭圆E：，点在短轴上，且 () 求椭圆E的方程及离心率； () 设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A，B两点.是否存在常数，使 得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.22（本小题满分12分） 设函数, 已知曲线在点处的切线与直线垂直. () 求的值； () 若对任意x1，都有，求的取值范围. 命题、校对： 刘彦学 赵玉楠 王有富 孙长青吉林市普通中学20162017学年度高中毕业班第二次调研测试 数 学（理科）参考答案与
7、评分标准一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。123456789101112ACDCBBCBAABD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13. ; 14. ; 15. ; 16. 三、解答题17解：（1）由图象知A=1, -3分将点代入解析式得因为，所以所以 -5分（2）由得： 所以因为,所以，所以 -8分，所以所以 -10分18（本小题满分12分）解：（）设数列an的公比为q，当时，符合条件，an=3 -2分当时， 所以，解得 -5分 综上：an=3或 -6分注：列方程组求解可不用讨论（）证明
8、：若an=3，则bn=0，与题意不符；， -8分 -10分 -12分19（本小题满分12分）解() 由题意可知，这20名工人年龄的众数是30， -2分这20名工人年龄的平均数为(1932832953043133240)30，-4分() 这20名工人年龄的茎叶图如图所示： -7分() 记年龄为24岁的三个人为A1，A2，A3；年龄为26岁的三个人为B1，B2，B3则从这6人中随机抽取2人的所有可能为A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B,3，A3，B1，A3，B2，A,3，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3共15种。 - 9
9、分满足题意的有A1，A2，A1，A3，A2，A33种， - 11分故所求的概率为P -12分注：理科学生用组合计算正确时，给满分20（本小题满分12分）(1)证明：菱形，又-3分 -5分（2）解：取AD中点G，连接PG,GB,平面平面,平面平面=AD -7分 -8分 -9分则有 ，取，则 -11分，二面角的余弦值为-11分所以平面与平面所成的二面角的余弦值为 -12分注：因为法向量方向不同得到两向量所成角的余弦值为正数，不影响最后结果，只要结果正确，就可给分21（本小题满分12分）解(1)由已知，点C，D的坐标分别为(0，b)，(0，b).又点P的坐标为(0，1)，且2，即1= 2解得b23
10、所以椭圆E方程为1. -3分因为c=1，所以离心率e= -4分(2)当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为ykx1，A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2). 联立 得(4k23)x28kx80.其判别式0，所以，x1x2，x1x2 -6分从而，x1x2y1y2x1x2(y11)(y21)(1)(1k2)x1x2k(x1x2)1 -8分 所以，当2时，7，即7为定值. -10分当直线AB斜率不存在时，直线AB即为直线CD，此时2347，故存在常数2，使得为定值7. -12分22（本小题满分12分）解(1)曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为2，所以f(1)2，-2分又f(x)ln x1，即ln 1b12，所以b1. -4分 (2) g(x)的定义域为(0，)，g(x)(1a)x1 (x1). -5分若a，则1，故当x(1，)时，g(x)0，g(x)在(1，)上单调递增. 所以，对任意x1，都有g(x) 的充要条件为g(1) ，即1，解得a1或1 a -8分若a1，则1，故当x时，g(x)0；当x时，g(x)0.f(x)在上单调递减，在上单调递增.所以，对任意x1，都有g(x) 的充要条件为g .而galn在a1上恒成立，所以a1 -10分若a1，g(x)在1，)上递减，不合题意。 综上，a的取值范围是(，1)(1，1). -12分
