1、浙江省磐安县第二中学2020-2021学年高一数学10月竞赛试题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设全集为R，集合，则ABCD【答案】B【解析】分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，结合交集的定义可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2下列集合中表示同一集合的是（ ）A，B，C，D，【答案】B【解析】【分析】利用集合的定义和元素的三个性质，对A、B、C、D四个选项
2、进行一一判断；【详解】A.、都是点集，与是不同的点，则、是不同的集合，故错误；B.，根据集合的无序性，集合，表示同一集合，故正确；C.，集合的元素表示点的集合，表示直线的纵坐标，是数集，故不是同一集合，故错误；D.集合M的元素是两个数字2，3，集合的元素是一个点，故错误；故选：B.【点睛】本题主要考查集合的定义及元素的性质，属于基础题.3设集合，则集合的真子集的个数为（ ）A1B2C3D4【答案】C【解析】【分析】可用列举法列出所有真子集即可.【详解】由题可解集合，则集合A的真子集有、.故选：C.【点睛】本题考查集合的真子集，可用列举法或公式计算即可，易错点为列举法容易忽略空集，属于基础题.4
3、设，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】【详解】由题意得，不等式，解得或，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选A考点：充分不必要条件的判定5设为正数， 则的最小值为 ( )A6B9C12D15【答案】B【解析】【分析】整理后可用基本不等式求最小值.【详解】，当且仅当时等号成立，故最小值为9，选B.【点睛】本题考查不等式的应用，属于容易题.6已知集合，则（）ABCD【答案】B【解析】【分析】求解集合A，然后根据补集的运算求解，再根据集合的交集的运算，即可求解.【详解】由题意或，所以，所以，故选B.【点睛】本题主要
4、考查了绝对值不等式的求解，以及集合的混合运算问题，其中解答总正确求解集合A，准确利用集合的运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.7设、为两个互不相同的集合.命题；命题或.则是的（ ）条件.A充分且必要B充分非必要C必要非充分D非充分且非必要【答案】B【解析】【详解】命题成立，但是命题或一定成立，所以是的充分条件；命题或成立，但是命题不一定成立，所以是的非必要条件.故答案为B8不等式x22x30的解集为（ ）Ax|1x3BCDx|3x1【答案】A【解析】分析：利用二次不等式的解法，求解即可详解：x22x3=0，可得方程的解为：x=1，x=3 不等式x22x30的解集为：x|1x
5、3故选：A点睛：本题考查一元二次不等式的解法，考查基本求解能力.9命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D，【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定：改变量词，否定结论，可得出结论.【详解】命题“，”为全称命题，其否定为“，”.故选：C.【点睛】本题考查全称命题否定的改写，要注意量词和结论的变化，属于基础题.10已知则的最小值为（ ）A B C D【答案】C【解析】故选C二、多选题11已知集合，若，则（ ）A0B1C2D0或1或2【答案】AB【解析】【分析】由，则或，再根据集合相等求出参数的值；【详解】解：由，可知或，所以或1.故选:AB.【点睛】本题考查根据集合的包含关系求参数的值，属于基
6、础题.12已知，则下列结论中一定成立的是（ ）A的最小值是B的最小值是2C的最大值是D的最小值是25【答案】ACD【解析】【分析】由可判断A；由已知得，由，可判断B；由可判断C；由，可判断D【详解】所以A中结论一定成立，由已知得，所以B中的结论是错误的，由得：，所以C中的结论是成立的，由已知得，所以D中的结论是成立的，故选：ACD.【点睛】本题考查基本不等式的应用，运用注意基本不等式所需满足的条件，属于基础题第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明三、双空题13设集合,则集合的子集有_个，若集合则B_【答案】8 1 【解析】【分析】（1）可以写出集合A的所有子集，从而得出集合A子集的个
7、数；（2）根据条件xA，且2xA，即可求出集合B【详解】A=1，0，2的子集为：，1，0，2，1，0，1，2，0，2，1，0，2，共8个；xA，且2xA；B=1故答案为(1). 8 (2). 1【点睛】考查列举法和描述法表示集合的概念，子集的定义及求法，找子集时不要漏了空集14已知集合，集合，则集合的子集个数为_；_【答案】4, 【解析】【分析】求出集合A、B，即可求出集合A的子集个数及.【详解】=，=，故集合A的子集个数为，=【点睛】本题并集及其运算，考查了子集与真子集，求集合的交集的基础题15已知AB，则“xA”是“xB”的_条件，“xB”是“xA”的_条件(填“充分”或“必要”)【答案】
8、充分 必要 【解析】【分析】由充分条件和必要条件的定义可以判断【详解】因为AB，即A是B的子集，所以如果有xA，即x是集合A的元素，那么一定有xB，即x是集合B的元素，根据充分条件的定义可知，“xA”是“xB”的充分条件，同时xB”是“xA”的必要条件【点睛】本题考查充分条件和必要条件的定义，关键是理解定义，属于基础题16函数（x1）的最小值是_；取到最小值时，x=_【答案】2 1 【解析】【分析】由已知可知x-10，由y=x+=x-1+1，结合基本不等式即可求解【详解】x1，x-10，由基本不等式可得y=x+=x-1+1+1=2，当且仅当x-1=即x=1时，函数取得最小值2故答案为；【点睛】
9、本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础试题四、填空题17已知集合，则_【答案】【解析】【分析】【详解】解析：，18已知集合.若，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】解一元二次不等式即可求出集合，进而求出，再根据，即可列出不等式，从而求出的取值范围.【详解】解：由题可知，由于，则，解得：，所以实数的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查根据集合间的包含关系求参数的取值范围，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题.19若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为 【答案】【解析】试题分析：当时，不等式变形为，解集为，符合题意；当时，依题意可得，综上可得考点：一元二次不等式【易错点睛】
10、本题主要考查不等式中的一元二次不等式问题，难度一般有很多同学做此题时直接考虑为一元二次不等式，其二次函数应开口向下且与轴至多有一个交点，而忽略二次项系数为0时的情况导致出现错误当二次项系数含参数时一定要讨论是否为0，否则极易出错五、解答题20请解决下列问题：（1）设，若，求的值；（2）已知集合，若，求实数a的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接根据集合相等得到答案.（2）根据集合的包含关系得到得到答案.【详解】（1）由于，所以，且，.（2），且，如图所示.【点睛】本题考查了根据集合相等和集合的包含关系求参数，意在考查学生的理解能力.21已知命题：，命题：（1）当时，为真命题
11、，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解一元二次不等式分别可得集合A、B，代入可确定集合B，由为真命题可知两个命题均为真命题，即可解不等式组求得的取值范围；（2）根据逆否命题的性质由题意可得是的充分不必要条件，即可由集合的关系确定的取值范围【详解】命题：，解得，令命题：），解得，令（1）当时，因为为真命题，所以真真，则所以（2）因为是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集，所以解得经检验满足题意，所以的取值范围为【点睛】本题考查了一元二次不等式解法，由复合命题真假确定参数的取值范围，逆否命题的性质应用，由充
12、分不必要关系确定参数的取值范围，属于基础题.22南康某服装厂拟在年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足.已知年生产该产品的固定投入为万元，每生产1万件该产品需要再投入万元.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.（1）将年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该服装厂年的促销费用投入多少万元时，利润最大？【答案】（1）；（2）3万元.【解析】【分析】（1）根据题意，结合已知条件，列出函数关系即可；（2）对函数进行配凑，使之可用基本不等式，即可求得利润的最大值.【详解
13、】（1）由题意知：每件产品的销售价格为，；（2）由，当且仅当，即时取等号.故该服装厂年的促销费用投入万元时，利润最大.【点睛】本题考查分式函数模型的应用，涉及用基本不等式求最值，属综合基础题.23解关于x的不等式ax2-（2a+3）x+60（aR）.【答案】详见解析【解析】【分析】首先讨论不等式的类型：（1）a0时，是一次不等式；（2）a0时，是一元二次不等式，然后讨论a的符号，再讨论两根与2的大小【详解】原不等式可化为：（ax3）（x2）0；当a0时，化为：x2；当a0时，化为：（x）（x2）0，当2，即0a时，解为：x或x2；当2，即a时，解为：x2；当2，即a时，解为：x2或x，当a0时，化为：（x）（x2）0，解为：x2综上所述：当a0时，原不等式的解集为：（，2）；当a0时，原不等式的解集为：（，2）；当0a时，原不等式的解集为：（，2）（，+）；当a时，原不等式的解集为：（，2）（2，+）；当a时，原不等式的解集为：（，）（2，+）【点睛】（1）解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函 数的图象写出不等式的解集（2）解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即判别式的符号进行分类，最后当根存在时，再根据根的大小进行分类
