1、数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题所给的四个选项中只有一个是正确的.1已知数列an的通项公式为an4n3，则a5的值是（）A9B13C17D21【分析】由题目给出的数列的通项公式直接代入n的值求a5的值解：由数列an的通项公式为an4n3，得a545317故选：C2在区间1，2上随机取一个数x，则|x|1的概率为（）ABCD【分析】本题利用几何概型求概率先解绝对值不等式，再利用解得的区间长度与区间1，2的长度求比值即得解：利用几何概型，其测度为线段的长度|x|1得1x1，|x|1的概率为：P（|x|1）故选：D3已知a，b，c，dR，下列结论正确的是（）A若ab，
2、bc，则acB若ab，则cacbC若ab，则ac2bc2D若ab，cd，则acbd【分析】根据各选项的条件，利用特殊值法或不等式的基本性质即可判断正误解：A若ab，bc，取a1，b0，c1，则ac，故A不正确；B若ab，则ab，所以cacb，故B正确；C若ab，显然当c0时，ac2bc2不成立，故C不正确；D若ab，cd，取a1，b0，c1，d2，则acbd，故D不成立故选：B4某同学高一数学九次测试的成绩记录如图所示，则其平均数和众数分别为（）A81，88B82，88C81，86D82，86【分析】根据平均数和众数的概念进行解答解：同学高一数学九次测试的成绩分别是：68、75、78、83、8
3、6、81、86、88、93平均数（69+75+78+83+86+81+86+88+93）82众数是86故选：D5从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是（）A3个都是篮球B至少有1个是排球C3个都是排球D至少有1个是篮球【分析】根据题意，由随机事件的定义分析选项，综合即可得答案解：根据题意，从6个篮球、2个排球中任选3个球，分析可得：A，B是随机事件，C是不可能事件，D是必然事件；故选：D6已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A0.4x+2.3B2x2.4C2x+9.5D0.3x+4.4【分析】变量x与y正
4、相关，可以排除C，D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程解：变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数3，3.5，代入A符合，B不符合，故选：A7在数列an中，若an5n16，则此数列前n项和的最小值为（）A11B17C18D3【分析】令an5n160，解得n进而可得此数列前n项和的最小值为S3解：令an5n160，解得n3+则此数列前n项和的最小值为S318故选：C8在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2b2c2+bc0，则A等于（）A30B60C120D150【分析】根据余弦定理，不难求出cosA，从而可得A解：a2b2c2+bc0，则b2+c2a2bc，A（
5、0，），故，即A60故选：B9在等差数列an中，若a7+a912，则其前15项的和S15（）A60B90C120D180【分析】由等差数列的性质可得：a7+a912a1+a15，再利用求和公式即可得出解：由等差数列的性质可得：a7+a912a1+a15，则其前15项的和S151590故选：B10如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DCa，从C，D两点测得A点仰角分别是，（），则A点离地面的高度AB等于（）ABCD【分析】设ABx，在直角三角形ABC中表示出BC，进而求得BD，同时在RtABD中，可用x和表示出BD，二者相等求得x，即AB解：设ABx，则在RtABC中，CBBDa+在RtABD
6、中，BDa+，求得x故选：A11某产品的产量第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，设这两年平均增长率为x，则有（）ABCD【分析】根据题意列出关于x的方程，把（1+p）（1+q）去括号化简后，利用基本不等式ab变形，然后开方即可得到正确答案解：根据题意得：（1+p）（1+q）（1+x）2，而（1+p）（1+q）1+p+q+pq1+p+q+，当且仅当pq时取等号，即（1+x）2，两边开方得：1+x1+即x故选：C12在数列an中，a11，对于任意自然数n，都有an+1an+n2n，则a15（）A14215+2B13214+2C14215+3D13215+3【分析】在数列递推式中依次取n1，2，
7、3，n1得到n1个等式，累加后再利用错位相减法求解an，则答案可求解：an+1an+n2n，累加得：ana1121+222+323+（n1）2n1又2an2a1122+223+324+（n2）2n1+（n1）2n得：an+a12+22+23+24+2n1（n1）2n（2n）2n2a1513215+3故选：D二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.13将二进制数110转化为十进制数的结果是6【分析】将二进制数从右开始，第一位数字是几，再乘以2的0次幂，第二位数字是几，再乘以2的1次幂，以此类推，进行计算即可解：1102122+12+04+26故答案为：614在ABC中，角A，B，C的
8、对边分别为a，b，c，已知b，c1，B45，则C30【分析】由已知利用正弦定理可得sinC，结合大边对大角可求C45，根据特殊角的三角函数值即可求解C的值解：b，c1，B45，由正弦定理，可得sinC，cb，可得CB45，C30故答案为：3015执行如图所示的程序框图，输出的结果是16【分析】根据程序框图进行模拟运算即可解：第一次S0+11，n37成立，第二次S1+34，n57成立，第三次S4+59，n77成立，第四次S9+716，n9，n7不成立，输出S16，故答案是：1616已知数列an的前n项和Snn2+n，则an2n【分析】利用公式求解解：数列an的前n项和，a1S11+12，n2时，
9、anSnSn1（n2+n）（n1）2+（n1）2n，n1时，上式成立，an2n故答案为：2n17已知a0，b0，若恒成立，则m的取值范围是（，12【分析】由已知可得（a+3b）（）m，转化为求解（a+3b）（）的最小值，利用基本不等式即可求解解：知a0，b0，若恒成立，所以（a+3b）（）m，因为（a+3b）（）6+12，当且仅当时取等号，故m12，故答案为：（，12三、解答题：本大题共5个小题，满分44分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18已知不等式ax2+3x20（a0）（1）当a2时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为x|x1或x2，求a的值【分析】（1）a2时解一元
10、二次不等式即可；（2）由根与系数的关系求出a的值解：（1）a2时，不等式为2x2+3x20，分解因式得（2x1）（x+2）0，解得2x，所以不等式的解集为x|2x；（2）不等式的解集为x|x1或x2，所以方程ax2+3x20的两根为1和2，由根与系数的关系知，1+2，解得a119已知an是等差数列，其前n项和为Sn，已知a55，S515（1）求数列an的通项公式；（2）设anlog2bn，求数列bn的前n项和Tn【分析】（1）设数列an的首项为a1，公差为d，由已知列关于首项与公差的方程组，求得首项与公差，则数列an的通项公式可求；（2）把数列an的通项公式代入anlog2bn，得，再由等比数
11、列的前n项和公式求数列bn的前n项和Tn解：（1）设数列an的首项为a1，公差为d，则由a55，S515，得，解得an1+（n1）1n；（2）由anlog2bn，得，Tnb1+b2+bn20在ABC中，D在边BC上，且BD2，DC1，B60，ADC150，求AC的长及ABC的面积【分析】在ABC中，根据B60，BC3，ADC150，可得AB1，结合正弦定理可得AC的长利用面积公式求ABC的面积解：由题意，B60，BC3，ADC150，可知ABD是直角三角形，AB1，AD在ADC中，由余弦定理：AC2AD2+DC22ADDCcos1507AC；ABC的面积为21某校学生社团组织活动丰富，学生会为
12、了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照40，50），50，60），60，70），90，100分成6组，制成如图所示频率分布直方图（1）求图中x的值；（2）求这组数据的中位数；（3）现从被调查的问卷满意度评分值在60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率【分析】（1）由面积和为1，可解得x的值；（2）由中位数两侧的面积相等，可解得中位数；（3）列出所有基本事件共10个，其中符合条件的共4个，从而可以解出所求概率解：（1）由（0.005+
13、0.010+0.030+0.025+0.010+x）101，解得x0.02（2）中位数设为m，则0.05+0.1+0.2+（m70）0.030.5，解得m75（3）可得满意度评分值在60，70）内有20人，抽得样本为2人，记为a1，a2满意度评分值在70，80）内有30人，抽得样本为3人，记为b1，b2，b3，记“5人中随机抽取2人作主题发言，抽出的2人恰在同一组”为事件A，基本事件有（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共10个，A包含的基本事件个数为4个，利用古典概型概率
14、公式可知P（A）0.422已知an是等差数列，a11，公差d0，且a2，a5，a14成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bn（nN*），求数列bn前n项和Sn；（3）设f（），对于（2）中的Sn，若Snf（）对nN*恒成立，求的取值范围【分析】（1）由a2，a5，a14成等比数列列式求得数列公比，可得数列通项公式；（2）把（1）中求得的an代入bn，整理后利用裂项相消法求数列bn前n项和Sn；（3）由0，可得数列Sn是单调递增的，则S1是Sn的最小值，把问题转化为恒成立，求解不等式可得的取值范围解：（1）由题意，a2，a5，a14成等比数列，即，整理得，d0，d2an1+2（n1）2n1；（2）bn，Snb1+b2+bn；（3）0数列Sn是单调递增的，S1是Sn的最小值要使Snf（）对nN*恒成立，需f（）恒成立解得：37的取值范围为3，7）
