1、20142015学年度第一学期期中考试高 二 数 学 试 卷201411(考试时间：100分钟 总分：100分)一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把答案填在答题卡中相应的位置上）1下列说法正确的是（ ）A三点确定一个平面 B四边形一定是平面图形C梯形一定是平面图形 D平面和平面有不同在一条直线上的三个交点2一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积是（ ）主(正)视图44左（侧）视图4俯视图4A BCD3圆：与圆：的位置关系是（ ）A相交 B外切 C内切 D相离4已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A若
2、，则 B若，则 C若，则 D若，则5过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A B C D6已知椭圆的左、右焦点为，离心率为，过的直线交椭圆于两点若的周长为，则椭圆的方程为()A B C D7设是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（ ）A若与共面，则与共面B若与是异面直线，则与是异面直线C若，则D若，则8如图，定点，都在平面内，定点，是内异于和的动点，且那么，动点C在平面内的轨迹是（ ） A 一条线段，但要去掉两个点 B 一个圆，但要去掉两个点C 一个椭圆，但要去掉两个点 D 半圆，但要去掉两个点二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分请把答案填在答题卡中相应的
3、位置上）9毛泽东主席在送瘟神中写到“坐地日行八万里”又知地球的体积大约是火星的8倍，那么火星的大圆周长约为_万里10如图，正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的底面边长为2，高为4，那么异面直线与AD所成角的正切值_ 正视图侧视图俯视图11已知椭圆的一个焦点是，则 ；若椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的面积为，则点的坐标是_ 12直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则 _.13某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积是 14已知点，点B是圆F：（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交于，则动点的轨迹方程为_ 三、解答题（本大题共4小题，共44分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤请
4、把答案填在答题卡中相应的位置上）15如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，且，点是的中点（）求证：；（）求证：平面；（）若，求点到平面的距离16已知圆：，直线与圆相交于，两点（）若直线过点，且，求直线的方程；（）若直线的斜率为，且以弦为直径的圆经过原点，求直线的方程17如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面平面，（）求证：平面；（）若点是线段的中点，请问在线段是否存在点，使得面？若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由；（）（本小问只理科学生做）求二面角的大小18已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为，设点（）求该椭圆的标准方程；（）过原点的直线
5、交椭圆于点，求面积的最大值 （草稿纸）20142015学年度第二学期期中练习高 二 数 学 答 案2014.11.14一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案CC BAD A CB 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）题号91011121314答案三、解答题（本大题共4小题，共44分）15（本小题满分12分）解：（）由平面可得PAAC，又，所以AC平面PAB，所以 4分（）连BD交AC于点O，连EO，则EO是PDB的中位线，所以EOPB又因为面，面，所以PB平面 8分（）取中点，连接 因为点是的中点，所以 又因为平面，所以平面 所以线段的长度就是
6、点到平面的距离又因为，所以所以点到平面的距离为 12分16（本小题满分10分）解：（）由题设知直线的斜率存在，设其方程为，即圆：，即，圆心，半径为 由，知圆心到直线的距离为，于是，即，整理得，解得，或 所以直线的方程为或 5分（）由直线的斜率为，设直线的方程为由 ，得令，解得 （1）设，则，因为以为直径的圆过原点，所以 所以，即代入得，解得或，满足（1）故直线的方程为或 10分17（本小题满分12分）（）因为四边形为正方形，所以AA1 AC因为平面ABC平面AA1C1C，且平面平面，所以AA1平面ABC 4分（文6分） （）当点是线段的中点时，有面 连结交于点，连结 因为点是中点，点是线段的中点， 所以 又因为面，面， 所以面 8分（文12分）（）因为AA1平面ABC，所以AA1 又因为AC，所以面 所以面 所以，所以是二面角的平面角 易得 所以二面角的平面角为 12分18（本小题满分10分）解（）由已知得椭圆的半长轴，半焦距，则半短轴 又椭圆的焦点在轴上，椭圆的标准方程为 4分（）当直线垂直于轴时，因此的面积当直线不垂直于轴时，该直线方程为，代入，解得B（,），C（,），则，又点A到直线的距离，ABC的面积于是由，得，其中当时，等号成立的最大值是 10分