1、商水一高2015-2016学年高一下期第一次月考数学试卷（文）第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若sincos0，则在（）A第一、二象限 B第一、三象限 C第一、四象限 D第二、四象限2. 函数的最小值等于（）A3 B2 C D13. 若函数f（x）=sinx（0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则=（）A B C2 D34. 设函数若，则（ ） .A-6 B. 6 C-9 D95. 如图所示是yAsin(x)(A0，0)的图象的一段，它的一个解析式为()Aysin BysinCysin D
2、 ysin 6从原点向圆x2+y212y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为（）A6 B4 C2 D7. 下列四个命题中，正确的是()A函数ytan是奇函数B函数y的最小正周期是C函数ytan x在(，)上是增函数D函数ycos x在区间 (kZ)上是增函数8. 已知函数f（x）=sin（2x+），其中为实数，若f（x）|f（）|对xR恒成立，且f（）f（），则f（x）的单调递增区间是（）A（kZ） B（kZ）C （kZ） D（kZ）9. 方程|x|=cosx在（，+）内（）A有无穷多个根 B有且仅有两个根 C有且仅有一个根D 没有根10. 函数ytan(sin x)的值域为(
3、)A. B C D以上均不对11. 为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针位置P(x，y)若初始位置为P0，当秒针从P0(注：此时t0)开始走时，点P的纵坐标y与时间t的函数解析式为()Aysin BysinC ysin Dysin12. 已知函数ysinx在区间上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是（ ）A8 B6 C4 D2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 如果cos=，且是第四象限的角，那么=14. 已知函数(xR).下列命题中，正确的是 .(填序号)由=0，可得必是的整数倍；y=f(x)的表达式可改写成；y=f(x)的图象关于点对称；y=
4、f(x)的图象关于直线x=对称.15. 函数f（x）=sinx+2|sinx|，x的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是16.已知函数对任意的实数满足：且当时，当时，则 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）求函数的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x的集合18. (本小题满分12分) 已知tan 3，求下列各式的值：(1)； (2) 19. (本小题满分12分) 已知函数f（x）=sin（x+）（|）的最小正周期为，将其图象向左平移个单位得到函数f（x）=sinx的图象（I）求函数f（x）的单调
5、递增区间；（II）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值20. (本小题满分12分)已知f(x)sin，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间(2)函数f(x)的图象可以由函数ysin 2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？21. (本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x1对称(1)求f(0)的值；(2)证明：函数f(x)是周期函数；(3)若f(x)x(0x1)，求x时，函数f(x)的解析式 22. (本小题满分12分)已知函数f(x)Asin(x)在一个周期内的图象如图所示(1)求函数的解析式；(2)设0x，且方程f(x)m有两个不同的实数根
6、，求实数m的取值范围以及这两个根的和 高一文科数学答案一、BDBCA CDABC DA二、13 14. 15.（1,3） 16.336三、17.解y34sin x4cos2x4sin2x4sin x1422，令tsin x，则1t1，y422 (1t1)当t，即时，ymin2；当t1，即时，ymax7.18.解(1)原式 .(2)原式.19解：（）因为函数f（x）=sin（x+）（|）的最小正周期为，所以=2，故函数f（x）=sin（2x+）将其图象向左平移个单位得到函数得到f（x）=sin=sin（2x+）=sin2x的图象，所以=0，=，所以函数f（x）=sin（2x）令2x kZ 所以
7、kZ所以函数的单调增区间为：，kZ（）因为函数f（x）=sin（2x）在区间上为单调增函数，在区间上为减函数，又f（）=0，f（）=，f（）=sin（）=sin=1故函数f（x）在区间上的最小值为1，最大值为20. T，由2k2x2k，kZ知kxk(kZ)所以所求的单调递增区间为(kZ)(2)变换情况如下：ysin 2xysin ysin.21. 解(1)由f(x)是定义在R上的奇函数知f(0)f(0)，即f(0)0.(2)证明：由已知条件对于任意xR，都有f(x)f(x)，且f(2x)f(x)，f(4x)f(2x)f(2x)f(x)f(x)，因此函数f(x)为周期函数，周期为4.(3)当1x0时，f(x)f(x)x，又f(0)0，则当1x1时，f(x)x.22.解(1)观察图象，得A2，T.2，f(x)2sin(2x)函数经过点，2sin2，即sin1.又|，函数的解析式为f(x)2sin.(2)0x，f(x)m的根的情况，相当于f(x)2sin与g(x)m的交点个数情况，且0x，在同一坐标系中画出y2sin和ym(mR)的图象由图可知，当2m1或1m2时，直线ym与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根m的取值范围为2m1或1m2；当2m1时，此时两交点关于直线x对称，两根和为；当1m2时，此时两交点关于直线x对称，两根和为.