1、第五章机械能第1课时功功率动能定理1.(2018江西南昌质检)如图所示,木块B上表面是水平的,当木块A置于B上,并与B保持相对静止,一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑,在下滑过程中(C)A.A所受的合外力对A不做功B.B对A的弹力做正功C.B对A的摩擦力做正功D.A对B的作用力对B做正功解析:AB一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑,加速度为gsin .A所受的合外力沿斜面向下,对A做正功,B对A的摩擦力做正功,B对A的弹力做负功,选项A,B错误,C正确;B对A的支持力和摩擦力的合力方向垂直斜面向上,A对B的作用力方向垂直斜面向下,A对B不做功,选项D错误.2.(2018山东潍坊模拟)如图所示,
2、自动卸货车始终静止在水平地面上,车厢在液压机的作用下,角逐渐增大且货物相对车厢静止的过程中,下列说法正确的是(B)A.货物受到的支持力对货物不做功B.货物受到的支持力对货物做正功C.货物受到的重力对货物不做功D.货物受到的摩擦力对货物做负功解析:货物受到的支持力的方向与运动方向时刻相同,做正功,选项A错误,B正确;摩擦力的方向与其运动方向时刻垂直,不做功,选项D错误;货物位置升高,重力做负功,选项C错误.3.如图所示,质量为m的小球,从离地面高H处由静止开始释放,落到地面后继续陷入泥中h深度而停止,设小球受到空气阻力为f,重力加速度为g,则下列说法正确的是(C)A.小球落地时动能等于mgHB.
3、小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力所做的功小于刚落到地面时的动能C.整个过程中小球克服阻力做的功等于mg(H+h)D.小球在泥土中受到的平均阻力为mg(1+)解析:小球从静止开始释放到落到地面的过程,由动能定理得mgH-fH=m,选项A错误,设泥的平均阻力为f0,小球陷入泥中的过程,由动能定理得mgh-f0h=0-m,解得f0h=mgh+m,f0=mg(1+)-,选项B,D错误;全过程应用动能定理可知,整个过程中小球克服阻力做的功等于mg(H+h),选项C正确.4.导学号 58826101(2018河南洛阳质检)生活中有人常说在车厢内推车是没用的,如图,在水平地面上运动的汽车车厢内一人用力推车,
4、在倒车的刹车过程中(A)A.人对车做正功B.人对车做负功C.人对车不做功D.车对人的作用力方向水平向右解析:倒车表示速度向右,刹车表示减速运动,即a,v方向相反,加速度a向左,人与车具有相同的加速度,对人受力分析,受到重力和车对人的作用力,则车对人的作用力方向为斜向左上方,选项D错误;人对车的作用力方向斜向右下方,人对车的作用力与车运动位移方向成锐角,即人对车做正功(或对人由动能定理,人的动能减小,车对人做负功,人对车做正功来判断),选项A正确,B,C错误.5.(多选)如图所示,在外力作用下某质点运动的vt图像为正弦曲线.从图中可以判断(AD)A.在0t1时间内,外力做正功B.在0t1时间内,
5、外力的功率逐渐增大C.在t2时刻,外力的功率最大D.在t1t3时间内,外力做的总功为零解析:由vt图像可知,在0t1时间内,由于质点的速度增大,根据动能定理可知,外力对质点做正功,选项A正确;在0t1时间内,因为质点的加速度减小,故所受的外力减小,由图可知t1时刻外力为零,故功率为零,因此外力的功率不是逐渐增大的,选项B错误;在t2时刻,由于质点的速度为零,故此时外力的功率最小,且为零,选项C错误;在t1t3时间内,因为质点的初末动能不变,故外力做的总功为零,选项D正确.6.导学号 58826102(2018山东济南模拟)质量m=2 kg的物块放在粗糙水平面上,在水平拉力的作用下由静止开始运动
6、,物块动能Ek与其发生位移x之间的关系如图所示.已知物块与水平面间的动摩擦因数=0.2,重力加速度g取10 m/s2,则下列说法中正确的是(C)A.x=1 m时物块的速度大小为2 m/sB.x=3 m时物块的加速度大小为2.5 m/s2C.在前2 m位移的运动过程中物块所经历的时间为2 sD.在前4 m位移的运动过程中拉力对物块做的功为9 J解析:由图像可知,x1=1 m时,物块的动能为2 J,v1= m/s,选项A错误;对x2=2 m到x4=4 m过程由动能定理得Fx-mgx=Ek,解得F=6.5 N,由牛顿第二定律得a= m/s2=1.25 m/s2,选项B错误;对运动前2 m由动能定理得
7、Fx-mgx=Ek,解得F=6 N,物块的加速度a= m/s2=1 m/s2,末速度v=2 m/s,根据v=at,得t=2 s,选项C正确;对物块运动全过程,由动能定理得WF-mgx4=Ek,解得WF=25 J,选项D错误.7.导学号 58826103(2017辽宁沈阳一模)(多选)质量为2103 kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶,行驶过程中牵引力F和车速倒数的关系图像如图所示.已知行驶过程中最大车速为30 m/s,设阻力恒定,则(CD)A.汽车所受阻力为6103 NB.汽车在车速为5 m/s时,加速度为3 m/s2C.汽车在车速为15 m/s时,加速度为1 m/s2D.汽车在行驶过程中的最
8、大功率为6104 W解析:当牵引力等于阻力时,速度最大,由图线可知阻力大小f=2 000 N,选项A错误;倾斜图线的斜率表示功率,可知P=fv=2 00030 W=60 000 W,车速为5 m/s时,汽车做匀加速直线运动,加速度a=m/s2=2 m/s2,选项B错误;当车速为15 m/s时,牵引力F= N=4 000 N,则加速度a= m/s2=1 m/s2,选项C正确;汽车的最大功率等于额定功率,等于60 000 W,选项D正确.8.(多选)如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机.在起重机将质量m=5103 kg的重物竖直吊起的过程中,重物由静止开始向上做匀加速直线运动,加速度a=0.2
9、m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时,保持该功率直到重物做vm=1.02 m/s的匀速运动.取g=10 m/s2,不计额外功.则(AC)A.起重机允许输出的最大功率为5.1104 WB.起重机允许输出的最大功率为5104 WC.重物做匀加速运动所经历的时间为5 sD.重物做匀加速运动所经历的时间为5.1 s解析:本题为机车启动模型,本题中的重力等效为机车启动中的阻力.当起重机的牵引力等于重物的重力时,重物做匀速直线运动,此时起重机输出的功率最大,最大功率为Pm=mgvm=5.1104 W,选项A正确,B错误;由F-mg=ma,Pm=Fv,v=at1,联立解得t1=5 s,选项C正确,
10、D错误.9.(多选)在有大风的情况下,一小球自A点竖直上抛,其运动轨迹如图所示(小球的运动可看成竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的初速度为零的匀加速直线运动的合运动),小球运动轨迹上的A,B两点在同一水平直线上,M点为轨迹的最高点.若风力的大小恒定,方向水平向右,小球在A点抛出时的动能为4 J,在M点时它的动能为2 J,落回到B点时的动能记为EkB,小球上升的时间记为t1,下落的时间记为t2,不计其他阻力,则(AD)A.x1x2=13B.t1t2C.EkB=6 JD.EkB=12 J解析:因小球上升与下落时间相等,即t1=t2,x1=a,x1+x2=a(t1+t2)2,故x1(x1+x2)=1
11、22=14,则x1x2=13.AM应用动能定理得-mgh+W1=m-mv2,竖直方向有v2=2gh,联立得W1=2 J.则AB风力做功W2=4W1=8 J,AB由动能定理有W2=EkB-EkA,可求得EkB=12 J,选项A,D正确.10.导学号 58826104(2018武汉高三质检)(多选)如图所示,车头的质量为m,两节车厢的质量也均为m.已知车的额定功率为P,阻力为车总重力的k倍,重力加速度为g,则下列说法正确的是(BD)A.汽车挂一节车厢时的最大速度是挂两节车厢时的两倍B.汽车挂一节车厢时的最大速度为C.若汽车挂两节车厢时的最大速度为v,汽车始终以恒定功率P前进,则汽车的速度为v时的加
12、速度为-gkD.汽车挂两节车厢并以最大速度行驶,某时刻后面的一节车厢突然脱离,要想使汽车的速度不变,汽车的功率必须变为P解析:挂一节车厢时,根据P=2kmgv1,挂两节车厢时,P=3kmgv,可得汽车挂一节车厢时的最大速度是挂两节车厢时的1.5倍,选项A错误;根据P=2kmgv1,可得汽车挂一节车厢时的最大速度为v1=,选项B正确;汽车挂两节车厢运动的速度为时,牵引力F=,阻力f=3kmg,加速度a=-3gk,选项C错误;由P=3kmgv,可得v=,某时刻后面的一节车厢突然脱离,要想使汽车的速度不变,汽车做匀速运动,牵引力变为2kmg,汽车的功率必须变为2kmgv=P,选项D正确.11.(20
13、18石家庄高三质检)如图所示,水平面上放一质量为m=2 kg的小物块,通过薄壁圆筒的轻细绕线牵引,圆筒半径为R=0.5 m,质量为M=4 kg,t=0时刻,圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动,转动角速度与时间的关系满足=4t,物块和水平面之间动摩擦因数=0.3,轻绳始终与地面平行,其他摩擦不计,求:(1)物块运动中受到的拉力.(2)从开始运动至t=2 s时电动机做了多少功?解析:(1)由于圆筒边缘线速度与物块直线运动速度大小相同,根据v=R=4Rt=2t,线速度与时间成正比,物块做初速度为零的匀加速直线运动,物块加速度为a=2 m/s2根据物块受力,由牛顿第二定律得T-mg=ma则细
14、线拉力为T=10 N.(2)根据匀变速直线运动规律t=2 s时物块的速度v=at=22 m/s=4 m/s2 s内物块的位移x=at2=4 m对整体运用动能定理,有W电+Wf=(M+m)v2而Wf=-mgx=-24 J代入数据求得电动机做的功为W电=72 J.答案:(1)10 N(2)72 J12.如图(甲)所示,轻弹簧左端固定在竖直墙上,右端点在O位置.质量为m的物块A(可视为质点)以初速度v0从距O点右方x0处的P点向左运动,与弹簧接触后压缩弹簧,将弹簧右端压到O点位置后,A又被弹簧弹回.A离开弹簧后,恰好回到P点.物块A与水平面间的动摩擦因数为.求:(1)物块A从P点出发又回到P点的过程
15、,克服摩擦力所做的功.(2)O点和O点间的距离x1.(3)如图(乙)所示,若将另一个与A完全相同的物块B(可视为质点)与弹簧右端拴接,将A放在B右边,向左推A,B,使弹簧右端压缩到O点位置,然后从静止释放,A,B共同滑行一段距离后分离.分离后物块A向右滑行的最大距离x2是多少?解析:(1)物块A从P点出发又回到P点的过程,根据动能定理得克服摩擦力所做的功为Wf=m.(2)物块A从P点出发又回到P点的过程,根据动能定理得2mg(x1+x0)=m解得x1=-x0.(3)A,B在弹簧处于原长处分离,设此时它们的共同速度是v1,弹出过程弹力做功为WF只有A时,从O到P有WF-mg(x1+x0)=0-0
16、,A,B共同从O到O有WF-2mgx1=2m分离后对A有m=mgx2联立以上各式可得x2=x0-.答案:(1)m(2)-x0(3)x0-13.(2018山东泰安模拟)如图(甲)所示,一固定在地面上的足够长斜面,倾角为37,物体A放在斜面底端挡板处,通过不可伸长的轻质绳跨过光滑轻质滑轮与物体B相连接,B的质量M=1 kg,绳绷直时B离地面有一定高度.在t=0时刻,无初速度释放B,由固定在A上的速度传感器得到的数据绘出的物体A沿斜面向上运动的v-t图像如图(乙)所示.若B落地后不反弹,g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8.求:(1)B下落的加速度大小a;(2)A沿斜面向上
17、运动的过程中,绳的拉力对A做的功W;(3)A(包括传感器)的质量m及A与斜面间的动摩擦因数;(4)在00.75 s内摩擦力对A做的功.解析:(1)由题图(乙)可知,前0.5 s内,A,B以相同大小的加速度做匀加速运动,0.5 s末速度大小为2 m/s.a= m/s2=4 m/s2.(2)前0.5 s,绳绷直,设绳的拉力大小为F;后0.25 s,绳松弛,拉力为0,前0.5 s,A沿斜面发生的位移x=vt=0.5 m对B由牛顿第二定律有Mg-F=Ma代入数据解得F=6 N所以绳的拉力对A做的功W=Fx=3 J.(3)前0.5 s,对A由牛顿第二定律有F-(mgsin 37+mgcos 37)=ma后0.25 s,由题图(乙)得A的加速度大小a= m/s2=8 m/s2对A由牛顿第二定律有mgsin 37+mgcos 37=ma可得F=m(a+a)代入数据解得m=0.5 kg,=0.25.(4)物体A在斜面上先加速后减速,滑动摩擦力的方向不变,一直做负功在00.75 s内物体A的位移为x=0.752 m=0.75 mW摩=-mgxcos 37=-0.75 J.答案:(1)4 m/s2(2)3 J(3)0.5 kg0.25(4)-0.75 J