1、商丘市一高20202021学年度第一学期期末考试高三数学（理科）试卷参考答案 一.选择题123456789101112ACBDDCBCBAAB二填空题13. 4 14. 144 15. 16. 三.解答题：17解：（）由及正弦定理可知，.2分，所以，.4分又，所以.6分（）由余弦定理，得， .7分所以，所以，.9分从而.12分18（1）证明：作线段的中点,在中，线段的中点,得,由已知得，所以,所以四边形为平行四边形。所以,又平面，所以平面.4分(2)过作，垂足为，则，如图，以为坐标原点，分別以，为轴建立空间直角坐标系，则，.5分设平面的一个法向量为，则，令，解得：.7分假设线段上存在一点，设，
2、.，则.8分又直线与平面所成角的正弦值为，平面的一个法向量，.10分化简得，即，故存在，且.12分19.（1）因为服从正态分布N (270， )，所以，所以质量指标在(260，265内的排球个数为个；.2分（2） （i），.3分.4分令，得，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减；所以的最大值点；.7分（ii）的可能取值为0，1，2，3.8分； ；.10分所以的分布列为.12分0123P20（1）由题意，因为椭圆过点，可得，.1分设焦距为，又由长轴长焦距和短轴长三者的平方依次成等差数列，可得，即.2分又因为，解得，.3分所以椭圆的标准方程为.4分（2）显然直线的斜率存在且不为零，设直线的方程为
3、，可得，.5分由，可得， 所以，从而，同理，.6分又，.7分联立，得，.8分则，且. 10分代入得(满足).11分故直线的方程为，所以直线恒过定点.12分21（1）当时，函数，可得函数的定义域为，因为，.1分函数是弹性函数，.2分此不等式等价于下面两个不等式组：（1） 或（2），.3分因为对应的函数就是，由，所以在定义域上单调递增，又由，所以的解为；.4分由可得，且在上恒为正，则在上单调递增，所以，故在上恒成立，于是不等式组（）的解为，.6分同的解法，求得的解为；因为时，所以不成立，所以不等式（2）无实数解，.7分综上，函数的弹性区间.8分（2）由在上恒成立，可得在上恒成立，.9分设，则，而，由（1）可知，在上恒为正，.10分所以，函数在上单调递增，所以，.11分所以，即实数的取值范围是.12分22解：（1）由，消去参数得，即直线的普通方程为；.2分由得，即曲线的直角坐标方程；.5分（2）依题意，设直线的参数方程为（为参数），.6分代入得，设点对应的参数为，点对应的参数为，.7分则且在轴上方，有，.8分故，.9分即的值为.10分23解：（1）即，.1分所以或或.3分解得或或，即或，.4分所以原不等式的解集为.5分（2）即.因为不等式的解集包含，.6分所以对于恒成立.因为，所以，.7分所以等价于，即恒成立，.8分所以在上恒成立，.9分所以解得，即实数的取值范围为.10分
