1、2015-2016学年上学期期末考试高二年级文科数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知实数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2.下面关于复数的四个命题：，的共轭复数为，在复平面内对应点位于第四象限.其中真命题为（ ）A.、 B.、 C.、 D.、3.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过，三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市.有超级可判断乙去过的城市为（ ）A B C D不确定4.一
2、个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为（ ）A B C D5.已知与之间的一组数据如下表：则关于的线性回归直线必过（ ）A点 B点 C点 D点6.椭圆以轴和轴为对称轴，经过点，长轴长是短轴长的倍，则椭圆的方程为（ ）A B C.或 D.或7. 若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（ ）A. B. C. D.8.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则判断框内的取值范围是（ ）A. B. C. D.9.已知两条不重合的直线和两个不重合的平面、，有下列命题：若，则；若，则；若是两条异面直线，则；若，则.其
3、中正确命题的个数是（ ）A. B. C. D.10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D.11. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为，体积为，则这个球的表面积是（ ）A. B. C. D.12. 定义一种运算“”：对于自然数满足以下运算性质：（1），（2），则等于（ ）A. B. C. D.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.“设的两边，互相垂直，则”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，在立体几何中，可得类似的结论是“设三棱锥中三边、两两互相垂直，则_”.14.命题“存在”的否定是“不存在”若是纯虚数，则 若，则或
4、以直角三角形的一边为旋转轴，旋转一周所得的旋转体是圆锥以上正确命题的序号是_.15.在棱长为的正方体中，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于的概率为_.16.椭圆的左右焦点为，椭圆上恰有个不同点，使为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分10分）为何实数时，复数是：（1）虚数；（2）若，求.19.（本题满分12分）对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（1）求出表中，及图
5、中的值；（2）若该校高二学生有人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于次的学生中任选人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.20. （本题满分12分）对喜欢数学课程是否与性别有关系进行问卷调查，将调查所得数据绘制成二堆条形图，如图所示.（1） 根据图中相关数据完成以下列联表，并计算有多大把握认为性别与是否喜欢数学课程有关系？（2） 从该班喜欢数学的女生中随机选取人，参加学校数学兴趣课程班，已知该班女生喜欢数学课程，求女生被选中的概率.参考数据与公式：由列联表中数据计算，临界值表：21.（本题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方
6、形，底面，点、分别为棱、的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积.22. （本题满分12分）已知椭圆的点到左、右两焦点，的距离之和为，离心率为.（1） 求椭圆的方程；（2） 过右焦点的直线交椭圆于、两点：若轴上一点满足，求直线斜率的值；是否存在这样的直线，使得的最大值为（其中为坐标原点）？若存在，求直线方程；若不存在，说明理由.2015-2016学年上学期期末考试高二年级文科数学试卷参考答案一、 选择题BDADD CBBCA CA二、 填空题13. 14.15. 16.三、 解答题17. （1）. .5分（2）. .10分18. 解：（1）当时，又为真，所以真且真，
7、由，得.所以实数的取值范围为. .6分（2） 因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，又，所以，解得,所以实数的取值范围为. .12分19. 解：（1）由分组内的频数是，频率是知，所以.因为频数之和为，所以.因为是对应分组的频率与组距的商，所以. .4分（2） 因为该校高二学生有人，分组内的频率是，所以估计该校高二学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人. .8分（3） 这个样本参加社区服务的次数不少于次的学生共有人，而两人都在内只能是一种，所以所求概率为.（约为） .12分20. 解：（1）据条形图所给数据得列联表， .4分故有的把握认为性别与是否喜欢数学有关系. .6分（2） 设
8、该班另外名喜欢数学的女生分别为、，从该班喜欢数学的女生中随机选取人有、共种选法，符合条件“女生被选中”的情形有种，故女生被选中的概率. .12分21. 解：（1）取的中点，连接、，为的中位线，四边形为矩形，为的中点，四边形是平行四边形，又平面，平面，平面. .4分（2） 底面，又，平面，又平面，直角三角形中，为等腰直角三角形，是的中点，又，平面，平面，又平面，平面平面. .8分（3） 三棱锥即为三棱锥，是三棱锥的高，中，三棱锥的体积. .12分22. 解：（1），. .1分，. .2分椭圆的标准方程为. .3分（2） 已知，设直线的方程为，联立直线与椭圆方程，化简得：， .4分的中点坐标为， .5分（2） 时，不满足条件；当时，整理得，解得或. .7分（3）时，不满足条件；直线方程为，代入椭圆方程，此时，时，综上，满足题意的直线存在，方程为. .12分