1、合测评试卷分拆练常考填空题基础夯实练(一)(对应学生用书P403)(建议用时：40分钟)1集合A0,2，a，B1，a2，若AB0,1,2,4,16，则a的值为_解析A0,2，a，B1，a2，AB0,1,2,4,16，a4.答案42已知复数z12i，z21i，则zz1z2在复平面上对应的点位于第_象限解析z1z23i，对应的点为(3，1)答案四3已知向量|a|10，|b|12，且ab60，则向量a与b的夹角为_解析由ab|a|b|cos 60cos ，由于0，故120.答案1204已知直线l经过坐标原点，且与圆x2y24x30相切，切点在第四象限，则直线l的方程为_解析如图所示，可知AC1，CO
2、2，AO，tanAOC，所以切线方程为yx.答案yx5已知命题p：xR，x22xa0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是_(用区间表示)解析据题意知x22xa0恒成立，故有44a0，解得a1.答案(1，)6.如果执行右图的流程图，若输入n6，m4，那么输出的p等于_解析p13，p212，p360，p4360，此时mk，结束，所以输出结果为360.答案3607在等比数列an中，a5a113，a3a134，则等于_解析a5a11a3a133，a3a134，a31，a133或a33，a131，3或.答案3或8设实数x和y满足约束条件则z2x3y的最小值为_解析根据约束条件，可得三条直线的交点坐标
3、为A(6,4)，B(4,6)，C(4,2)，将三个坐标分别代入目标函数，可得最小值为目标函数线过点C时取得，即最小值为zmin243214.答案149下列：f(x)sin x；f(x)|x1|；f(x)ln；f(x)(2x2x)四个函数中既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的函数是_解析f(x)sin x在区间1,1上单调递增；f(x)|x1|不是奇函数；f(x)(2x2x)不满足在区间1,1上单调递增；对于f(x)ln，f(x)lnlnf(x)，故为奇函数，x1,1时，1，它在1,1上单调递减，故f(x)ln在1,1上单调递减答案10甲、乙两人各写一张贺年卡，随意送给丙、丁两人中的一人，则甲
4、、乙将贺年卡送给同一人的概率是_解析(甲送给丙，乙送给丁)，(甲送给丁，乙送给丙)，(甲、乙都送给丙)，(甲、乙都送给丁)，共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以P.答案11设函数f(x)若f(x)4，则x的取值范围是_解析当x1时，由2x4，得x2，当x1时，由x24，得x2，综上所述，解集为(，2)(2，)答案(，2)(2，)12已知函数f(x)sin，其中x，若f(x)的值域是，1，则a的取值范围是_解析x.2x.f(x)的值域是，2a.则a，即a的取值范围为答案13已知双曲线1(a0，b0)与抛物线y28x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|5，则
5、双曲线的离心率为_解析因为y28x的焦点为F(2,0)，所以a2b24，又因为|PF|5，所以点P(x，y)到准线的距离也是5，即x5，而p4，x3，所以P(3,2)，代入双曲线方程，得1，由得a437a2360，解得a21或a236(舍去)，所以a1，b，所以离心率e2.答案214已知函数yf(x)(xR)满足f(x3)f(x1)且当x1,1时，f(x)x2，则yf(x)与ylog7x的图象的交点个数为_解析由f(x3)f(x1)f(x2)f(x)，可知函数的最小正周期为2，故f(1)f(3)f(5)f(7)1，函数f(x)x2的值域为y|0y1，当x7时，函数ylog7x的值为ylog77
6、1，故可知在区间0,7之间，两函数图象有6个交点答案6常考填空题基础夯实练(二)(对应学生用书P404)(建议用时：40分钟)1若复数z(x21)(x1)i为纯虚数，则实数x的值为_解析由x1.答案12已知集合Mx|5x2，N5，4，3，2，1,0,1,2, 则MN_.答案4，3，2，1,0,13某射击运动员在四次射击中分别打出了10，x,10,8环的成绩，已知这组数据的平均值是9，则这组数据的方差是_解析根据平均数为9，得x8，根据方差公式，得s2(109)2(89)2(109)2(89)21.答案14.若如图所示的流程图输出的S是62，则在判断框中表示的“条件”应该是_解析S2122232
7、42562，所以判断框中表示的“条件”应为n5.答案n55若向量a(2x1，x3)，b(x,2x1)，c(1,2)，且(ab)c，则实数x的值为_解析(ab)c，a(2x1，x3)，b(x,2x1)，(ab)c(x1，x2)(1,2)x12x43x0，解得x3.答案36已知为锐角，且cos，则 cos 的值为_解析已知为锐角，cos，sin，cos coscoscos sinsin .答案7某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是_解析从“6听饮料中任取2听饮料”这一随机试验中所有可能出现的基本事件共有15个，而“
8、抽到不合格饮料”含有9个基本事件，所以检测到不合格饮料的概率为P.答案8.如图所示，三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为a，A1ABA1AC60，则其全面积为_解析如题图，过B作BDAA1于D，连接CD，则BADCAD，所以ADBADC90，所以ADCD，ADBD，所以BCD为垂直于侧棱AA1的截面又因为BAD60，ABa，所以BDa.所以BDC的周长为(1)a，从而S侧(1)a2，S底a2sin 60a2.故S全S侧2S底a2.答案a29已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是_解析因为2xyx2y2，所以，原式可化为(x2y)24(x2y)320.又x0，y0，所以x2y4.当
9、x2，y1时取等号答案410设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线f(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为_解析由已知g(1)2，而f(x)g(x)2x，所以f(1)g(1)214.答案411设M(x0，y0)为抛物线C：y28x上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则x0的取值范围是_解析由抛物线定义可得R|MF|x0x02，又抛物线准线x2与圆相交，故有22Rx02，解得x02.答案(2，)12在R上定义运算：xyx(1y)，若xR使得(xa)(xa)1成立，则实数a的取值范围是_解析x使得(xa
10、)(xa)1(xa)(1xa)1，即x使得x2xa2a10成立，14(a2a1)04a24a30，解得a或a.答案13如果点P在平面区域内，点Q在曲线x2(y2)21上，那么|PQ|的最小值为_解析根据题设条件，画出可行域，如图所示由图可知不等式组确定的区域为阴影部分包括边界，点P到Q的距离最小为可行域上的点到圆心(0，2)的最小值减去圆的半径1，由图可知|PQ|min11.答案114等差数列an的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，给出下列四个命题：数列为等比数列；若a2a122，则S1313；Snnand；若d0，则Sn一定有最大值其中真命题的序号是_解析对于，注意到an1and是一个非
11、零常数，因此数列是等比数列，正确对于，S1313，因此正确对于，注意到Snna1dnan(n1)ddnand，因此正确对于，Snna1d，d0时，Sn不存在最大值，因此不正确综上所述，其中正确命题的序号是.答案常考填空题基础夯实练(三)(对应学生用书P405)(建议用时：40分钟)1已知集合Ax|x0，B0,1,2，则A与B的关系为_答案BA2已知i是虚数单位，则_.解析12i.答案12i3若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为_解析化圆为标准形式(x1)2(y2)25，圆心为(1,2)直线过圆心，3(1)2a0，a1.答案14设命题p：存在两个相交平面垂直于同一条直线；命题
12、q：xR，x22x10，则(綈p)(綈q)_命题；(綈p)q_命题(填“真”或“假”)解析对于命题p，注意到垂直于同一条直线的两个平面相互平行，因此命题p是假命题；对于命题q，注意到x22x1(x1)20，因此命题q是真命题，则(綈p)(綈q)是假命题，(綈p)q是真命题答案假真5为了了解某地居民每户月均用电的基本情况，抽取出该地区若干户居民的用电数据，得到频率分布直方图如图所示，若月均用电量在区间110,120)上共有150户，则月均用电量在区间120,140)上的居民共有_户解析根据频率分布直方图，可知110,120)的频率为100.030.30，由题意，得样本容量为n500，120,14
13、0)的频率为10(0.040.02)0.60，故居民有0.60500300(户)答案3006已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足1，则数列an的公差是_解析S3a1a2a33a13d，S2a1a22a1d；(a1d)，因此d2.答案27从1,2,3,4,5中随机取出三个不同的数，则其和为奇数的概率为_解析从1,2,3,4,5中随机抽取三个不同的数，有1,2,3；1,2,4；1,2,5；1,3,4；1,3,5；2,3,4；2,3,5；3,4,5；2,4,5；1,4,5；共10种不同的取法，其中和为奇数的有1,2,4；1,3,5；2,3,4；2,4,5共4个，由此可得和为奇数的概率为P.答案8
14、.某流程图如图所示，该程序运行后输出M，N的值分别为_(填“真”或“假”)解析依据流程图画出运行n次后M，N，i的值.n123i234M2513N38213次运行后，i43，于是有M13，N21.答案13,219.已知高为3的直棱柱ABCABC的底面是边长为1的正三角形(如右图所示)，则三棱锥BABC的体积为_解析VB ABCBBSABC312.答案10当点(x，y)在直线x3y20上移动时，表达式3x27y1的最小值为_解析由x3y20，得3yx2，3x27y13x33y13x3x213x12 17.当且仅当3x，即x1时取得等号答案711在平行四边形ABCD中，已知AB2，AD1，BAD6
15、0，E为CD的中点，则_.解析()()()22112cos 604.答案12设x，y满足约束条件则z2xy的最大值为_解析不等式组所表示的可行域如图所示，由图示可得，当平行直线系z2xy过点A(1,0)时，目标函数z2xy取得最大值z最大值202.答案213椭圆C：1(ab0)的右焦点为F，直线yx与椭圆C交于A，B两点，且AFBF，则椭圆C的离心率为_解析记椭圆的左焦点为F1，依题意得|OA|OB|OF|c，四边形AFBF1为矩形，AF1O是正三角形，|AF1|c，|AF|c，椭圆C的离心率为e1.答案114已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，g(x)0，f(x)g(x)f(x)g(
16、x)，且f(x)axg(x)(a0，且a1)，.若数列的前n项和大于62，则n的最小值为_解析构造函数h(x)ax，由已知条件可知h(x)0，则h(x)在R上为增函数，得a1，又aa1，解得a2或a(舍去)所以2n，其前n项和Sn2222n2n12，由2n1262，解得2n126，n5，故n的最小值为6.答案6常考填空题基础夯实练(四)(对应学生用书P406)(建议用时：40分钟)1复数的虚部为_解析依题意得，因此该数的虚部是.答案2若集合A1，m2，集合B2,4，则“m”是“AB2”的_条件解析由m，得AB2；反过来，由AB2不能得知m，此时m可能取.因此，“m”是“AB2”的充分不必要条件
17、答案充分不必要3.执行如图所示的流程图，若输入的x值为2，则输出的x值为_解析依次可得x3；x7；x127126，由判断框可知输出x127.答案1274已知函数f(x)xln x，则曲线yf(x)在x1处的切线方程为_解析依题意得f(1)2，f(x)ln x1，f(1)1，所求的切线方程是y2(x1)，即xy30.答案xy305直线xy20与圆x2y24相交于A，B两点，则弦AB的长度等于_解析由题意作出图象如图，由图可知圆心O到直线AB的距离d1，故|AB|2|BC|22.答案26右图是某高中十佳歌手比赛上某一位选手得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_解析得分平
18、均数为87.方差S2(8487)2(8487)2(8487)2(8687)2(8787)2(9187)2(9387)2.答案7设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42,3S2a32，则公比q_.解析据题意将已知两式相减可得3(S3S2)a4a33a3a4a3，即4a3a4，从而q4.答案48(2014苏州调研)已知集合A2,5，在A中可重复的依次取出三个数a，b，c，则“以a，b，c为边恰好构成三角形”的概率是_解析A中有两个数字，a，b，c可重复，共有8种不同取法，其中可以构成三角形的取法有5种，分别为(2,2,2)，(5,5,5)，(5,5,2)，(5,2,5)和(2,5,5)，共
19、5种，构成三角形的概率为.答案9某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是_解析由题意，可设目标函数为zxy，根据约束条件，作出可行域，由于x6，结合可行域，可知当目标函数zxy过点(5,5)时，zmax5510，所以该校招聘的教师最多为10名答案1010直线l过抛物线y22px(p0)的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是_解析由弦长结合抛物线定义可得|AB|x1x2p8，又由AB的中点到y轴的距离可得2，代入上式可得p4，故抛物线方程为y28x.答案y28x11已知x(0，)，都有ax2
20、2axx4a，则实数a的取值范围是_解析分离参数：a，x0，x26，则a.答案12.若函数yAsin(x)在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且0(O为坐标原点)，则A_.解析由图知，A20，A.答案13已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于_解析如图，三棱柱的外接球球心为O，其中D为上底面三角形外接圆的圆心，其中AD62，又OD3，故在RtOAD中可得R|OA|，故球的表面积为4()284.答案8414符号x表示不超过x的最大整数，如3，1.082，定义函数f(x)xx给出下列四个命题：函数f(x)的定义域是
21、R，值域为0,1；方程f(x)有无数个解；函数f(x)是周期函数；函数f(x)是增函数其中正确命题的序号有_解析据已知函数的定义可得f(x)xx如图为其部分图象，观察图象可得函数的定义域为R，值域应为0,1)，故错；又图象与直线y有无穷多个交点，因此方程f(x)有无穷多个解，故正确；由图象知函数周期为1；由于函数是以1为周期的函数，故函数在整个定义域上不单调综上可知命题是正确的答案常考填空题基础夯实练(五)(对应学生用书P407)(建议用时：40分钟)1已知集合My|y2x，Nx|y，则MN_.解析将两集合化简得My|y0，Nx|2xx20x|0x2，故MNx|0x2答案x|0x22在复平面内
22、，复数对应的点位于第_象限解析将复数化简得，因此其在复平面对应点位于第二象限答案二3若a，b为实数，则“ab1”是“a且b”的_条件解析由ab1不能得a且b，如取a1，b5；反过来，由a且b得知ab1.因此，“ab1”是“a且b”的必要不充分条件答案必要不充分4圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为_解析两圆圆心分别为(2,0)，(2,1)，半径分别为2和3，圆心距d.32db0)交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为_解析由于直线与椭圆的两交点A，B在x轴上的射影分别为左、右焦点F1，F2，故|AF1|BF2|，设直线与x轴交于C
23、点，又直线倾斜角的正切值为，结合图形易得tan ，故|CF1|CF2|F1F2|2c，整理并化简得b2(a2c2)ac，即(1e2)e，解得e.答案14已知函数f(x)axsin x(aR)，若对x，f(x)的最大值为，则(1)a的值为_；(2)函数f(x)在(0，)内的零点个数为_解析因为f(x)a(sin xxcos x)，当a0时，f(x)在x上单调递减，最大值f(0)，不适合题意，所以a0，此时f(x)在x上单调递增，最大值fa，解得a1，符合题意，故a1.f(x)xsin x在x(0，)上的零点个数即为函数ysin x，y的图象在x(0，)上的交点个数，又x时，sin 10，所以两图象在x(0，)内有2个交点，即f(x)xsin x在x(0，)上的零点个数是2.答案(1)1(2)2