1、2023届高一年级第四次月考数学（文科）试卷命题人：罗永秀 4.18一、单选题（每小题5分，共60分）1已知直线，则它们的图像可能是（ ）ABCD2设向量，且，则（ ）A0B1C2D33已知三点，在同一条直线上，则实数的值为（ ）A0B5C0或5D0或-54在中，已知，且满足，则的面积为（ ）A1B2CD5已知，且与的夹角为，则（ ）AB2CD6已知点和满足，且，则（ ）ABCD7如图，某人在一条水平公路旁的山顶P处测得小车在A处的俯角为30，该小车在公路上由东向西匀速行驶7.5分钟后，到达B处，此时测得俯角为45.已知此山的高，小车的速度是，则（ ）ABCD8在中，角，所对的各边分别为，且，
2、则（ ）A1BCD9在所在的平面内，点满足，若，则（ ）ABCD10下列四个结论，正确的个数是（ ）在中，若，则；若，则存在唯一实数使得；若，则；在中，若，且，则为等边三角形；A1B2C3D411在中，内角、所对的边分别为、，若，角的角平分线交于点，且，则的值为（ ）ABCD12如图所示，已知为的内角所对的边，且，为的中点，则的最大值为（ ）ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13经过点，且在坐标轴上截距相等的直线方程为_.14已知，若，b的夹角为钝角，则x的取值范为_15已知中角、所对的边分别为、，则_16在平面四边形中，若点M为边上的动点，则的最小值为_.三、解答题（70分）17（1
3、0分）已知的三个顶点的坐标分别为、.（1）求边所在直线的方程； （2）若边上的中线所在直线的方程为，求的面积.18（12分）已知向量与的夹角为，且，.（1）若与共线，求k；（2）求，；（3）求与的夹角的余弦值19（12分）中，内角，所对的边分别为，已知，.（1）求；（2）在的边上存在一点满足，连接，若的面积为，求.20（12分）已知在中，角、的对边分别为、，且.（1）若，求的值；（2）若，且的面积为，试判断的形状并说明理由.21（12分）已知平面向量，函数.（1）求的最小正周期；（2）先将图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图像上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图像，求的
4、单调递减区间.22（12分）在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，（1）求角B的大小和边长b的值；（2）求面积的取值范围2023届高一年级第四次数学（文科）试卷答题卡一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本题满分10分）18、（本小题满分12分）19、（本小题满分12分）20、（本小题满分12分）21、（本小题
5、满分12分）22.（本小题12分）2023届高一年级第四次月考数学（文科）试卷答案CACDA AAAAB BD13或14151617（1）；（2）.【详解】（1）直线的斜率为，所以，直线的方程为，即；（2）线段的中点为，因为边上的中线的方程为，则，解得，所以，点的坐标为，点到直线的距离为，所以，.18（1）；（2），；（3）.【详解】（1）若与共线，则存在，使得 即，又因为向量与不共线，所以，解得，所以.（2）， ，（3）.19（1）；（2）.【详解】解：（1） ， ；（2）依题意可知：，的面积为，的面积为，的面积为 ，.20（1）；（2）为直角三角形，理由见解析.【详解】（1），.；（2），即， ，即.，由正弦定理得，故，从而.又因为的面积为，所以，即，或，又因为，当，时，；当，时，.所以为直角三角形.21（1）最小正周期；（2）单调递减区间().【详解】（1）因为，所以.所以故的最小正周期.（2）由题可知：.令，解得，故的单调递减区间().22（1），；（2）【详解】解：（1），即：，由为锐角，可得；，由正、余弦定理，可得，整理得所以（2），又在锐角中， 因为，所以，所以，所以所以