1、数学必修四平面向量测试题(2.42.5 数量积、应用举例)A组一、选择题:共6小题1、(易 数量积)平面向量与的夹角为,则=( )A. B. C.4 D.122、(易 数量积)已知正的边长为1,且, 则= ( )A.BC.D.3、(易 投影概念)已知=5,=3,且,则向量在向量上的投影等于( )A. B. C. D.4、(中 应用举例)设是曲线上一点,点关于直线的对称点为,点为坐标原点,则( )A.0 B.1 C.2 D.35、(中 数量积)在中,且,则的形状是( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.正三角形6、(中 应用举例)已知偶函数满足:,且当时,其图象与直线在轴右侧的
2、交点按横坐标从小到大依次记为,则等于( )ABCDA.B.C.D.二、填空题:共3小题7、(易 数量积)如图,在边长为1的棱形ABCD中,= .8、(中 数量积)已知,与的夹角为.若为锐角,则的取值范围是 .9、(中 数量积)在ABC中,如果不等式恒成立,则实数t的取值范围是 .三、解答题:共2小题10、(中 应用举例)设集合平面向量,定义在上的映射,满足对任意x,均有(x) =x(R且).若a=b且a、b不共线,则( a) (b) (a+b)= ;若,且,则 .AOCB11、(中 数量积)给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上变动,若,其中,则的范围是
3、_.B组一、选择题:共6小题1、(中 数量积)已知平面向量,若,则的值为 ( )A. B. C. D.2、(中 数量积)在平面直角坐标系中作矩形,已知,则的值为( )A.0 B.7 C.25 D.73、已知非零向量若,且,又知,则实数的值为( )A.6 B.3 C.3 D.64、(中 数量积)已知向量满足,且,则等于( )OABCPA. B. C. D.5、(中 应用举例)如图,O,A,B是平面上的三点,向量,设P为线段AB的垂直平分线CP上任意一点,向量,若=4,=2,则=( )A.8B.6C.4 D.06、(中 应用举例)设向量与的夹角为,定义与的“向量积”:是一个向量,它的模,若,则 (
4、 ).A. B.C. D.二、填空题:共3小题7、(中 数量积)已知向量.若向量,则实数的值是 .8、(中 应用举例)设向量满足:,.以为边长构成三角形,则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 个.9、(中 数量积)在直角坐标系中,分别是与轴,轴平行的单位向量,若在中,=,=,则实数m= .三、解答题:共2小题10、(中 应用举例)已知=,=,若向量=满足0,试求点到直线的距离的最小值.11、(中 数量积)如图4,已知点和单位圆上半部分上的动点.图4(1)若,求向量;(2)求的最大值.C组解答题:共2小题1、(难 应用举例)已知向量,.(1)若为直角三角形,求值;(2)若为等腰直角三角形,求值
5、.2、(难 数量积)在平面直角坐标系中,已知向量又点.(1)若,且为坐标原点),求向量;(2)若向量与向量共线,当,且取最大值4时,求.参考答案A组1. B 由已知,.2.A 由题意知与的夹角为,且,.3.D 向量在向量上的投影等于.4.C 设,则,.5.D 因均为非零向量,且,得,又,得,同理,得为正三角形.6.B依题意四点共线,与同向,且与,与的横坐标都相差一个周期,所以,.7.4 ,则=又,.8.,且 =.因为锐角,有,解得.9. 由题意得,得,得或.10.0;2 a=b且a、b不共线,( a) (b)(a+b)= (ab) (a+b)=()=0;又,有=,.11. 由,又,得,而点C在
6、以O为圆心的圆弧上变动,得,于是.B组1.C 设的夹角为,则.即共线且反向,.2.D .3.A =0+3k=0,.4.B 由所给的方程组解得,=.5.B 由,知,得,.6.C =,.7. =,.8.4 可得,设该三角形内切圆的半径为,则,对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆,此时只有三个交点,对于圆的位置稍作移动,则能实现4个交点,但不能得到5个以上的交点.9.2或0 把、平移,使得点A与原点重合,则、,画图可知或.当时,得;当时,得.10.解:将=,代入0得,它表示以为圆心,为半径的圆.圆心到直线的距离,点到直线的距离的最小值为.11.解:(1)依题意,(不含1个或2个端点也对), (写出1个即可),因为,所以,即,解得,所以.(2),则,令,则,即,有当,即时,取得最大值.C组1.(1),若,则,;若,则,得无解;若,则,得,.综上所述,当时,ABC是以A为直角顶点的直角三角形;当时, 是以C为直角顶点的直角三角形.(2)当时,;当时,得,;当时,得,;综上所述,当时,ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形.2.解:(1)可得,得.则,又.,解得,当时,;当时,.或.(2)向量与向量共线,.,故当时,取最大值,有,得.这时,得,则.
