1、课后限时集训(七)基本不等式建议用时：40分钟一、选择题1(多选)(2020山东淄博期中)下列表达式的最小值为2的有()A当ab1时，abB当ab1时，Ca22a3DBC对于A，当a，b均为负值时，ab0，故当ab1时，ab的最小值不为2，A错误；对于B，因为ab1，所以a，b同号，所以0，0，所以22，当且仅当，且ab1，即ab1时取等号，故当ab1时，的最小值为2，B正确；对于C，因为a22a3(a1)22，所以当a1时，a22a3取最小值2，C正确；对于D，22，当且仅当，即a221时取等号，但等号显然不成立，故的最小值不为2，D错误故选BC.2(多选)(2020山东菏泽期中)设a，bR
2、，则下列不等式一定成立的是()Aa2b22abBa2Cb212bD2ACD对于A，当a，bR时，a2b22ab成立，故A正确；对于B，当a0时，a2，等号成立的条件是a1，当a0时，a2，等号成立的条件是a1，故B不正确；对于C，当bR时，b212b(b1)20，所以b212b，故C正确；对于D，0，0，所以22，当且仅当，即a2b2时等号成立，故D正确故选ACD.3设0x2，则函数y的最大值为()A2B CDD0x2，42x0，x(42x)2x(42x)242.当且仅当2x42x，即x1时等号成立即函数y的最大值为.4已知a0，b0，ab2，则y的最小值是()A.B4 C.D5C由a0，b0
3、，ab2知(ab)，当且仅当，即b2a时等号成立，故选C.5若ab1，P，Q(lg alg b)，Rlg，则()ARPQBQPRCPQRDPRQCab1，lg alg b0，(lg alg b)，即QP.，lglg(lg alg b)Q，即RQ，PQR.6(2020福州模拟)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A60件B80件 C100件D120件B若每批生产x件产品，则每件产品的生产准备费用是元，仓储费用是元，总的费用是220，当且仅当，即x
4、80时取等号二、填空题7已知函数yx(x2)的最小值为6，则正数m的值为_4x2，x20，yxx222222，当且仅当x2，即x2时等号成立由题意知226，解得m4.8(2018天津高考)已知a，bR，且a3b60，则2a的最小值为_由题知a3b6，因为2a0,8b0，所以2a22，当且仅当2a，即a3b，a3，b1时取等号9(2020扬州模拟)已知正数a，b满足ab1，则的最小值为_22a0，b0，且ab1，22222.当且仅当即a1，b2时等号成立因此的最小值为22.三、解答题10已知正实数x，y满足等式2.(1)求xy的最小值；(2)若3xym2m恒成立，求实数m的取值范围解(1)22，
5、即xy3，当且仅当x1，y3时等号成立，所以xy的最小值为3.(2)3xy(3xy)6，当且仅当x1，y3时等号成立，即(3xy)min6，所以m2m6，所以2m3.11已知x0，y0，且2x8yxy0，求：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解(1)由2x8yxy0，得1，又x0，y0，则12 ，得xy64，当且仅当x16，y4时，等号成立所以xy的最小值为64.(2)由2x8yxy0，得1，则xy(xy)10102 18.当且仅当x12且y6时等号成立，所以xy的最小值为18.1(多选)(2020山东烟台期中)下列说法正确的是()A若x，y0，xy2，则2x2y的最大值为4B若x，则函数
6、y2x的最大值为1C若x，y0，xyxy3，则xy的最小值为1D函数y的最小值为9BD对于A，取x，y，可得2x2y34，A错误；对于B，y2x1211，当且仅当x0时等号成立，B正确；对于C，易知x2，y满足等式xyxy3，此时xy1，C错误；对于D，y(sin2xcos2x)5259，当且仅当cos2x，sin2x时等号成立，D正确故选BD.2(2020北京朝阳区模拟)已知x1，且xy1，则x的最小值是_3x1且xy1，yx10.xx(x1)1213(当且仅当x2时取等号，此时y1)x的最小值为3.3经测算，某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量y(L)与速度x(km/h)(50x120)
7、的关系可近似表示为y(1)该型号汽车的速度为多少时，可使得每小时耗油量最少？(2)已知A，B两地相距120 km，假定该型号汽车匀速从A地驶向B地，则汽车速度为多少时总耗油量最少？解(1)当x50,80)时，y(x2130x4 900)(x65)2675，所以当x65时，y取得最小值，最小值为6759.当x80,120时，函数y12单调递减，故当x120时，y取得最小值，最小值为1210.因为910，所以当x65，即该型号汽车的速度为65 km/h时，可使得每小时耗油量最少(2)设总耗油量为l L，由题意可知ly.当x50,80)时，ly16，当且仅当x，即x70时，l取得最小值，最小值为16
8、.当x80,120时，ly2为减函数，所以当x120时，l取得最小值，最小值为10.因为1016，所以当速度为120 km/h时，总耗油量最少1(多选)一个矩形的周长为l，面积为S，则如下四组数对中，可作为数对(S，l)的是()A(1,4)B(6,8)C(7,12)DAC设矩形的边长分别为x，y，则xyl，Sxy.对于A，(1,4)，则xy2，xy1，根据基本不等式得xy2，符合题意；对于B，(6,8)，则xy4，xy6，根据基本不等式得xy2，不符合题意；对于C，(7,12)，则xy6，xy7，根据基本不等式得xy2，符合题意；对于D，则xy，xy3，根据基本不等式得xy2，不符合题意故选A
9、C.2为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14 400元设屋子的左右两面墙的长度均为x米(3x6)(1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价；(2)现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元(a0)，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围解(1)设甲工程队的总造价为y元，则y314 4001 80014 400(3x6)，1 80014 4001 800214 40028 800.当且仅当x，即x4时等号成立即当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低，最低为28 800元(2)由题意可得，1 80014 400，对任意的x3,6恒成立即，从而a恒成立，令x1t，t6，t4,7，又yt6在t4,7为单调增函数，故ymin12.25.所以0a12.25.
